Задача

Задача

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать одно из следующих значений: {100; 150; 200; 250; 300}. Известны вероятности каждой величины спроса: P(100)=0.2; P(150)=0.25; P(200)=0.3; P(250)=0.15; P(300)=0.1. Магазин покупает булочку по 55 центов, а продает по 1.20 доллара. Если булочка не продана в тот же день, то к концу дня она может быть реализована за 25 центов. Величина запаса булочек может принимать одно из возможных значений спроса, которые перечислены выше.

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Сколько булочек необходимо заказывать ежедневно?

Решение.

Для решения задачи необходимо вычислить значения элементов матрицы прибылей магазина. При этом следует учесть, что если спрос превышает предложение , то прибыль будет равна (все булочки продаются по цене 120 центов), а если предложение превышает спрос , то прибыль будет равна .

Матрица прибылей магазина представлена в табл. 1.

	D	100	150	200	250	300
S		D1	D2	D3	D4	D5
100	S1	6500	6500	6500	6500	6500
150	S2	5000	9750	9750	9750	9750
200	S3	3500	8250	13000	13000	13000
250	S4	2000	6750	11500	16250	16250
300	S5	500	5250	10000	14750	19500

a) Постройте соответствующее дерево решений.

Построим дерево решений:

b) Сколько булочек необходимо заказывать ежедневно?

При заказе в 100 булочек получим прибыль:

W(100)=6500*20%+6500*25%+6500*30%+6500*15%+6500*10%=6500

При заказе в 150 булочек получим прибыль:

W(150)=5000*20%+9750*25%+9750*30%+9750*15%+9750*10=8800

При заказе в 200 булочек получим прибыль:

W(200)=3500*20%+8250*25%+13000*30%+13000*15%+13000*10%=9912,5≈9913

При заказе в 250 булочек получим прибыль:

W(250)=2000*20%+6750*25%+11500*30%+16250*15%+16250*10%=9600

При заказе в 300 булочек получим прибыль:

W(300)=500*20%+5250*25%+10000*30%+14750*15%+19500*10%=8100

Для максимальной прибыли в 9913 цента необходимо заказывать ежедневно 200 шт. булочек.