kletenik_doc / kletenik_06

§ 6. Площадь треугольника

Каковы бы ни были три точки А (х₁, у₁), В (х₂; y₂), С (х₃, у₃), площадь S треугольника ABC даётся формулой

_.

Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка АВ к отрезку АС положителен, и — S b том случае, когда такой поворот отрицателен.

116. Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:

1) A(2; —3), В(3; 2) и С(—2; 5);

2) M₁(—3; 2), М₂(5; -2) и M₃(1; 3);

3) М(3; —4), N(—2; 3) и Р(4; 5).

117. Вершины треугольника суть точки А(3; 6), В(—1; 3) и С(2; —1). Вычислить длину его высоты, проведённой из вер­шины С.

118. Определить площадь параллелограмма, три вершины кото­рого суть точки А (—2; 3), В (4; —5) и С(— 3; 1).

119. Три вершины параллелограмма суть точки А (3; 7), В (2; — 3) и С(— 1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

120. Даны последовательные вершины однородной четырёхуголь­ной пластинки A(2; 1), B(5; 3), С(— 1; 7) и D(— 7; 5). Опреде­лить координаты её центра тяжести.

121. Даны последовательные вершины однородной пятиугольной пластинки А (2; 3), B(0; 6), С(— 1; 5), D(0; 1) и Е(1; 1). Опре­делить координаты её центра тяжести.

122. Площадь треугольника S = 3, две его вершины суть точки A(3; 1) и B(1; — 3), а третья вершина С лежит на оси Оу, Опре­делить координаты вершины С.

123. Площадь треугольника S = 4, две его вершины суть точки A(2; 1) и B(3; — 2), а третья вершина С лежит на оси Ох, Опре­делить координаты вершины С.

124. Площадь треугольника B = 3, две его вершины суть точки А(3; 1) и B(1; — 3), центр тяжести этого треугольника лежит на оси Ох. Определить координаты третьей вершины С.

125. Площадь параллелограмма S=12 кв. ед.; две его вершины суть точки А( — 1; 3) и В( — 2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.

126. Площадь параллелограмма S = 17 кв. ед.; две его вершины суть точки A(2; 1) и B(5; — 3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.