Специально для групп С-12 / Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

вблизи стенок сосуда с газом. Поэтому можно считать, что Uк моля реального газа совпадает с Uк моля соответствующего идеального

газа при той же температуре. Напомним, что внутренняя энергия 1 моля идеального газа составляет Uид = cVT. Поскольку величина Uп

обусловлена силами, зависящими от расстояния между молекулами, то значение Uп должно зависеть от среднего расстояния между молеку-

лами. Это расстояние однозначно определяется молярным объемом Vm. Поэтому в изохорном процессе Uп = const, а тогда dUп = 0. Обобщая

сказанное, можно записать, что в изохорном процессе изменение внутренней энергии реального газа выражается так же, как для идеального газа:

Английские физики Д. Джоуль и У. Томсон экспериментально обнаружили, что при адиабатном расширении газа без совершения полезной работы температура газа изменяется. Процесс такого необратимого расширения называется адиабатным дросселированием, а явление изменения температуры в этом процессе — эффектом Джоуля — Томсона.

Схема опытов Джоуля и Томсона приведена на рис. 14.6. В хорошо теплоизолированную трубу вставлена пористая пробка С (дроссель). С помощью подвижных поршней В и D давления газа слева и справа от пробки поддерживаются постоянными и равными соответственно p1 и p2 (p1 > p2). Под действием перепада давления

газ продавливается через пробку и при этом расширяется от давления p1 до давления p2 . Совершаемая газом работа расширения практи-

чески целиком расходуется на преодоление трения газа в пробке, а выделяющаяся при трении теплота Qтр нагревает газ.

По первому началу термодинамики изменение внутренней энергии газа при прохождении через дроссель равно U = Q + A′. Сообщаемая газу теплота Q из-за отсутствия теплообмена между газом и внешними телами равна Qтр. Работа A′, совершаемая внешними

BC D

Рис. 14. 6

181

силами над газом, равна сумме работ поршня В (работа A′1 ), поршня D

(работа A′2 ) и работы сил трения Aтр′ : A′ = A′1 + A′2 + Aтр′ . Поскольку работа газа против сил трения Aтр = – Aтр′ = Qтр, то

Пусть газ занимает объем V1 между поршнем В и дросселем при давлении p1. Тогда работа по вытеснению газа из этого объема

V1

A′1 = ∫ p1 dV = p1V1 .

0

Аналогично, если V2 — объем газа между дросселем и поршнем D при давлении p2, то

V2

A′2 = – ∫ p2 dV = – p2V2 .

0

Знак « – » в последней формуле показывает, что поршень D противодействует перетеканию газа через дроссель. Подставляя последние соотношения в (14.13) и учитывая (14.11), получаем

Следовательно, при адиабатном дросселировании изменение температуры реального газа

Формула (14.14) выражает интегральный эффект Джоуля—Том- сона для реального газа. Для идеального газа Uп = 0, а поэтому

газов эффект Джоуля—Томсона отсутствует.

182

Р а з д е л III

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

В третьей части курса общей физики рассмотрим электромагнитное взаимодействие тел. Опыт показывает, что между электрически заряженными телами, а также между телами, в которых существуют электрические токи, действуют электродинамические (или электромагнитные) силы.

Относительно природы этих сил в науке выдвигались две противоположные точки зрения. Более старая из них возникла в первой четверти XIX в. в трудах Кулона, Лапласа, Ампера, Пуассона, Гаусса, Вебера, Остроградского. Они рассматривали непосредственное действие заряженных тел одного на другое на расстоянии (теория дальнодействия). Основная идея этой теории была заимствована из учения Ньютона о всемирном тяготении. Громадные успехи небесной механики, с одной стороны, и полная невозможность объяснить тяготение, с другой — привели многих ученых к мысли, что силы гравитации, электрические и магнитные силы не нуждаются в объяснении. Задача теории электричества сводилась, таким образом, только к установлению элементарных законов действия магнитных и электрических сил, на основе которых объяснялись все явления. По своему содержанию и форме эти законы напоминали, а часто прямо копировали закон всемирного тяготения. Эта теория совершенно не рассматривала природу электромагнитных взаимодействий, хотя количественные выводы теории были прочно обоснованны и достоверны.

В 40-х годах XIX в. появилась новая гипотеза: взаимодействия между телами передаются с помощью электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве с конечной скоростью (теория близкодействия). Эту теорию развивали Фарадей, Максвелл, Герц. Максвелл облек основные идеи Фарадея в математическую форму. В 70-х годах XIX в. ему удалось сформулировать систему уравнений, которая позволяет описать все количественные законы электромагнитного поля.

