Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	отсутствует	-
0 < r < 1	прямая	с увеличением х увеличивается у
-1 < r < 0	обратная	с увеличением х уменьшается у и наоборот
r = 1	функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение критерия t_r

(15)

Вычисленное по формуле (15) значение t_r сравнивается с критическим t_k, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободыk.(Приложение № 3 методички, или в любой книге по статистике.)

Если t_r  t_k, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера.

Фактическое значение критерия F_R определяется по формуле

(16)

где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_k, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободыv₁ = m – 1 и v₂ = n – m.

Если F_R  F_k , то величина индекса корреляции признается существенной.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле:

(17)

не должно превышать 12-15%.

Для получения выводов с практической значимости синтезированных в анализе моделей показателям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока (табл. 1).

Таблица 1

Шкала Чеддока

Показатели тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Заметим, что функциональная связь обозначается 1, а отсутствие связи – 0.

При обозначениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака y от факторного x является высокой, а при значении более 0,9 – весьма высокой. Это в соответствии с показаниями индекса детерминации R² означает, что более половины общей вариации результативного признака y объясняется влиянием изучаемого фактора x. Последнее позволяет считать оправданным применением метода функционального анализа для получения корреляционной связи, а синтезированные при этом математические модели признаются пригодными для их практического использования.

При показаниях тесноты связи ниже 0,7 величина индекса детерминации R² всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака Х приходится меньшая часть по сравнению с прочими признаками, влияющими на изменение общей дисперсии результативного признака. Синтезированные при таких условиях модели связи практического значения не имеют.

При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемо­му процессу возможны следующие варианты.

1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.

2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для осуществления прогнозов.

3. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. В этом случае модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

,

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

a_i - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя x на результативный y на конкретных примерах.

Пример 1. Используя данные таблицы 2, выявите характер связи между факторными и результативными признаками. Изобразите корреляционную связь графически. Измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции. Постройте адекватное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент Фишера и ошибку аппроксимации. Сделайте выводы

Таблица 2