Квантова механіка_Модуль 4

115

внішньому електростатичному полі, тобто на віртуальних фотонах – так зване де- льбрюківське розсіяння.

Крім вказаних ефектів, є поправки вищого порядку, які обчислюються по те- орії збурень і проявляються в процесах розсіяння заряджених частинок та в деяких інших явищах.

4.Є ще один клас вакуумних ефектів, які передбачає теорія: народження пар

вдуже сильних (як статичних, так і змінних) електромагнітних і гравітаційних по- лях. Останні мають важливе значення у проблемі еволюції Всесвіту і «чорних» дір. Зокрема, народження пар частинка-античастинка у гравітаційному полі чорних дір може приводити до поступового випаровування «чорних» дір (ефект Хоукінга).

Розділ Х. Теорія електрослабкої взаємодії

§86. Загальні властивості слабкої взаємодії

Всі взаємодії у природі є проявом лише кількох фундаментальних взаємодій, тобто різних типів взаємодії, що не зводяться одна до одної. Їх посередництвом взаємодіють між собою елементарні частинки і складені з них тіла. На сьогодні до- стовірно відомо існування чотирьох фундаментальних взаємодій: гравітаційної, електромагнітної, сильної і слабкої взаємодій. Ведуться пошуки інших типів взає- модій, як в явищах мікросвіту, так і на космічних масштабах, проте поки існування якого-небудь іншого типу взаємодії не знайдено. Найбільш вивченими на сьогод- нішній день є електромагнітна і гравітаційна взаємодії.

Слабка взаємодія (СлВ) — одна з чотирьох фундаментальних фізичних взає- модій. Найбільш відомим її проявом є бета-розпад і пов'язана з ним радіоактивність. Взаємодія названа слабкою, оскільки напруженість відповідного їй поля в 1013 менша, ніж у полів, що утримують разом ядерні частинки (нуклони і кварки). Взаємодія є короткодіючою тому і проявляється лише у мікросвіті. Харак- терними особливостями слабких процесів є незбереження дивності і участь в них нейтрино.

Слабка взаємодія викликає перетворення одних частинок в інші, легші, часто приводячи продукти реакції в рух з високими швидкостями. За своїм характером слабка взаємодія цілком не схожа як на гравітаційну, так і на електромагнітну. По- перше, якщо не вважати таких явищ, як вибухи наднових, вона не створює притя- гання або відштовхування у тім сенсі, як це прийнято розуміти в механіці. По- друге, слабка взаємодія відчутна тільки в областях простору надзвичайно малої до- вжини. Радіус дії слабких сил удалося точно виміряти тільки на початку 80-х років. Довгий час до цього вважалося, що слабка взаємодія власне кажучи точкова й охо- плює занадто малу область простору, щоб її розміри можна було оцінити. На відмі- ну від “далекодіючих” гравітації і електромагнетизму слабка взаємодія зникає на відстані, більшій 10-16 см від джерела. Отже, вона не може впливати на макроскопі- чні об'єкти, а обмежується окремими субатомними частинками.

У слабкій взаємодії беруть участь кварки і лептони, у тому числі нейтрино. При цьому змінюється аромат частинок, тобто їх тип. Наприклад, у результаті роз- паду нейтрона один з його d-кварків перетворюється на u-кварк. Прикладом проце- су, у якому відбувається слабка взаємодія, є так званий β-розпад нейтрона. З ураху- ванням слабкої взаємодії вільний нейтрон нестабільний і розпадається на протон, електрон і антинейтрино приблизно через 15 хвилин: Відзначимо та-

розпаду нейтрона: до захвату електронів, нейтрино і антинейтрино нуклонами, а зна- чить, і атомними ядрами, тому за допомогою слабкої взаємодії поглинається речо- виною така невловима частинка як нейтрино. Вона може викликати і інші процеси, зокрема пружне розсіяння електронного антинейтрино (або нейтрино) на електроні

§87. Теорія слабкої взаємодії Фермі і її узагальнення

Розуміння природи СлВ прийшло далеко не відразу. Впродовж більше 30 років її теорія будувалася за зразком теорії β-розпаду, створеній в 1934 р. Е. Фермі. Хоча остання і узагальнювалася у різних напрямах, причому досить радикально, але сама суть її залишалася незмінною. Сучасна теорія СлВ була створена лишь в 70-х роках.

