33 группа / 1.Предел последовательности

Занятие № 1. Числовая последовательность и ее предел

Основные понятия: числовая последовательность, общий член числовой последовательности, ограниченная, неограниченная, ограниченная сверху или снизу последовательность, возрастающая, убывающая, невозрастающая, неубывающая последовательность, монотонная последовательность, предел числовой последовательности, бесконечно большая и бесконечно малая последовательности.

Вопросы:

1. Определение числовой последовательности.

2. Свойства числовой последовательности:

• ограниченность,

• монотонность.

3. Предел числовой последовательности.

4. Свойства сходящихся последовательностей.

Домашнее задание:

1. Написать и изобразить на числовой прямой пять первых членов для последовательностей с общими членами: а); б) ; в) .

2. Написать формулу общего члена последовательности по данным ее первым членам:

а); б)

в) ; г) .

1.3. Найти пределы: а); б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

Аудиторные задания:

1. Написать и изобразить на числовой прямой пять первых членов для последовательностей с общими членами: а); б) ; в) ; г) ; д) .

2. Написать формулу общего члена последовательности по данным ее первым членам:

а); б)

в) ; г) .

3. По определению доказать, что а); б) .

4. Найти пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .