Приложение 2. Методические указания

1.Для отладки программы следует взять систему уравнений, которая удовлетворяет требованиям данного метода, и вручную решить ее по этому методу. Чтобы избежать громоздких вычислений, следует взять небольшой порядок системы (m=3 или m=4). Затем эту же систему надо решить на машине по составленной программе. Поскольку заранее не ясно, какие из промежуточных результатов придется анализировать для отыскания ошибок в программе, то при решении тестового примера вручную следует выписать и сохранить все промежуточные результаты вычислений.

2. При численном решении системы даже при использовании точных методов получится не точное решение x , а приближенное решение (хотя бы из-за ошибок округления), так что при подстановке заданного решения в левую часть системы вместо заданного вектора правой части b получиться, вообще говоря, другой вектор . В качестве меры удовлетворения системы найденным решением принимается вектор , называемый вектором невязок.

3. Для устранения большой погрешности из-за накопления ошибок округлений, для получения решения с заданной точностью все вычисления необходимо вести с достаточным числом значащих цифр.

4. Матрицы системы в вариантах задания таковы, что решение может быть найдено с достаточной точностью любым из заданных методов. Поэтому в программе не требуется проверять условия применимости заданного метода, однако об этом не следует забывать при подготовке тестов.

Литература.

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.

2. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.

3. Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.

5. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.