Згідно теорії Фермі, СлВ є чотирьохферміонною і контактною: в ній безпосередню участь беруть 4 ферміони: р, п, е-, νɶe , які знаходяться в одній просторово-часовій точці.

за Мал. 1 так само, як будувався по мал. 2 § 83 гамільтоніан ЕМВ, і він задається формулою, схожою з (83.4). Позначаючи надалі всі польові оператори символами ві-

Множник GF в (2) відіграє роль слабкого заряду і носить назву сталої Фермі. Сам Е.Фермі, виходячи з аналогії з електродинамікою, вважав слабі струми векторними, але, на відміну від електромагнітного струму вони є зарядженими. Так, на Мал. 1 в вершину входить нейтрон з q = 0, а виходить з неї протон з q = +1. Проте, зрозумі- ло, повний електричний заряд у вершині зберігається. Підкреслимо, що у даній схемі відсутній аналог фотона, і слабкі струми взаємодіють між собою. Це означає, що СлВ є не обмінною, а контактною.

Відкриття незбереження парності, нових лептонів і адронів і нових слабких про- цесів привело до необхідності модифікації і узагальнення схеми Фермі. З теорії β- процесів за участю нуклонів вона перетворилася на теорію слабкої взаємодії еле- ментарних часток. Першим вирішальним кроком на цій дорозі з'явилося формулю- вання ідеї універсальної слабкої (V-А)-взаємодії (М.Гелл-Манн і Р.Фейнман, Р. Ма- ршак і Е.Судершан, Дж.Сакураї, 1958 р.), другим - залучення концепцій вісімково- го формалізму (Н. Кабіббо, 1963 р.), третім - урахування кваркової структури ад- ронів.

117

1. Гіпотеза універсальності означає, що повний слабкий струм будується як сума всіх окремих лептонних і адронних струмів:

Таким чином, всі струми зв’язуються між собою єдиним «слабким зарядом» — конс- тантою Фермі GF. Аналогом цьому у квантовій електродинаміці є те, що всі заряджені частинки беруть участь у електромагнітній взаємодії з одним і тим же електричним зарядом е.

2. Термін (V-А)-взаємодія означає, що кожен слабкий струм є сумою (або різни-

калярних членів. Гамільтонін СлВ не інваріантний відносно просторової інверсії, що й рівнозначно порушенню збереження парності. При цьому струми jV і jА входять рі- вноправно, і в цьому сенсі порушення збереження парності є максимальним.

3. Структура зарядженого струму jлепт однозначно визначається тим, що в даний час відомо 6 лептонів (і 6 антилептонів). Якщо врахувати закони збереження леп-

Добуток електронного струму jе і мюонного струму jµ обумовлює β-распад мюона

,

добуток двох електронних струмів jе приводить до пружного розсіяння

ітак далі.

4.Наступний етап в становленні сучасної теорії СлВ пов’язаний з відкриттям нейтральних струмів. Їх відсутність не випливала з жодних загальних принципів, і все ж тривалий час вважалось, що всі слабкі струми є зарядженими. Це було зв’язано з тим, що процеси, які могли б бути обумовлені нейтральними струмами, на досліді не спостерігались. Ситуація різко змінилась на початку 70-х років минулого століття, після загального визнання теоретичної схеми, про яку піде мова у § 74. Вона цілком однозначно передбачала (а не просто дозволяла) існування нейтральних слабких струмів, що різко стимулювало їх експериментальні пошуки. СлВ з нейтральними струмами вперше спостерігалась у 1973 р. у ЦЕРНі в нейтринних дослідах.

Отже, ми прийшли до останнього варіанту теорії СлВ, узагальнюючого первинну схему Фермі. Інтенсивність СлВ, яка задається безрозмірною комбінацією

, що включає константу Фермі GF, значно менше інтенсивності

електромагнітної взаємодії α. Здавалося б, у такій ситуації повинна успішно працю- вати теорія збурень. Проте, строго кажучи, вона непридатна в теорії контактної чоти- рьохферміонної СлВ. Причина в тому, що ця теорія на відміну від квантової елект- родинаміки не є перенормованною. У ній виникає нескінчене число незалежних діаг- рам Фейнмана, що розходяться, виключення яких вимагає введення нескінченого на- бору емпіричних параметрів. Таким чином, даний варіант теорії СлВ слід розгляда- ти як напівфеноменологічну схему, здатну наближено описувати слабкі процеси, що протікають при порівняно низьких енергіях.

