Расчётная таблица

№ п/п	У	Х1	Х2	У2	Х12	Х22	Х1Х2	Х1У	Х2У
1	- 6,4	6,3	36,1	40,96	39,69	1303,21	227,43	-40,32	-231,04
2	- 8,4	4,0	32,1	70,56	16,00	1030,41	128,40	-33,60	-269,64
3	- 2,9	7,7	42,4	8,41	59,29	1797,76	326,48	-22,33	-122,96
4	- 10,8	7,2	19,9	116,64	51,82	396,01	143,28	-77,76	-214,92
5	- 10,9	5,8	11,7	118,81	33,64	136,89	67,86	-63,22	-127,53
6	- 12,6	7,6	16,5	158,76	57,76	272,25	125,40	-95,76	-207,90
7	- 6,7	4,3	23,8	44,89	18,49	566,44	102,34	-28,81	-159,46
8	- 7,8	5,8	19,1	60,84	33,64	364,81	110,78	-45,24	-148,98
9	- 8,9	8,5	29,4	79,21	72,25	864,36	249,90	-75,65	-261,66
10	- 7,8	4,6	18,6	60,84	21,16	345,96	85,56	-35,88	-145,08
11	- 7,8	7,3	20,2	60,84	53,26	408,04	147,46	-56,94	-157,56
12	- 8,1	6,1	16,7	65,61	37,21	278,89	101,87	-49,41	-135,27
13	- 6,8	4,0	16,1	46,24	16,00	259,21	64,40	-27,20	-109,48
14	- 9,0	4,9	16,3	81,0	24,01	265,59	79,87	-44,10	-146,70
15	- 8,3	5,7	21,1	68,89	32,49	445,21	120,27	-47,31	-175,13
16	- 11,7	4,0	18,5	136,89	16,00	342,25	74,00	-46,80	-216,45
17	- 10,7	4,0	20,1	114,49	16,00	401,01	80,40	-42,80	-215,07
18	9,8	5,2	26,0	96,04	27,04	676,00	135,20	50,96	254,80
19	- 6,.1	6,2	16,5	37,21	38,44	272,25	102,30	-37,82	-100,65
20	- 8,1	4,9	20,2	65,61	24,01	408,04	98,98	-39,69	-163,62
21	- 5,8	3,6	17,0	33,64	12,96	289,00	61,20	-20,88	-98,60
22	- 8,1	4,2	16,5	65,61	17,64	272,25	69,30	-34,02	-133,65
23	- 7,6	3,4	25,7	57,76	11,56	660,49	87,38	-25,84	-195,32
24	- 6,8	4,8	29,0	46,24	23,04	841,00	139,20	-32,64	-197,20
25	- 8,6	5,4	15,3	73,96	29,16	234,09	82,62	-46,44	-131,58
26	- 2,8	6,7	15,1	7,84	44,89	228,01	101,17	-18,76	-42,28
27	- 4,2	5,3	18,9	17,64	28,09	357,21	100,17	-22,26	-79,38
28	- 6,1	5,6	15,5	37,21	31,36	240,25	86,80	-34,16	-94,55
29	- 4,8	4,2	23,0	23,04	17,64	529,00	96,60	-20,16	-110,40
30	- 5,5	5,0	16,8	30,25	25,00	282,24	84,00	-27,50	-92,40
31	- 3,3	4,3	21,3	10,89	18,49	453,69	91,59	-14,19	-70,29
32	- 5,5	5,0	24,6	30,25	25,00	605,16	123,00	-27,50	-135,30
Итого	-188,3	171,6	680,0	1967,07	973,03	15826,98	3695,21	-1184,03	-4435,25
Сред-няя	- 5,9	5,4	21,2	64,5	30,4	494,593	115,475	-37,001	-138,601

Из второго уравнения вычтем первое, а из третьего – второе, получим:

-8,6441а₂=1,9477

а₂ = - 0,2253

Величину параметра а₁ определим из следующего уравнения:

0,2496а₁ + 0,2839 ·(- 0,2253) = - 1,0155

0,2496а₁ - 0,0640 = - 1,0155

0,2496а₁ = -1,0155 + 0,0640

а₁ = - 0,9515: 0,2496

а₁ = - 3,8121

Величину параметра а₀ определим из следующего уравнения:

а₀ + 5,4341 · (- 3,8121) + 23,275 · (- 0,2253) = - 6,5224

а₀ - 20,7153 – 5,2439 = - 6,5224

а₀ = - 6,5224 + 20,7153 + 5,2439

а₀ = 19,4368

Таким образом, получаем уравнение, выражающее корреляционную зависимость между численностью безработных, численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей в анализируемых областях:

У_х1х2 = 19,4368 - 3,8121х₁ – 0,2253х₂

В данном уравнении регрессии параметр а₀ = 19,4368 показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых (невыделенных для исследования) факторов; параметр а₁ = - 3,8121 – коэффициент регрессии, который показывает, что с увеличением численности безработных на 1% - естественный прирост (убыль) населения в расчёте на 1000 жителей уменьшается на 3,8 человека; параметр а₂ = - 0,2253 – коэффициент регрессии, который показывает, что с увеличением численности занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, на 1% - естественный прирост (убыль) населения в расчёте на 1000 жителей уменьшается на 0,2 человека.

г) Вычислим коэффициенты парной корреляции , ,

найдём по формуле:

, где

найдём по формуле:

, где

найдём по формуле:

Вычисленные коэффициенты парной корреляции показывают тесноту связи между численностью безработных, численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей в анализируемых областях. Так,

= - 0,884 показывает, что между численностью безработных (Х₁) и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей в нашей задаче наблюдается высокая (по шкале Чеддока), обратная (т. к. знак «-») зависимость, т. е. с ростом численности безработных естественный прирост уменьшается.

= - 0,387 показывает, что между численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам (Х₂) и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей наблюдается умеренная (по шкале Чеддока), обратная (т. к. знак «-») зависимость, т. е. с ростом численности занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, естественный прирост в анализируемых областях уменьшается.

= 0,132 показывает, что между численностью безработных (Х₁) и численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам (Х₂), наблюдается слабая (по шкале Чеддока), прямая (т. к. знак «+») зависимость, т. е. с ростом численности занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, численность безработных увеличивается, и, наоборот.

д) Множественный коэффициент корреляции для двух факторных (Х₁ и Х₂) при­знаков вычисляется по формуле:

, где

r_ух - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Следовательно, в нашей задаче, множественный коэффициент корреляции равен:

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤ 1.

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Следовательно, вычисленный коэффициент множественной корреляции характеризует, о том, что между численностью безработных, численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам, и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей в анализируемых областях существует сильная взаимосвязь.

е) Вычислим частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют степень тес­ноты связи между двумя признаками х₁ и х₂ при фиксированном значении других (k - 2) факторных признаков, то есть когда влияние х₁ исключает­ся, то есть оценивается связь между х₁ и х₂ в "чистом виде".

В случае зависимости у от двух факторных признаков х₁ и х₂ ко­эффициенты частной корреляции имеют вид:

,

где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором – х₁.

В нашей задаче:

Значит, между численностью безработных (Х₁) и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей (У) при фиксированном значении показателя Х₂ наблюдается высокая (по шкале Чеддока), обратная (т. к. знак «-») зависимость.

Следовательно, между численностью занятых в условиях, не отвечающих санитарным нормам (Х₂), и естественным приростом (убылью) населения в расчёте на 1000 жителей (У) при фиксированном значении показателя Х₁ наблюдается заметная (по шкале Чеддока), обратная (т. к. знак «-») зависимость.