первая лаба

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет

имени И.Н.Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

Отчет по лабораторной работе №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

Вариант №6

Выполнила студент

группы ЭТ-21-10:

Гаврилов А.Ю

Проверила: Николаев Н.Н

Чебоксары 2013

Лабораторная работа 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

Цель работы – изучение основ работы с программой FEMM, моделирование безвихревого магнитного поля и магнитной проводимости воздушных промежутков магнитных цепей электромагнитных механизмов в среде FEMM.

Общие сведения

Расчет магнитных проводимостей воздушных промежутков – наиболее часто встречающаяся задача при проектировании электромагнитных систем электрических аппаратов. Точность расчета магнитных проводимостей во многом определяет точность расчета магнитной цепи, а значит и тяговых усилий электромагнита. Для расчета магнитных проводимостей в основном используются три метода: 1) на основании упрощающих предположений относительно картины магнитного поля – метод вероятных путей потока; 2) на основании математической обработки экспериментальных данных с применением методов теории подобия; 3) на основе расчета магнитного поля в рассматриваемой области. На практике первые два метода применяются чаще, однако они имеют существенные погрешности [1,2].

Третий метод является наиболее строгим. Он может обеспечить достаточно высокую точность. Точность практически ограничивается лишь ресурсами используемой ЭВМ. В этом методе сначала рассчитывается магнитное поле (значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля ) в воздушном промежутке между двумя ферромагнитными поверхностями. Затем по его характеристикам определяется магнитная проводимость промежутка. Понятие о магнитной проводимости справедливо лишь для двух эквипотенциальных поверхностей, имеющих соответственно магнитные потенциалы и , и пронизываемых одним и тем же магнитным потоком Ф (рис. 1). При этом магнитная проводимость Λ представляет собой отношение

. (1)

Кроме магнитной проводимости Λ, часто используется и обратная ей величина: магнитное сопротивление

.

Магнитный поток, проходящий через одну из поверхностей, например S₁, равен

. (2)

Такой же поток входит в поверхность S₂.

Рис. 1. Магнитное поле в промежутке

между эквипотенциальными поверхностями

Разность магнитных потенциалов находится в виде интеграла по любому пути между эквипотенциальными поверхностями

. (3)

С учетом (2) и (3) из (1) получается магнитная проводимость в виде

. (4)

Таким образом, определение магнитной проводимости Λ сводится к расчету характеристик магнитного поля в промежутке между двумя элементами магнитной системы.

Магнитное поле в рассматриваемой области описывается системой уравнений Максвелла:

, (5)

где - абсолютная магнитная проницаемость среды (воздуха)

С учетом выражения для напряженности магнитного поля

система уравнений (5) сводится к уравнению Лапласа:

. (6)

При этом на поверхностях, образующих воздушный промежуток, для составляющих векторов должны выполняться граничные условия:

и , (7)

где – соответственно нормальные составляющие индукции магнитного поля в воздухе и ферромагнетике; – касательные составляющие напряженности магнитного поля для указанных областей. Решение уравнения (6) с учетом граничных условий (7) позволяет найти характеристики магнитного поля в рассматриваемой области.

Уравнение Лапласа (6) для магнитного поля может решаться методом конечных разностей, но наиболее эффективно оно решается методом вторичных источников или методом конечных элементов [1]. Для численного расчета магнитных полей существуют достаточно большое число компьютерных программ. Наиболее доступной и адаптированной для расчетов магнитных полей является специализированная программа FEMM. Программа FEMM (Finite Element Method Magnetics – магнитные расчеты методом конечных элементов) позволяет рассчитывать параметры плоскопараллельных и осесимметричных (плоскомеридианных), т.е. двухмерных магнитных полей методом конечных элементов (МКЭ). При этом уравнение Лапласа (6) решается не относительно скалярного магнитного потенциала , а относительно векторного магнитного потенциала , связанного с магнитной индукцией формулой =:

. (8)

В плоскопараллельном поле вектор имеет только одну составляющую, направленную по оси OZ . Это и упрощает решение уравнения Лапласа МКЭ. Связь индукции и векторного потенциала выражается формулой

.