118

§88. Теорія слабкої взаємодії з проміжними бозонами

Ще на зорі теорії β-розпаду багатьма фізиками розглядалася інша теорія СлВ, яка бу- дувалася у повній аналогії з квантовою електродинамікою. У найбільш чіткому вигля- ді її сформулював у 1957 р. Ю.Швінгер. У цій схемі передбачається, що механізм СлВ є обмінним. Іншими словами, постулюється існування нових частинок – промі- жних бозонів, які грають роль, подібну до ролі фотона в ЕМВ. Елементарними акта- ми СлВ оголошуються процеси випромінювання і поглинання проміжних бозонів фе- рміонами (лептонами і кварками в сучасній фізиці). Як і фотони, проміжні бозони ма- ють бути векторними частинками, що мають спін J=1. Але між ними є і істотні відмін- ності.

а) З експерименту виявляється, що СлВ є короткодіючою, а тому проміжні бозони повинні мати масу, причому велику.

б) В СлВ активну участь беруть заряджені струми, а в кожному її елементарному акті повинен виконуватись закон збереження електричного заряду. Звідси випливає, що промежні бозони повинні мати у своєму сімействі заряджені частинки.

в) Випромінювання і поглинання проміжних бозонів може супроводжуватися змі- ною парності, дивності, чарівності і тому подібне.

Як ми бачили, спочатку в теорії СлВ фігурували лише заряджені струми. Відповід- но до цього вводилися два проміжні бозони W+ і W–. Але з відкриттям нейтральних струмів виникла необхідність у введенні третього проміжного бозона – нейтрального. Він позначається символом Z0. Власне, на початку 1970-х років була передбачена саме ця частинка, а не самі нейтральні струми: їх наявність є прямий наслідок існу- вання Z0.

У відповідності з тим, що є 3 сорти проміжних бозонів, існує 6 елементарних діаг- рам Фейнмана, які служать конструктивними елементами при побудові графів реаль- них слабких процесів. Вони зображені на Мал. 1, де верхній індекс у ферміонов X і Y позначає їх електричний заряд, котрий може дорівнює -1, 0, +1 для лептонів і -2/3, - 1/3, +1/3, +2/3 для кварків. Слід мати на увазі, що обидві ферміонні лінії повинні бути одночасно або лептонними, або адронними (закони збереження баріонного і лептонно- го зарядів). Якщо ж випромінюється або поглинається Z0, то обидві ферміонні лінії повинні відповідати одній і тій же частинці.

Мал. 1

Елементарним актам СлВ, змальованим на малюнку 1, відповідає гамільтоніан

(1)

Тут jµ – повний заряджений 4-струм, j0µ – повний нейтральний 4-струм; Wµ – польовий оператор заряджених проміжних бозонів; Zµ – польовий оператор нейт- рального проміжного бозона; хрестик позначає, як і завжди, ермітове спряжен-

119

ня. Константа f є прямим аналогом електричного заряду: вона володіє тією ж роз- мірністю і характеризує інтенсивність СлВ.

Приклади діаграм Фейнмана для реальних слабких процесів з участю заря- джених струмів наведені на Мал. 2.

Мал. 2

Прикладом процесу що йде з участю тільки нейтральних струмів, може служи- ти розсіяння мюонного нейтрино на електроні: νµе– →νµе– . Діаграма Фейнмана для цього процесу змальована на малюнку 3. Пружне розсіяння електронного

Мал. 3 Мал. 4 Відмітимо, що якби електронне і мюонне нейтрино були тотожні (νе=νµ= =ντ), то

в схемі з проміжними бозонами можна було б запропонувати механізм для радіа- ційного розпаду мюона µ– →е– γ , що не спостерігався на досліді. Відповідна діаг- рама Фейнмана представлена на малюнку 5. Саме для того, щоб заборонити цей про- цес, Ю. Швінгер у 1957 р. сформулював гіпотезу про існування мюонного нейтри- но νµ, що відрізняється від «звичайного» (електронного) нейтрино ve. При такому припущенні одна з ферміонних вершин на малюнку 5 виявиться забороненою.

Мал. 5

Сучасна теорія передбачає надзвичайно великі маси проміжних бозонів: mW ≈ 80 ГеВ, mZ ≈ 90 ГеВ. Тому для їх генерації потрібні величезні енергії. Спеціально для відкриття проміжних бозонів у ЦЕРНі був побудований коллайдер SPS із зу- стрічними протон-антипротонними пучками з енергією 270*270 ГеВ, на якому бу- ли зареєстровані передбачувані W± і Z0 – бозони з масами mW =81 ± 2 ГеВ, mZ=94±ГеВ, що стало чудовим підтвердженням теоретичних передбачень.

120

§89. Обґрунтування об’єднання слабкої і електромагнітної взаємодій

З порівняння властивостей ЕВ і СЛВ виявляється, що ці взаємодії мають загальні риси.

а) ЕМВ переносится фотонами γ, що є векторними частинками (J = 1); СлВ здійс- нюється за допомогою обміну проміжними бозонами, що також відносяться до векто- рних частинок.

б) Електромагнітний струм є 4-вектором, який зберігається, тобто задовольняє рі- внянню неперервності; хоча слабкий струм містить також і псевдовектор, але його векторна частина як і раніше зберігається (С.С. Герштейн і Я.Б. Зельдович, 1955 р.).

в) ЕМВ універсальна: її інтенсивність повністю визначається електричним заря- дом, кратним елементарному заряду е; інтенсивність СлВ також задається єдиною константою — «слабким зарядом» f або константою Фермі GF.

Але в той же час СлВ істотно відрізняється від ЕМВ.

а) Електромагнітні сили відносяться до сил далекої дії (R = ∞), і маса фотона до- рівнює нулю; СлВ має скінчений радіус, і проміжні бозони повинні мати ненульо- ву масу спокою.

б) Квантова електродинаміка — перенормована теорія, що дозволяє використову- вати в ній потужні методи теорії збурень; через масивність проміжних бозонів зви- чайна теорія СлВ неперенормована, і в ній відсутні адекватні методи розрахунків.

в) У електромагнітних процесах зберігаються всі квантові числа, крім ізоспіна; СлВ менш симетрична, і вона не зберігає навіть просторову парність.

Схожість СлВ і ЕМВ вказувала на те, що їх можна, мабуть, трактувати на деякій єдиний основі. З іншого боку, відмінності між цими взаємодіями представлялися на- стільки радикальними, що всі спроби їх по-справжньому об'єднаного опису здавали- ся заздалегідь приреченими на невдачу. Але поступово в надрах квантової теорії по- ля визрівали нові фундаментальні концепції, вживання яких дозволило встановити в кінцевому підсумку, що все-таки відмінності між СлВ і ЕМВ не настільки глибокі. І в теперішній час вони розглядаються в якості різних проявів єдиної електрослабкої взаємодії. Тут сповна доречна історична аналогія. До робіт М.Фарадея і Дж. Макс- велла вважалося, що існує два різних класи явищ — електричні і магнітні. Але потім з'ясувалося, що електрика і магнетизм спорідненні і об'єднуються концепцією елект- ромагнетизму.

Основи єдиної теорії СлВ і ЕМВ заклали у 1967 р. незалежно С.Вейнберг і А.Салам. Але вона була сприйнята фізиками не одразу. Загальне визнання теорія електрослабкої взаємодії отримала в середині 1970-х років. Цьому сприяв доказ її пе- ренормованості і підтвердження на досліді багатьох досить нетривіальних передба- чень. Мова йде перш за все про виявлення нейтральних струмів (1973 г.) і про відк- риття зачарованого кварка (1974 г.).

У основі даної схеми і багатьох інших побудов сучасної квантової теорії поля ле- жить три концепції: а) локальна калібровочна інваріантність; б) спонтанне пору- шення симетрії; в) перенормованість. Ці концепції складні в математичному відно- шенні. Але вони настільки фундаментальні, що зупинитися на них абсолютно необ- хідно, хоча б на описовому рівні.

§90. Локальна калібровочна інваріантність (ЛКІ)

Концепція ЛКІ є узагальненням звичайної (глобальної) калібровочної інваріантнос- ті. Про останню йшла мова у електродинаміці. У відповідності з теоремою

122

(7)

то локальна калібровочна інваріантність схеми в цілому виявиться повністю дотри- маною. Отже, вимога ЛКІ приводить до необхідності введення векторної функції А(X). У сучасний літературі функції такого типу називаються калібровочними поля-

ми.

