7семестр / ЭСС_ (Барбашов)ЭЗ-31(12.06.14) / ТЛ-2_н

Контрольные вопросы

1.Подготовка расчетной схемы электрической системы и сети.

2.Выбор расчетных режимов.

3.Задание источников и нагрузок при расчетах режимов электриче- ских систем.

4.Расчетные нагрузки (мощности) ПС с двухобмоточными транс- форматорами.

5.Расчетные нагрузки (мощности) ПС с трехобмоточными транс- форматорами и автотрансформаторами.

193

ТЕМА 5. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАЗОМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

5.1. Ощие положения расчета установившихся режимов элек- трических сетей относительно простой конфигурации

Расчет установившихся режимов электрических сетей относительно простой конфигурации осуществляется с использованием так называемых неформализованных методов, под которыми понимаются методы расчета электрических сетей, не требующие применения каких-либо формальных процедур для составления уравнений и для их решения (на основе теории графов, матриц и др.). Неформализованные методы расчета применимы к радиальным, магистральным, сложноразветвленным, простым замкнутым, содержащим один контур, и сложным замкнутым, содержащим два− три контура, электрическим сетям.

Характерным для таких сетей является то, что они содержат ряд после- довательно соединенных участков с промежуточными нагрузками и расчет можно выполнять, последовательно переходя от участка к участку в направ- лении «к источнику» (от конца к началу) либо «от источника» (от начала к концу). При этом не требуется составлять и решать какие-либо системы уравнений, а достаточно использовать законы Кирхгофа и Ома и иметь соот- ношения, связывающие параметры режима (P, Q, U, I) по концам участков.

Соотношения между параметрами режима участка электрической се- ти отражают зависимости передаваемых мощностей и токов от напряже- ний по концам участка сети. Возможны два варианта их получения:

−рассматривать участок сети как четырехполюсник;

−представить участок сети П-образной схемой замещения. Уравнения участка сети в форме четырехполюсника, как известно из

курса ТОЭ, связывают токи и напряжения (U1, I1 и U2, I2) по концам участка. Нагрузки в узлах электрической сети чаще всего задаются мощно- стями и лишь в редких случаях − токами. В связи с этим представление участков сети четырехполюсниками в расчетах режимов электрических се-

тей не находит широкого применения.

Поэтому соотношения между параметрами режима участка электрической сети рассматриваются ниже применительно к П-образной схеме замещения.

194

5.2. Соотношения между параметрами режима участка сети при заданном токе нагрузки

Схема замещения участка электрической сети при заданном токе нагрузки приведена на рис. 5.1. Параметры схемы замещения − продольное сопротивление Z1−2 = R1−2 + jX1−2 и поперечная проводимость B1−2 опреде- ляются при подготовке к расчету по данным о конструктивном выполне- нии участка сети.

Рисунок 5.1 – Схема замещения участка электрической сети:

а− схема замещения участка сети при заданном токе нагрузки;

б− определение емкостного тока

1.При расчете участка сети от конца к началу определяются: напряжение U1, ток в продольной ветви I1−2 , ток I1 и потери мощности ∆S1−2 при известных параметрах режима в конце участка − напряжении U2 и токе нагрузки I2.

Все неизвестные параметры режима определяются по первому зако- ну Кирхгофа и закону Ома в следующей последовательности:

195

Полученным соотношениям (5.1)−(5.5) соответствует векторная диаграмма токов и напряжений для участка сети при заданном токе нагрузки, представленная на рис. 5.2.

При построении диаграммы принято, что U2ф = U2ф, т.е. напряжение U2ф направлено по действительной оси, ток I2 имеет индуктивный харак-

тер. Емкостный ток IC1−2 к опережает на 90° напряжение U2ф = U2ф. Ток I1−2 получен суммированием векторов в правой части выражения (5.2). Паде- ние напряжения в продольном сопротивлении в правой части выражения (5.3) представлено суммой двух составляющих:

При построении диаграммы принято, что U2ф = U2ф, т.е. напряжение U2ф направлено по действительной оси, ток I2 имеет индуктивный харак-

тер. Емкостный ток IC1−2 к опережает на 90° напряжение U2ф = U2ф. Ток I1−2 получен суммированием векторов в правой части выражения (5.2). Паде- ние напряжения в продольном сопротивлении в правой части выражения (5.3) представлено суммой двух составляющих:

90° ток I1−2 . Напряжение в начале участка U1ф равно сумме векторов U2ф,

I1−2 · R1−2 , I1−2 · jX1−2 .

Емкостный ток в начале участка IC1−2 н опережает напряжение U1ф на 90°, полный ток в начале участка I1 соответствует выражению (5.5).

+j

Рисунок 5.2 − Векторная диаграмма для участка сети при заданном токе нагрузки

196

Векторная диаграмма характеризует основные соотношения между параметрами режима участка сети при нагрузке индуктивного характера: вектор напряжения в конце участка по модулю меньше, чем в начале (U2ф < U1ф), и отстает на некоторый угол δ, а угол сдвига между векторами напряжения и тока в начале участка (U1, I1) меньше, чем в конце (U2, I2) (рис. 5.2).

Для участка сети при холостом ходе, т.е. при токе нагрузки I2 = 0,

Рисунок 5.3 – Векторная диаграмма для участка сети при холостом ходе

2. При расчете участка сети от начала к концу определяются: U2, I12, I1, ∆S1−2 при известных − U1 и I2.