Программа FEMM для выполнения магнитных расчетов содержит три основные программы: препроцессор, процессор или решатель и постпроцессор. Препроцессор управляет построением модели и записывает ее в файл с расширением fem. Решатель рассчитывает параметры модели (магнитного поля) и сохраняет результаты расчета в файле с расширением ans. Постпроцессор для своих построений использует расчетные данные файла с расширением ans. Он строит и выводит на экран картины поля линий магнитного потока, кривые изменения различных параметров вдоль задаваемых пользователем линий.

Работа с программой FEMM при расчете магнитной проводимости в воздушном промежутке электромагнитных систем проводится в следующей последовательности [л.1: с. 191-226, 287-296]:

1. Предварительная подготовка (описание координат опорных точек).

2. Запуск программы FEMM и ввод типа задачи (магнитные проблемы, плоскопараллельная задача).

3. Построение контуров модели.

4. Ввод свойства блока.

5. Идентификация свойства блока.

6. Ввод граничных условий.

7. Идентификация граничных условий.

8. Построение конечно-элементной сетки и расчет модели.

9. Построение картин поля.

10. Построение графиков, расчеты и вывод на экран результатов расчета.

Задание

1. Изучить основы работы с программой FEMM при расчете параметров магнитного поля в воздушных промежутках магнитной цепи (л.1: с. 191-226, 287-296).

2. Построить модель воздушного промежутка по заданному варианту (л.1: с. 195-213, 287-291). Варианты даны в табл. 1 и на рис.1.

3. Построить сеть конечных элементов в заданном воздушном промежутке и рассчитать параметры магнитного поля в заданном воздушном промежутке (л.1: с. 213, 291-292).

4. Построить картины поля в воздушном промежутке (л.1: с. 214-218, 292-294).

5. Построить кривые изменения магнитной индукции вдоль линий поверхностей полюсов и плоскостей, образующих воздушный промежуток (л.1: с. 218-226, 294-295).

6. Рассчитать магнитное напряжение между полюсами (полюсом и плоскостью) по различным путям интегрирования (л.1: с. 218-226, 295-296).

7. Рассчитать магнитный поток в воздушном промежутке и определить удельную магнитную проводимость воздушного промежутка (л.1: с. 218-226, 295-296).

8. Исследовать зависимость удельной магнитной проводимости воздушного промежутка от длины стороны конечного элемента: l_кэ=5; 1; 0,5; 0,1 мм. Построить зависимость удельной магнитной проводимости от l_кэ.

9. Оформить отчет о лабораторной работе, который должен содержать:

- цель работы и задание;

- модель воздушного промежутка с указанием координат опорных точек;

- промежуточные рисунки и графики, иллюстрирующие выполненную работу;

- анализ результатов.

Таблица 1

Варианты заданий

№ п/п	Вариант по рис. 1	Воздушный промежуток	a, мм	b, мм	R, мм	2α, град
	рис. 1, е	Коническая призма – коническая призма	15	40	-	120

Рис. 1. Воздушные промежутки

между полюсом и плоскостью

и ферромагнитными полюсами

Выполнение

2.Находим опорные точки, и строим модель воздушного зазора.

E(0;45)

D(15;0)

А(0;0) C(20;0)

В(20;-15)

G(0;-30)

Рис.2 Модель воздушного промежутка

3.Построим сеть конечных элементов в заданном воздушном промежутке.

Рис.3 Сеть конечных элементов

4.Построим картину поля в воздушном промежутке.

Рис.4 Картину поля линий потока

Выведем на экран зонную картину поля.

Рис.5 Зонная картина поля

Так-же покажем картину поля векторов магнитной индукции.

Рис.6 Картина поля векторов магнитной индукции.

5.Построим кривые изменения магнитной индукции вдоль линий поверхностей полюсов и плоскостей, образующих воздушный промежуток

Рис.7 Кривые изменения магнитной индукции.

6. Рассчитать магнитное напряжение между полюсами (полюсом и плоскостью) по различным путям интегрирования

Список использованной литературы

1. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM: Учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений/ О.Б. Буль. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – С. 171-257, 287-296).