Специально для групп С-12 / Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Дальнейшее уменьшение значения μ при возрастании H можно объяснить тем, что при очень больших значениях Н в выражении

можно пренебречь вторым слагаемым по сравнению с первым. Тогда

Дальнейшие теоретические и практические исследования показали, что такие необычные свойства ферромагнетиков объясняются их внутренней структурой. Дело в том, что при отсутствии внешнего магнитного поля внутри ферромагнетиков самопроизвольно возникают области намагничивания, в которых магнитные моменты отдельных атомов ориентируются в одном направлении. Объясняется это взаимодействием спиновых магнитных моментов соседних атомов и их взаимным влиянием. Квантово-механическое объяснение этого процесса достаточно сложно и не входит в программу нашего курса. Области спонтанного намагничивания внутри ферромагнетика получили название домéнов (этот термин ввел П. Вейс в 1907 г.). Их линейный размер может достигать 0,01 мм. На рис. 22.19 показана различная ориентации магнитных моментов доменов внутри ферромагнетика. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения. Магнитные же моменты различных доменов ориентированы хаотично, поэтому в исходном состоянии ферромагнетик не обладает намагниченностью. Границы доменных зерен можно наблюдать с помощью обычного микроскопа. Для этого отшлифованный срез ферромагнетика достаточно покрыть слоем жидкости с мелкодисперсным ферритовым порошком. Поскольку на границе доменов магнитное поле резко неоднородно, то частицы порошка переместятся в жидкости так, что расположатся вблизи границ доменов.

При помещении ферромагнетика в магнитное поле происходит нарушение первичной доменной структуры. Это связано с тем, что различные домены обладают различной энергией в магнитном поле,

321

При малых значениях Н наблюдается укрупнение доменов, имеющих меньшие значения энергии в поле. «Территории» соседних с ними доменов уменьшаются, так как атомы в прилегающих тонких слоях разворачивают свои магнитные моменты. Промежуточный результат этого процесса показан на рис. 22.20.

В итоге сумма магнитных моментов единицы объема вещества становится отличной от нуля, и намагниченность материала растет. Следует учесть, что рост магнитной индукции поля в веществе на данном этапе процесса намагничивания происходит не слишком сильно, так как в процессе участвуют не все атомы вещества (см. рис. 22.16, этап 1).

При больших значениях Н, наряду с описанным процессом, происходит другой: отдельные домены начинают целиком поворачиваться, ориентируясь своими магнитными моментами по направлению вектора напряженности магнитного поля. Магнитные моменты доменов как бы «выстраиваются» вдоль линий магнитной индукции внешнего поля (см. рис. 22.16, этап 2). Поскольку намагниченность материала увеличивается при этом весьма существенно, то рост магнитной индукции и относительной магнитной проницаемости (см. рис. 22.18) оказывается очень сильным. Когда все домены ферромагнетика «выстроят» свои магнитные моменты в одном направлении, дальнейшее намагничивание материала оказывается невозможным и он достигает состояния магнитного насыщения; при этом границы между отдельными доменами исчезают. Увеличение магнитной индукции в веществе (см. рис. 22.16, этап 3) происходит лишь за счет увеличения напряженности внешнего поля.

Возникающая на определенном этапе необратимость намагничивания материала позволяет ферромагнетикам частично сохранять намагниченность после удаления их из поля. При уменьшении напряженности внешнего поля можно наблюдать процесс запаздыва-

º

ния уменьшения магнитной индукции B . Этот процесс в ферромагнетиках получил название магнитного гистерезиса (от греческого hysterēsis′ — отставание, запаздывание). На рис. 22.21 показано, что

322

при уменьшении напряженности внешнего поля до нуля магнитная индукция в предварительно намагниченном ферромагнетике не принимает нулевого значения. Сохраняющееся при этом в веществе магнитное поле характеризуется остаточной магнитной индукцией Br .

Чтобы полностью размагнитить образец, необходимо поместить его в магнитное поле с противоположной ориентацией линий индукции (в «отрицательное поле»). Напряженность магнитного поля, необходимая для полного размагничивания ферромагнетика, называется коэрцитивной силой Hc (от латинского coercitio — удерживать).

Цикл перемагничивания ферромагнетика описывается графиком, приведенным на рис. 22.21.

Этот график называется петлей гистерезиса. Можно показать, что площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству теплоты, выделяющемуся в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.

Согласованное участие магнитных моментов всех атомов в создании доменов и междоменное взаимодействие позволяют ферромагнетикам усиливать внешние поля в сотни, тысячи и миллионы раз.

Необычные свойства ферромагнетиков на этом не заканчиваются. Оказывается, при температуре выше некоторого критического значения ферромагнетик утрачивает ферромагнитные свойства. Впервые это явление обнаружил французский физик П. Кюри. Критическое значение температуры называется точкой Кюри.

При более высоких температурах ферромагнетик ведет себя во внешнем поле как обычный парамагнетик. При температуре точки Кюри в результате сильного теплового движения частиц происходит разрушение доменной структуры ферромагнетика. Для железа эта температура составляет 770 °С, для никеля 360 °С. Сплав железа с никелем — пермаллой, который используется для изготовления трансформаторных магнитопроводов, имеет точку Кюри всего 70 °С.

323

Г л а в а 23

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «МАГНЕТИЗМ»

Пример 23.1. Полусфера радиусом R, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда σ, вращается с угловой скоростью ω относительно оси вращения Z (рис. 23.1). Найдите магнитную индукцию магнитного поля в центре полусферы.