Вданном случае невозможно последовательно от конца участка сети

кначалу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Параметры режима участка сети могут быть найдены с помощью уравнения узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2, следу- ющего из первого закона Кирхгофа:

где Y1−2 − взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы, взятая с обратным знаком; Y2−2 − собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей вет- вей, соединенных с узлом 2.

Для участка сети на рис. 5.1

197

выражений (5.4) и (5.5). Потери мощности на участке сети (для трех фаз) ∆S1−2 рассчитываются по соотношению (5.6).

Последовательное от конца участка сети к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно приме- нять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в продольной ветви участка сети по закону Ома можно использовать для любых сетей − разомкнутых и замкнутых.

5.3. Соотношения между параметрами режима участка сети при заданной мощности нагрузки

Схема замещения участка сети при заданной мощности нагрузки приведена на рис. 5.4. Расчет, как и при задании тока нагрузки, может вы- полняться от конца к началу либо от начала к концу.

Рисунок 5.4 − Схема замещения участка сети при заданной мощности нагрузки

1. При расчете участка сети от конца к началу определяются: напря- жение U1, мощности в конце и начале продольной части участка сети S1−2 к, S1−2 н, потери мощности ∆S12, мощность в начале участка сети S1, ток в про- дольной ветви I1−2 (для проверки ограничений по нагреву) при известных па- раметрах режима в конце участка: напряжении U2 и мощности нагрузки S2.

198

Расчет состоит в определении от конца участка сети к началу неиз- вестных параметров режима по первому закону Кирхгофа и закону Ома в

−ток в начале и конце продольной части участка сети одинаков;

−мощность в начале продольной части больше, чем мощность в конце продольной части, на значение потерь мощности, т.е.

2. При расчете участка сети от начала к концу определяются: U2,

S1−2 к, S1−2 н, ∆S1−2 , S1, I1−2 при известных − U1 и S2.

Вданном случае невозможно последовательно от конца участка сети

кначалу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома, так как U2 неизвестно.

Параметры режима участка сети могут быть найдены с помощью нели- нейного уравнения узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

Из этого уравнения находится неизвестное напряжение U2, а затем мощности по выражениям (5.12)–(5.15), (5.17), (5.18).

Приближенный расчет в рассматриваемом случае можно выполнить

методом итераций (последовательных приближений) в два этапа. 1-й этап. В первом приближении принимается, что

199

и определяются потоки и потери мощности аналогично выражениям

(5.12)–(5.15), используя условие (5.20):

Так как потоки мощности на 1-м этапе определены приближенно, значение U2, найденное из (5.25), будет также приближенным, хотя и более точным, по сравнению с 1-м этапом, решением. Для получения более точ- ных значений мощностей и напряжений возможно итерационное повторе- ние расчета, т. е. повторение первого и второго этапов. Однако, как пока- зывает расчетная практика, при проведении расчетов вручную можно ограничиться двумя этапами.

5.4. Падение и потеря напряжения на участке сети

Векторная диаграмма линейных напряжений участка сети при расче- те по данным конца показана на рис. 5.5.

Падение напряжения − это геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца участка сети. На рис. 6.6

ция падения напряжения на действительную ось или на напряжение U2; на рис. 5.6

∆U1−2 к = АС. Индекс "к" означает, что ∆U1−2 к − проекция на напряжение конца линии U2. Обычно ∆U1−2 к выражается через данные в конце линии:

U2, P1−2 к, Q1−2 к.

Поперечная составляющая падения напряжения δU1−2 к – это проек-

ция падения напряжения на мнимую ось; на рис. 5.6 δU1−2 н = СВ. Таким образом,

200

Рисунок 5.5 − Векторная диаграмма линейных напряжений участка сети

при расчете по данным конца

Потеря напряжения − это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис. 5.5 U1 – U2 = AД. Если попереч- ная составляющая δU1−2 к мала (например, в сетях с Uном ≤ 110 кВ), то мож- но приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной со- ставляющей падения напряжения.

Так как нагрузки электрических сетей задаются мощностями и рас- чет режимов электрических сетей ведется в мощностях, то и падение напряжения следует выражать через потоки мощности.

Если в выражении (5.27) для падения напряжения ток в линии I12 вы- разить через мощность в конце продольной части участка сети S1−2 к = P1−2 к

можно найти выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

201

Векторная диаграмма линейных напряжений участка сети при расче- те по данным начала показана на рис. 5.6. При построении векторной диа- граммы рис. 5.6 напряжение U1 направляется по действительной оси, т.е. принимается, что U1 = U1. На рис. 5.6 изменилось положение осей в срав- нении с рис. 5.5. Продольная составляющая падения напряжения ∆U1−2 н = ВС − это проекция падения напряжения на действительную ось или на U1. Поперечная составляющая падения напряжения δU1−2 н = АС − это проекция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же вектор падения напря- жения АВ проецируется на различные оси. Поэтому ∆U1−2 н ≠ ∆U1−2 к, δU1−2 н

≠ δU1−2 к.

+ j

Рисунок 5.6 − Векторная диаграмма линейных напряжений участка сети

при расчете по данным начала

Если в выражении (5.27) для падения напряжения ток в линии I1−2 выразить через мощность в начале продольной части участка сети S1−2 н =

U2 = √[(U1 − ∆U1−2 н)2 + (δU1−2 н)2];

202