Задачи по теме Магнитное поле

Задача 1.

Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью υ = 300 км/с. Найти отношение сил электрического и магнитного взаимодействия данных протонов.

Ответ:

Задача 2.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 4 мТл перпендикулярно линиям индукции. Найдите частоту n обращения электрона.

Удельный заряд электрона равен .

Ответ:

Задача 3.

Протон движется со скоростью υ = 10⁶ м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Ответ:

Задача 4.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории R = 0,5 см.

Ответ:

Задача 5.

Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу кругового тока I, создаваемого движущимся электроном.

Ответ:

Задача 6.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс электрона.

Ответ:

Задача 7.

Электрон ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого Е = 1,6 кВ/м. Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом R = 2 мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля В = 0,03 Тл. Начальная скорость электрона υ₀ = 0.

Ответ:

Задача 8.

Ток I = 0,5 А течет по тонкому замкнутому проводнику (см. рис.). Радиус изогнутой части R = 120 мм, угол 2φ = 90º. Найти магнитную индукцию в точке О.

Ответ:

Задача 9.

Сила тока в кольце радиусом R равна I. Определите индукцию магнитного поля в произвольной точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к плоскости кольца из его центра.

Ответ:

Задача 10.

По бесконечно длинному проводнику ABC, изогнутому под прямым углом (см. рис.), течет ток I. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в точке M, если в точке В присоединить бесконечно длинный прямой провод BD так, чтобы ток I разветвлялся в точке В на две равные части, а ток в проводнике АВ оставался прежним?

Ответ:

Задача 11.

Проволочный контур в виде квадрата со стороной a = 20 см расположен в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. Контур повернули на угол α = 60º. На сколько и как изменился магнитный поток, пронизывающий контур?

Ответ:

Задача 12.

По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии l = 5 см друг от друга, протекают токи в одном направлении. Сила тока I₁ = I₂ = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r = 3 см от каждого проводника.

Ответ:

Задача 13.

В прямом проводе длиной l = 0,1 м сила тока I = 6 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии r = 0,5 м от середины провода.

Ответ:

Задача 14.

Проволочное кольцо с током находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,01 Тл. Сила тока в кольце I = 0,5 А. Радиус кольца R = 2 см. Какой максимальный момент сил может действовать на кольцо со стороны магнитного поля?

Ответ:

Задача 15.

Определите силу, с которой действует бесконечно длинный прямой провод на прямоугольный контур, расположенный в плоскости провода (см. рис.). Сила тока в проводе I, а в контуре I₁. Стороны контура AD и BC имеют длину a и расположены параллельно проводу. Расстояние от AD до провода равно x. Длина сторон AB = DC = h. Направления токов указаны на рисунке стрелками.

Ответ: Контур притягивается к проводу с силой .

Задача 16.

На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами l = 15 см. Масса бруска m = 300 г, коэффициент трения между бруском и рельсами µ = 0,20. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой I = 40 А. Какова индукция В магнитного поля?

Ответ:

Задача 17.

Горизонтальный проводник массой m = 30 г подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть проводника, имеющая длину l = 50 см, находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,10 Тл; провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток I = 2,0 А. На какой угол α от вертикали отклоняются провода?

Ответ:

Задача 18.

Горизонтальное сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток силой I = 2,0 А, «парит» в неоднородном магнитном поле (см. рис.). Вектор магнитной индукции в точках, где находится кольцо, образует угол α = 30º с осью кольца и равен по модулю В = 0,10 Тл. Найдите массу m кольца, если его радиус R = 5,0 см.

Ответ:

Задача 19.

К кольцу из медной проволоки, площадь сечения которого S = 1 мм², приложено напряжение U = 0,15 В. При этом сила тока в кольце I = 10 А. Найти индукцию магнитного поля в его центре. Удельное сопротивление меди

Ответ:

Задача 20.

Вдоль клина с углом α при основании проложены рельсы, расстояние между которыми l. По рельсам с трением (коэффициент трения равен µ) скользит проводящий брусок массой m. Какой ток I следует пропустить через брусок, чтобы он не скользил вниз, если вся система находится в магнитном поле, индукция которого В направлена вертикально?

Ответ:

Задача 21.

Под длинной горизонтальной шиной на двух одинаковых пружинах (жесткость каждой равна k) подвешен провод длиной l. Когда в шине и проводе токи отсутствуют, расстояние между ними равно h. Найдите расстояние между шиной и проводом, если по шине течет ток I, а по проводу i. Провод не может выйти из вертикальной плоскости.

Ответ: а) Если токи I и i текут в одну сторону, то расстояние между шиной и проводом может быть: (устойчивое равновесие) или (неустойчивое равновесие). Если , т.е. ,

провод притянется к шине.

б) Если токи I и i текут в противоположных направлениях, то провод отталкивается от шины и будет в устойчивом равновесии на расстоянии .

Задача 22.

Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца d = 20 см. Ширина зазора b = 2,0 мм, индукция магнитного поля в зазоре В = 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного поля на краях зазора, найти модуль напряженности магнитного поля внутри магнита.

Ответ:

Задача 23.

Прямоугольный контур ABCD, стороны которого имеют длину a и b, находится в однородном магнитном поле с индукцией B и может вращаться вокруг оси ОО´ (см. рис.). По контуру течет ток I. Определите работу, совершенную магнитным полем при повороте контура на 180º, если вначале плоскость контура была перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

Ответ:

Задача 24.

По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10 см, проходит постоянный ток. Плоскость квадрата составляет угол α = 20º с линиями индукции магнитного поля В = 0,1 Тл. Сила тока в проводе I = 20 А. Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

Ответ:

Задача 25.

Вычислить магнитную индукцию внутри длинного соленоида с железным сердечником (µ = 183), если на l = 40 см его длины намотано N = 400 витков проволоки. Сила тока в соленоиде I = 8 А.

Ответ:

Задача 26.

Обмотка длинного соленоида сделана из провода диаметром d = 2·10^-3 м. Витки плотно прилегают друг к другу. При какой силе тока напряженность магнитного поля в соленоиде H = 8000 А/м?

Ответ:

Задача 27.

Из какого материала изготовлена обмотка соленоида длиной l = 0,3 м, если диаметр соленоида D = 0,05 м, напряженность магнитного поля на его оcи H = 15 А/м, напряжение на концах обмотки U = 0,9 В? Диаметр провода d = 10^-3 м.

Ответ:

Задача 28.

Катушка помещена в однородное магнитное поле индукцией В = 5 мТл так, что ось катушки составляет угол α = 60º с вектором магнитной индукции. Радиус катушки R = 20 см. На сколько нужно изменить число витков катушки, чтобы магнитный поток через нее увеличился на ΔФ = 0,1 Вб?

Ответ:

Задача 29.

Две пластины из магнетиков с проницаемостями µ₁ и µ₂ сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией В₀ (см. рис.). Штриховой линией показана воображаемая цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными В₀, и основаниями площади S, перпендикулярными к В₀. Чему равны поток Ф_В вектора В и поток Ф_Н вектора Н через эту поверхность?

Ответ: , .

Задача 30.

Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол α с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика µ. Найти индукцию В´ магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

Ответ: