Расчётная таблица

№п/п	Произведено продукции, тыс. штук, Х	Себестоимость единицы продукции, руб. У	Ранги		Разность рангов di = Rх - Rу	di2
			Rх	Rу
1.	0,5	25,0	1	12	-11	121
2.	1,8	20,1	2	11	-9	81
3.	2,0	19,8	3	10	-7	49
4.	2,5	19,5	4	9	-5	25
5.	3,1	19,0	5	8	-3	9
6.	3,4	18,0	6	7	-1	1
7.	5,4	16,6	7	4	3	9
8.	5,8	17,2	8	6	2	4
9.	6,0	15,8	9	3	6	36
10.	7,2	17,1	10	5	5	25
11.	8,3	15,4	11	2	9	81
12.	12,0	15,2	12	1	11	121
Итого						562

ρ

Пользуясь определением тесноты связи по шкале Чеддока, можно сказать, что полученная связь очень сильная, обратная.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основеt – критерия Стьюдента по формуле:

t_p = ρ_{х/у ;} t_p = - 0,965

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если t_p t_k . При k = n - 2 t_k=2,228 11,62 2,228

Ранговый коэффициент Кендалла ()используется для измерения взаимосвязи между количественными и качественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчёт коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

,

где S = P + Q , n – число наблюдений, S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчёт данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания

2. значения У ранжируются в порядке, соответствующем значениям Х.

3. для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия последовательности рангов по Х и У. Она учитывается со знаком +.

4. для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком - .

5. определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Пример 3: В качестве примера возьмём данные предыдущего примера и заполним таблицу 13.

Таблица 13

Расчётная таблица

Ранг продукции по производству Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ранг по себестоимости У	12	11	10	9	8	7	4	6	3	5	2	1

Р = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0

Q = -11 – 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 3 – 4 - 2 - 2 - 2 -1 = -63

S = 0 + (-63) = -63

= . Связь между признаками можно признать значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла >0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

где m – количество факторов n – число наблюдений

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример 4: по данным таблицы 14 о фондовооружённости и фондообеспеченности определить зависимость между ними и производительностью труда.

Таблица 14