При изучении электрических явлений часто возникает стремление «объяснить» электрическое поле, т.е. свести его к каким-либо иным, уже изученным явлениям, подобно тому, как тепловые явления мы сводим к беспорядочному движению атомов и молекул.

183

Однако многочисленные попытки такого рода в области электричества неизменно оканчивались неудачей. Все усилия физиков построить непротиворечивую механическую теорию электрических и магнитных явлений были несостоятельны. Электрическое поле — самостоятельная физическая реальность. Оно не может быть объяснено тепловыми или механическими явлениями. Электрические явления представляют собой новый класс явлений природы.

Для понимания сущности электродинамики Максвелла рассмотрим сначала простейшие опытные факты и явления, которые могут быть правильно описаны не только на языке теории поля, но и на языке теории дальнодействия. При обобщении законов этих явлений мы придем к результатам, которые могут быть истолкованы уже только с помощью теории близкодействия, и, в конце концов, придем к системе уравнений Максвелла.

В этой части курса изучим основные понятия и общие принципы науки об электрических и магнитных явлениях; электрические и магнитные свойства вещества; технические и практические применения ряда физических явлений.

Г л а в а 15

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами, движущимися произвольным образом относительно инерциальной системы отсчета, осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей: электрического и магнитного.

Особенность электрического поля состоит в том, что сила его воздействия на электрически заряженное тело (или частицу) не зависит от скорости движения тела. Поэтому электрическое поле в пространстве удобно изучать по силовому действию на неподвижный электрический заряд.

Особенность же магнитного поля состоит в том, что сила его воздействия на движущиеся электрически заряженные тела (или частицы) зависит от скорости движения тела и направлена перпендикулярно этой скорости.

Электростатика — раздел науки об электричестве, изучающий взаимодействие электрических зарядов, неподвижных относительно друг друга и систем координат. Электрическое поле, создаваемое заряженными телами, неподвижными относительно инерциальных систем отсчета, называется электростатическим полем.

184

15.1. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона

Электрический заряд — физическая величина, определяющая интенсивность электрических взаимодействий. Электрический заряд — фундаментальное свойство материи. Заряд — инвариантная величина, не зависящая от скорости движения заряженного тела.

Экспериментально обнаружено существование двух типов электрических зарядов.

Положительно заряженными называют тела, которые действуют на другие заряженные предметы так же, как стекло, натертое кожей или шелком.

Отрицательно заряженными называют тела, которые действуют на другие заряженные предметы так же, как эбонит или янтарь, натертые шерстью.

Положительные и отрицательные заряды по-разному проявляют себя в парном взаимодействии: тела, обладающие зарядами одного типа, отталкиваются одно от другого, а тела, обладающие зарядами разных типов, притягиваются.

Поскольку электрический заряд — это мера воздействия на тело других заряженных тел или электрических полей, он всегда связан с материальным телом или частицей. Электрический заряд дискретен. Это означает, что существует минимальный электрический заряд (элементарный заряд), а электрический заряд любого тела может быть представлен как алгебраическая сумма целого числа элементарных зарядов. Элементарный положительный заряд — это заряд протона, а элементарный отрицательный заряд — это заряд электрона (в дальнейшем будем обозначать их р и е соответственно).

Для количественного измерения электрических зарядов в СИ существует единица измерения, называемая кулон (обозначается Кл). 1 Кл — это электрический заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока в проводнике, равном 1 А. Понятие силы тока и определение его единицы в СИ введем позднее. Пока подчеркнем лишь то обстоятельство, что в СИ единица электрического заряда является не основной, а производной.

В результате точных электрических измерений было установлено, что е = – 1,6022æ10–19 Кл, p = |e|. Приведем здесь же значение отно-

шения заряда электрона к его массе: |e| / m = 1,7588æ1011 Кл/кг. Система тел или частиц называется электрически изолированной,

если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами (заряженными частицами). В такой системе могут образовываться новые электрически заряженные частицы, например, элект-

185

роны при ионизации атомов и молекул. Однако всегда при этом рождаются частицы, заряды которых противоположны по знаку и в сумме равны нулю. Для электрически изолированной системы тел справедлив фундаментальный закон физики — закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

Силы взаимодействия неподвижных электрических зарядов подчиняются основному закону электростатического взаимодействия, который был экспериментально установлен Г. Кавендишем в 1773 г. Впервые этот закон был опубликован в 1785 г. Ш. Кулоном, который исследовал взаимодействие заряженных маленьких шариков с помощью крутильных весов. Такие шарики в опыте Кулона можно было считать материальными точками. Назовем электрически заряженную материальную точку точечным электрическим зарядом.