Решим задачу методом суперпозиции, разбив полусферу на кольца шириной R dϕ и радиусами r = R sin ϕ (рис. 23.2). Элементарный заряд, находящийся на таком вращающемся кольце, эквивалентен элементарному току, текущему по неподвижному кольцу. Сила элементарного тока

dq σωr dt R dϕ σω ϕ dI = = -------------------------------- = rR d .

-d----t dt

Такой ток создает в центре полусферы магнитное поле, магнитная индукция которого определяется из (20.14):

º

Векторы всех элементарных магнитных индукций d B сонаправлены, поэтому результирующую магнитную индукцию определим так:

324

Пример 23.2. Плоская горизонтальная граница разделяет пространство на две части. Сверху от плоскости магнитная индукция одно-

(рис. 23.3). Положительно заряженная частица с массой т и зарядом

º

q влетает со скоростью v 0 в область 1 перпендикулярно границе.

Определите среднюю скорость дрейфа частицы вдоль границы полей.

Траектория частицы, влетевшей в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, представляет собой окружность. Радиус окружности определяется соотношением (20.27):

R= mv0 ⁄ (qB) . Период обращения частицы по такой окружности τ =

=2πR ⁄ v0 = 2πm ⁄ (qB) . В данной задаче цикл движения частицы

состоит из двух полуокружностей, радиусы которых равны соответственно R1 = mv0 ⁄ (qB1 ) и R2 = mv0 ⁄ (qB2 ) (рис. 23.4). Из условия следует, что R2 > R1. Время движения частицы по первой полуокружности τ1 = πm ⁄ (qB1 ) , по второй — τ2 = πm ⁄ (qB2 ) . Следовательно, за время τ1 + τ2 частица сместится вдоль границы на расстояние 2(R2 – R1). Тогда средняя скорость дрейфа частицы

Пример 23.3. Проводник длиной l с током силой I2 расположен перпендикулярно бесконечно длинному проводу с током силой I1 так, что наименьшее расстояние между проводниками равно x0

(рис. 23.5). Найдите силу, действующую на проводник, и определите положение точки проводника, к которой приложена эта сила.

325

R v0 v(t)

B

Рис. 23. 6

мычки от времени. Определите количество теплоты, выделившееся к моменту времени t в резисторе. Трение отсутствует.

В проводящем контуре возникает ЭДС индукции, которую найдем по закону Фарадея — Максвелла:

Сила индукционного тока в перемычке находится по закону Ома: I = Ei ⁄ R = Blv ⁄ R . На перемычку действует тормозящая сила со стороны внешнего магнитного поля: FA = IBl. Запишем уравнение второго закона Ньютона для перемычки:

Обозначая α = B 2l 2 / ( mR ), получаем dv / v = – α dt. Откуда получаем закон изменения скорости для перемычки v (t) = v0e– α t .

Выделившееся к моменту t в резисторе количество теплоты можно найти по закону Джоуля — Ленца следующим образом: Q =

t

= ∫ I 2R dt . Однако проще определить искомую величину с помощью

0

теоремы об изменении кинетической энергии:

Пример 23.5. Два соосных проводящих кольца (рис. 23.7) имеют радиусы R и r (R >> r). Определите коэффициент взаимной индукции этих колец, если расстояние между их плоскостями равно d (d >> r).

Проще всего определить коэффициент взаимной индукции из соотношения L21 = Φ2 / I1, где Φ2 — магнитный поток через поверх-

ность, ограниченную малым кольцом, созданный током силой I1 в большом кольце. Условие задачи позволяет считать магнитное поле

327

r

R

d

Рис. 23. 7

однородным в пределах малого кольца. Магнитная индукция этого поля равна:

Пример 23.6. Узкое кольцо из ферромагнетика с прорезью (рис. 23.8, а) намагничено так, что магнитная индукция в прорези равна В (рис. 23.8, б). Ширина прорези d ничтожно мала по сравнению с длиной кольца l. Найдите напряженность магнитного поля H в ферромагнетике. Нарисуйте картину линий напряженности магнитного поля.

Контур

B

H1

H2

Рис. 23. 8

328

Из условия задачи следует, что модули напряженностей магнит-

ним теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, взяв среднюю линию кольца за замкнутый контур (рис. 23.8, а). Пос-

L

º

H приводится к виду:

º º

H d l = H1d – H2 ( l – d ) ≈ H1d – H2 l = 0.

L

Поскольку H1 = B / μ0 , находим H2 = H1 d / l = Bd / (μ0l ). Фрагмент картины линий напряженности магнитного поля приведен на рис. 23.8, в.

329

Г л а в а 24

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей конденсатор и индуктивную катушку. Такая цепь называется колебательным контуром. В колебательном контуре периодически изменяются заряд и напряжение конденсатора и сила тока в индуктивной катушке, при этом происходит попеременное превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля индуктивной катушки и наоборот — переход энергии магнитного поля индуктивной катушки в энергию электрического поля конденсатора.

Независимо от природы колебаний и характера колебательной системы все колебательные процессы подчиняются одним и тем же закономерностям. Это касается дифференциальных уравнений колебаний, их решений, характеристик собственных, затухающих и вынужденных колебаний. Поэтому при анализе электромагнитных колебаний будем использовать соотношения, аналогичные тем, что были получены при рассмотрении механических колебаний.

24.1. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур (рис. 24.1), состоящий из конденсатора емкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивностью L. При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные незатухающие колебания заряда конденсатора и силы тока в катушке. Рассмотрим процесс возникновения колебаний подробнее.

Исходное состояние системы показано на рис. 24.1, а. Конденсатор заряжен максимальным зарядом

qm = CUm,

где C — емкость конденсатора; Um — напряжение на конденсаторе. В пространстве между обкладками заряженного конденсатора существует электрическое поле, энергия которого Wэ m = q2m ⁄ (2C) .

330