Чотири величини Аµ(X) можна розглядати як реальні польові змінні. При цьому вигляд рівняння, якому вони підкоряються при відсутності електронів, тобто вигляд рівняння вільного поля, однозначно фіксується самими загальними вимогами типу ре- лятивістської інваріантності і вимогою інваріантності відносно перетворень (7).

Ці рівняння в припущенні лінійності і при обмеженні нижчими похідними запи- суються наступним чином:

(8)

Істотно, що вони не можуть включати масовий член М2Аµ(X), який порушуватиме інваріантність відносно перетворень (7).

Можна отримати і рівняння для поля Аµ(X) при наявності електронів. Для цього будемо виходити із загального виразу для повного гамільтоніана системи електрони + поле:

(9)

Тут H0e — гамільтоніан вільних електронів, який приводить до рівняння Дірака; H0A

— гамільтоніан вільного поля А(Х), що приводить до рівнянь (8). H0A задається фо-

жаються через тензор ЕМП Fµν відомими з електродинаміки формулами; Нвз — га- мільтоніан взаємодії електрона з полем А(Х). Перший і останній члени в (9) повинні приводити до рівняння (6), чим однозначно фіксується вигляд гамільтоніана взає- модії:

Але тоді другий і третій доданки в (9) приведуть до наступних рівнянь:

(11)

Отже, вимога ЛКІ змушує нас ввести деяке калібровочне поле, яке за своїми влас- тивостями повністю ідентичне електромагнітному полю. Функція А(Х) є не що інше, як 4-потенціал, а Fµν — тензор електромагнітного поля. При цьому (7) є звичайни-

ми градієнтними перетвореннями, а рівняння (11) і їх окремий випадок (8) співпадають з першою парою рівнянь Максвелла (друга пара, як відомо, є прямим наслідком ви- значення Fµν). Величину q, що фігурує в (2) і (4) і задає інтенсивність взаємодії елект- ронів з електромагнітним полем, слід ототожнити з електричним зарядом. Він збері- гається, що є наслідком глобальної калібровочної інваріантності. У квантовій теорії А(X) описує частинки з нульовою масою і спіном 1, тобто фотони. У результаті ро- бимо висновок, що вимога ЛКІ автоматично приводить до концепції електромагніт- ного поля і повністю задає структуру електродинаміки.

Ми розглянули приклад глобальних перетворень (2) з одним дійсним парамет- ром α. З формальної точки зору вони утворюють групу, яку позначають як U(1). Істот- но, що ця група є комутативною, або абелевою: два перетворення з параметрами α1 і α2 перестановочні, тобто їх можна здійснювати у будь-якому порядку. Перехід від гло-

123

бальних перетворень (2) з α=const до локальних перетворень (4) з α= α(X) назива- ється локалізацією вихідної групи симетрії U(1).

У 1954 р. Ч. Янг і Р. Міллс розповсюдили ідею ЛКІ на ізоспінові перетворення, тобто на «обертання» в 2-вимірному комплексному просторі, які утворюють групу SU(2). Ці перетворення задаються трьома дійсними параметрами і є неперестановоч- ними одне з одним: кажуть, що група SU(2) є неабелевою. Після її локалізації в рів- няннях, аналогічних (5), виникають три додаткових члени, для компенсації яких необхідно ввести три калібровочних поля, утворюючих ізотриплет. Ці поля як і рані- ше векторні, а відповідні їм частинки не мають маси. Але неабелевість перетворень вносить принципово новий момент. Вона приводить до того, що навіть рівняння для вільних калібровочних полів [аналог рівняння Максвелла (8)] виявляються істотно нелінійними. Це означає наявність у таких полів «самодії», яка порушує, зокрема, принцип суперпозиції.