Закон Кулона утверждает, что сила электростатического взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, их соединяющей, так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. На рис. 15.1, а и б показаны силы взаимодействия между двумя положительными точечными зарядами q1 и q2.

В векторном виде закон Кулона записывается следующим образом:

º

Здесь F21 — сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2;

186

Коэффициент пропорциональности k в формуле (15.1) зависит от выбора системы единиц. В СИ принято, что

где ε0 — коэффициент, определяемый из экспериментальных данных, называемый электрической постоянной:

15.2. Напряженность электрического поля. Силовые линии

Наличие электрического поля в какой-либо точке пространства можно обнаружить по силовому действию поля на помещенный в эту точку заряд. Назовем пробным электрическим зарядом положительный точечный заряд настолько малый, что его внесение в поле не вызывает изменения значений и перераспределения в пространстве зарядов, создающих исследуемое поле.

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная вели-

º

чина E — напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей со стороны поля на неподвижный пробный электрический заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду:

Будем называть электрическое поле однородным, если во всех его

º

точках векторы напряженности E одинаковы, т.е. совпадают по модулю и направлению. Поле называется неоднородным, если в различных его точках напряженности различны, т.е. различаются по модулю или по направлению, или по модулю и направлению одновременно.

Сила, действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный точечный заряд, равна произведению заряда на напряженность электрического поля в данной точке:

187

Интегрирование проводится по заряду тела.

Вычисление интеграла (15.6) оказывается достаточно простым, если электрический заряд распределен по всему заряженному телу непрерывно: вдоль некоторой линии, по поверхности или по объему. В этих случаях можно использовать понятия линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов (рис. 15.3).

Линейная плотность электрических зарядов τ = dQ / dl где dQ — заряд бесконечно малого участка заряженной линии (пример: стержень, нить) длиной dl (рис. 15.3, а). Поэтому полный заряд тела

Q = ∫τ dl . Если заряд распределен по линии равномерно, то полный

заряд тела Q = τL. Размерность линейной плотности зарядов в СИ: [τ] = Кл / м.

Поверхностная плотность электрических зарядов σ = dQ / dS, где dQ — заряд бесконечно малого участка заряженной поверхности (пример: заряженная плоскость) площадью dS (рис. 15.3, б). Поэтому

188

Объемная плотность электрических зарядов ρ = dQ / dV, где dQ — заряд бесконечно малого объема заряженного тела (рис. 15.3, в).

Поэтому полный заряд тела Q = ∫ρ dV . Если заряд распределен по телу равномерно, то полный заряд тела Q = ρV. Размерность объемной плотности зарядов в СИ: [ρ] = Кл / м3.

Пример 15.1. Рассчитаем напряженность поля точечного заряда Q (рис. 15.4).

Модуль силы, действующей со стороны такого поля на помещен-

r — расстояние от источника поля (заряда Q) до исследуемой точки поля (заряда q0), отсчитываемое вдоль некоторой оси Or. Тогда

согласно определению напряженности

Направления векторов напряженности электрического поля в двух точках на выбранной оси Or показаны на рис. 15.4.

График зависимости проекции напряженности поля на выбранное направление оси от расстояния до точечного заряда Q > 0 (Er = f (r))

представлен на рис. 15.5.

Графическое изображение электростатического поля с помощью

º

векторов напряженности E в различных точках пространства неудобно. Более наглядным оказался метод изображения электростатических полей с помощью силовых линий (линий напряженности), предложенный Фарадеем.

Силовая линия — воображаемая линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности поля в этой точке. Силовые линии электростатического поля изображают в соответствии с определенными правилами:

189

3)силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах;

4)силовые линии не соприкасаются и не пересекаются, так как в

º

каждой точке поля вектор E имеет только одно определенное направление;

5) силовые линии непрерывны в области пространства, в которой отсутствуют электрические заряды.

Силовые линии электростатического поля системы двух разноименных одинаковых по модулю электрических зарядов, называемой электрическим диполем, изображены на рис. 15.6.

15.3. Суперпозиция электростатических полей

При рассмотрении электростатического поля произвольной системы неподвижных точечных зарядов q1, q2 , …, qn было эксперимен-

º

тально показано, что результирующая сила F , действующая на пробный заряд q в любой точке поля, равна геометрической сумме сил, действующих на заряд q со стороны каждого из зарядов qi в отдельности:

i = 1

Последнее соотношение выражает принцип суперпозиции электрических полей (принцип независимости действия электрических полей): напряженность электрического поля, созданного системой зарядов в любой точке пространства, равна векторной сумме напряженности полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности .

190