Математический анализ

Математический анализ

1. Числовой ряд. Его сходимость.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Достаточные признаки сходимости рядов.

4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

6. Функциональные ряды. Область сходимости.

7. Ряд Тейлора и ряд Макларена. Примеры.

8. Степенной ряд. Его интервал сходимости.

9. Разложение в ряд элементарных функций.

10. Применение рядов в приближённых вычислениях.

11. Вычисление определённых интегралов с помощью рядов.

12. Биноминальный ряд. Интервал сходимости.

13. Определение ряда Фурье.

14. Достаточные условия разложения функции в ряд Фурье.

15. Второй способ вычисления коэффициентов Фурье.

16. Ряд Фурье для чётной и нечётной функций.

17. Ряд Фурье для функций с произвольным периодом.

18. Ряд Фурье для непериодической функции.

19. Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении и его решении.

20. Дифференциальное уравнение первого порядка. Геометрический смысл.

21. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделёнными переменными.

22. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

23. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка.

24. Уравнения, приводящиеся к однородным.

25. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

26. Уравнение Бернулли.

27. Уравнение в полных дифференциалах.

28. Дифференциальные уравнения высших порядков.

29. Уравнение .

30. Уравнение .

31. Уравнение .

32. ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

33. ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

34. Метод вариации произвольных постоянных.

35. Нахождение частных решений ЛНДУ второго порядка (4 случая).