Після роботи Ч. Янга і Р. Міллса концепція ЛКІ привернула загальну увагу. Про- цедуру локалізації стали застосовувати до різноманітних перетворень симетрії. З'ясу- валося, що вона має наступні загальні риси. По-перше, вимога ЛКІ приводить до не- обхідності введення векторних полів, кількість яких дорівнює числу незалежних параметрів, що задають глобальні перетворення симетрії. По-друге, частинки, які від- повідають цим полям, повинні мати нульову масу. Нарешті, якщо перетворення є не- абелевими, то рівняння для вільних калібровочних полів (яких називають також по- лями Янга — Міллса) виявляються істотно нелінійними. Локалізація звичайних пе- ретворень Лоренца привела до побудови теорії гравітації, схожої в найбільш істотних своїх рисах із загальною теорією відносності.

Концепція ЛКІ приваблива із загальної точки зору. Проте довгий час вона не отримувала широкого визнання навіть в середовищі фізиків-теоретиків і розглядала- ся як красива «математична іграшка». Причина в тому, що спільною рисою всіх калі- бровочних теорій є виникнення в них безмасових бозонів, причому їх кількість тим бі- льше, чим ширше вихідна сукупність глобальних перетворень (тобто, чим більше кі- лькість задаючих їх неперервних параметрів). Розв’язання проблеми прийшло, як це часто буває, з досить несподіваного боку — при об'єднанні концепції ЛКІ з іншою фундаментальною концепцією сучасної квантової теорії поля – концепцією спон- танного порушення симетрії.

§91. Спонтанне порушення симетрії

Пригадаємо загальновідому задачу про відшукання електричного поля рівномірно зарядженої кулі. Вона розв’язується за допомогою теореми Гауса. Але при цьому спочатку обов'язково говориться, що, оскільки розподіл заряд має сферичну симет- рію, то таку ж симетрію має і поле. Фактично тут робиться два припущення: а) си- метрична задача має симетричний розв’язок; б) останній стійкий відносно малих збурень. Друге з них є не настільки очевидним, тому що в принципі малі відхилення від ідеальної симетрії, завжди присутні в реальній системі, можуть викликати значні відхилення від симетричного розв’язку, який вже перестати бути таким, але перетво- риться на стійкий розв’язок. Іншими словами, в загальному випадку не будь-який розв’язок задачі зобов'язаний володіти всіма властивостями симетрії її початкових рі-

внянь. Існування стійких асиметричних рішень і відповідає спонтанному порушенню симетрії (СПС), добре відомому у класичній фізиці, хоча тут це явище так не нази- вається.

124

Але несподіваним чином з'ясувалося, що СПС може викликати у квантовій теорії поля надзвичайно цікаві явища. Їх строгий математичний аналіз складний. Проте, найбільш істотні риси СПС можуть бути виявлені за допомогою простих прикладів з області класичної механіки. Ми розглянемо три таких приклади, поступово збільшу- ючи їх складність і змістовність: без СПС, із спонтанним порушенням дискретної си-

метрії і зі спонтанним порушенням неперервної симетрії.

Приклад 1. Почнемо розгляд з простого випадку класичного одновимірного анга- рмонічного осцилятора з потенціальною енергією

(множник 1/2 включено в коефіцієнт пружності k, чим досягається деяке спрощення подальших формул). Графік цієї функції зображений на Мал. 1. Задача симетрична відносно дискретного перетворення інверсії х → –х. По- ложенню стійкої рівноваги відповідає точка х0=0, тобто розв’язок також симетричний відносно даного перетво- рення. Якщо нас цікавить рух частинки в дуже малому

Частинка, надана сама собі, опиниться або в правій, або в лівій «ямці». Візьмемо для визначеності перший випадок. При перетворенні х → –х цей стійкий розв’язок х1=λ перейде в інший стійкий розв’язок х2 = –λ, тобто вибраний розв’язок не є симе- тричним. Таким чином, початкова симетрія виявилася втраченою — вона зазнала спонтанного порушення. Відмітимо, що в точках х1 і х2 потенціальна енергія має од- накові значення, так що СПС супроводжується виродженням основного стану по енергії (хоча і цей термін в класичній фізиці не вживається).

При аналізі малих коливань біля положення стійкої рівноваги х1=λ в принципі можна було б виходити безпосередньо з рівняння руху:

(4)

що відповідає потенціальній енергії (2). Але диференціальне рівняння (4) не розв’язується точно, тобто в квадратурах. Крім того, до нього непридатна і звичай- на теорія збурень, бо відкидання ангармонічного члена рівнозначне переходу від по- ложення стійкої рівноваги х1=λ до положення нестійкої рівноваги х=0. Формально це