7семестр / ЭСС_ (Барбашов)ЭЗ-31(12.06.14) / ТЛ-2_н

1.2. Задачи и содержание расчетов установившихся режимов ЭСС

Расчеты установившихся режимов выполняются с целью определе- ния параметров режима (режимных характеристик):

−уровней напряжения во всех узловых точках (пунктах) сети;

−потокораспределения мощностей (токораспределения) по всем участкам сети;

−потерь мощности во всех элементах сети.

Полученные в результате расчета параметры режима сети позволяют выяснить соответствие этой сети требованиям надежного, качественного и экономичного электроснабжения.

Результаты расчета установившихся режимов служат также основой для решения целого ряда других задач:

−выбора сечений проводов и кабелей, мощностей трансформаторов

иавтотрансформаторов;

−оценки эффективности мероприятий, обеспечивающих поддержа- ние напряжения в допустимых пределах;

−расчетов потерь мощности и электроэнергии для оценки эконо- мичности работы сети и эффективности способов снижения потерь;

−определения интегральных показателей условий работы сети за длительный период (например, год): передаваемой энергии, средних зна- чений отдельных параметров режима (напряжения в узлах, загрузки трансформаторов, плотности тока в линиях и т. п.) или диапазона измене- ния значений какого-либо параметра для расчетных элементов сети и др.

Основой расчета режимов ЭСС являются известные из курса ТОЭ законы электрических цепей (Ома, Кирхгофа), однако условия их приме- нения к реальным электрическим системам существенно отличаются от условий, принимаемых при расчетах электрических цепей. Отличия связа- ны с тем, что:

−электрическая система содержит не двухполюсные (R, L, C), а трехфазные элементы, фазы которых связаны электромагнитным и элек- тростатическим влиянием;

−в состав электрической системы входят как статические элементы (линии, трансформаторы, реакторы), так и вращающиеся электрические

123

машины (синхронные генераторы и компенсаторы, синхронные и асин- хронные двигатели);

− элементы ЭСС могут иметь как сосредоточенные, так и распреде- ленные параметры, как линейные, так и нелинейные характеристики.

Указанными отличиями трехфазных электрических систем обуслов- лено то, что задачи расчета режимов ЭСС более сложны и трудоемки. По- этому большая и трудоемкая задача (с учетом размеров реальных электри- ческих систем) расчета делится на ряд более мелких подзадач:

1)переход от реальной трехфазной сети к ее однофазному эквива- ленту и составление однофазной расчетной схемы (схемы замещения);

2)составление системы уравнений электрической системы в устано- вившемся режиме на основе законов Ома и Кирхгофа;

3)решение полученной системы уравнений, определение параметров режима электрической системы и их анализ.

1.2.1. Схемы замещения ЭСС и их элементы

Расчет установившихся режимов ЭСС начинается с того, что по трехфазной схеме электрической сети составляется однофазная расчетная схема замещения − графическое изображение электрической цепи, показы- вающее последовательность соединения ее участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи. Схема электрическая сети и соответственно ее схема замещения содержит ветви, узлы и контуры.

Ветвь − участок электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (с одним и тем же током).

Узел − место соединения двух или большего числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока.

Контур − любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Схема, не содержащая контуров, называется разомкнутой, а содер-

жащая хотя бы один контур − замкнутой.

Элементы электрических схем делятся на активные и пассивные. Активные элементы − источники ЭДС и тока, определяющие

напряжения или токи в точках присоединения этих элементов в соответ- ствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Источники тока в расчетах электрических систем соответствуют нагрузкам потребителей и генераторов, в которых потребляется и генерируется мощность.

124

Пассивные элементы (сопротивления и проводимости) создают пути для прохождения токов. Пассивные элементы (ветви) делятся на продоль- ные и поперечные.

Продольные элементы − ветви, соединяющие все узлы, кроме узла с напряжением, равным нулю, т. е. продольные ветви не соединены с нейтралью. Продольные ветви включают элементы, входящие в последо- вательную цепь передачи и распределения электроэнергии (продольные параметры ИП и ЭП, активные сопротивления R и индуктивности L линий и обмоток трансформаторов, емкость УПК).

Поперечные элементы − ветви, включенные между узлами и нейтра- лью (землею), имеющей напряжение, равное нулю. Поперечные элементы соответствуют параллельным ветвям схемы (поперечные параметры ИП и ЭП, активные проводимости G и емкости C линий между фазами и на зем- лю, поперечные проводимости ветвей намагничивания трансформаторов, реакторы и конденсаторы, включенные на землю).

1.2.2. Уравнения установившихся режимов ЭСС

Пассивные элементы электрических цепей характеризуются их па- раметрами − активными сопротивлениями R, индуктивностями L, попе- речными проводимостями G и емкостями C. Активные элементы характе- ризуются токами I или мощностями S, потребляемыми или выдаваемыми в сеть. Все параметры цепи почти всегда в той или иной степени зависят от параметров режима.

Сопротивления R меняются при изменении тока, поскольку при этом изменяется температура проводника. Для линий свыше 220 кВ во многих случаях необходимо учитывать их нелинейность за счет явления короны, которая обусловливает зависимость поперечных комплексных проводимо- стей от напряжения. Реактивные проводимости G, B ветвей намагничива- ния (поперечные параметры) трансформаторов в общем случае в сильной мере зависят от напряжения, что учитывается соответствующими статиче- скими характеристиками. Источники тока при заданной мощности (неиз- менной или в функции от напряжения) также являются нелинейными эле- ментами. Электрическая сеть, содержащая нелинейные пассивные элемен- ты и нелинейные источники, в целом является нелинейной, установившие- ся режимы нелинейной электрической сети описываются нелинейными ал-

125

гебраическими уравнениями − нелинейными уравнениями установившегося режима. Расчет режимов выполняется «в мощностях». Задача расчета ре- жима электрической сети является нелинейной.

В ряде случаев нелинейными зависимостями можно пренебречь. Продольные параметры линий напряжением до 220 кВ включительно с проводами из цветного металла (активные и реактивные сопротивления) и поперечные параметры (активные и реактивные проводимости) принима- ются постоянными, не зависящими от интенсивности процессов. Реактив- ные сопротивления рассеяния электромагнитных аппаратов и электриче- ских машин (продольные параметры) практически не зависят от интенсив- ности процессов и, как правило, в расчетных схемах принимаются посто- янными. Источники тока при задании постоянных по модулю и фазе токов нагрузки потребителей и генераторов во всех узлах электрической системы также являются линейными. Установившиеся режимы электрических си- стем, содержащих только линейные пассивные элементы и линейные ис- точники тока, описываются линейными алгебраическими уравнениями −

линейными уравнениями установившегося режима. Расчет режимов вы-

полняется «в токах». Однако расчет с нагрузками «в токах» приводит к ошибкам при определении токораспределения в сети вследствие того, что векторное сложением токов в узлах сети по первому закону Кирхгофа за- меняется их алгебраическим суммированием. Такое суммирование допу- стимо только при расчетах местных сетей, в которых сдвиги фаз между напряжениями различных точек сети невелики.

1.2.3. Методы расчета установившихся режимов ЭСС

Основной объем вычислительной работы в задаче расчета устано- вившихся режимов связан с решением двух последних из трех выделенных выше подзадач – составлением систем линейных или нелинейных алгебра- ических уравнений и их решением. Усилия, направленные на решение этих задач, привели к тому, что в настоящее время известно и применяется до- статочно большое количество методов расчета установившихся режимов ЭСС. Из всего многообразия известных методов можно выделить две группы: формализованные и неформализованные.

Формализованные методы отличаются тем, что процедуры решения обеих подзадач − составления уравнений электрической сети в установив-

126

шемся режиме и их решения доведены до уровня формальных алгоритмов и реализованы в виде соответствующих вычислительных программных продуктов для ЭВМ.

Формализация составления уравнений реализована на основе методов теории графов (топологические методы), матричной и векторной алгебры. Схеме электрической сети ставится в соответствие граф, конфигурация сети в памяти ЭВМ представляется в виде матриц (соединений, сечений, конту- ров и др.). Матрицы, отражающие конфигурацию сети, многомерные векто- ры параметров элементов и параметров режима сети хранятся в виде соот- ветствующих массивов. Задача составления системы уравнений сводится к обработке этих массивов, формированию матриц коэффициентов и векто- ров. В установившемся режиме электрической сети должен быть обеспечен баланс токов, напряжений, мощностей. Уравнения установившегося режима являются уравнениями баланса и могут быть представлены в одной из трех форм, известных из теории электрических цепей:

−уравнения баланса токов и напряжений (уравнения по I и II зако- нам Кирхгофа);

−уравнения баланса напряжений (контурные уравнения по II закону Кирхгофа);

−уравнения баланса токов (узловые уравнения по I закону Кирхгофа). Практика применения различных методов формирования уравнений

установившихся режимов для сложных ЭСС показала, что наиболее эф- фективными и удобными при реализации на ЭВМ (удобство автоматиче- ского формирования) являются уравнения узловых напряжений. Порядок системы уравнений установившегося режима электрической сети, состав- ленной узловым методом, меньше, а процедура формирования значительно проще, чем другими методами.

Формализация решения уравнений электрических сетей в установив- шихся режимах реализуется на основе применения методов вычислитель- ной математики решения линейных и нелинейных алгебраических уравне- ний. Для решения линейных систем узловых уравнений применяются пря-

мые методы, для нелинейных − итерационные.

Прямые методы решения (Гаусса, Гаусса − Жордана, обратных мат- риц) позволяют получить значения неизвестных в результате конечного

127

числа операций. Прямые методы применимы в тех случаях, когда задача расчета установившегося режима формируется как линейная.

Итерационные методы решения (простой итерации, Зейделя, Нью- тона) дают возможность получить значения неизвестных с заданной степе- нью точности в результате многошагового процесса выполнения повто- ряющихся однотипных расчетов (итераций) с постепенным переходом от менее точных к все более и более точным. Число итераций заранее неиз- вестно. Оно зависит от скорости сходимости итерационного метода и при- нятых исходных приближений переменных.

Неформализованные методы расчета режимов электрических систем отличаются тем, что не требуют ни составления, ни решения каких-либо уравнений. Эти методы базируются, главным образом, на прямом исполь- зовании основных законов электрических цепей и методов их эквивалент- ных преобразований с широкой интерпретацией соотношений между па- раметрами режима с помощью векторных и круговых диаграмм. Благодаря этому неформализованные методы обеспечивают большую наглядность, простоту толкований сущности режимов ЭСС, что является ценным при изучении режимов работы электрических систем и методов их расчета.

Неформализованные методы расчета установившихся режимов элек- трических систем, как и все неформализованные методы вообще, полезны, применимы и необходимы на этапе изучения объекта. Объектом изучения в данном случае является электрическая система и ее элементы. Только после изучения свойств и характеристик системы и ее элементов нефор- мальными методами возможен переход к разработке, построению и при- менению формализованных моделей и методов.

Контрольные вопросы

1.Основные понятия и определения, используемые при выполнении расчетов установившихся режимов ЭСС.

2.Задачи и содержание расчетов установившихся режимов ЭСС.

3.Схемы замещения ЭСС и их элементы.

4.Уравнения установившихся режимов ЭСС.

5.Методы расчета установившихся режимов ЭСС.

128

ТЕМА 2. ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ. ЛИНЕЙНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

2.1. Исходные положения

Схемы ЭСС, как об этом уже говорилось, могут содержать элементы линейные и нелинейные, с сосредоточенными и с распределенными пара- метрами. В настоящем разделе курса рассматриваются только линейные элементы, а нелинейные и с распределенными параметрами − в последу- ющих. Следует отметить условность такого деления, так как один и тот же элемент в зависимости от решаемой задачи и требований к точности может рассматриваться как линейный или нелинейный, с сосредоточенными или с распределенными параметрами. Так, в расчетах потокораспределения линии 220 кВ и ниже можно считать линейными элементами, а линии 330 кВ и выше к линейным можно отнести лишь в первом приближении, отка- завшись от учета коронирования. Силовые трансформаторы можно считать линейными элементами, если не учитывать насыщение магнитопровода и т. д. Поэтому приведенные в разделе модели элементов можно рассматри- вать как первое (линейное) приближение к более полным и точным моде- лям.

2.2. Воздушные и кабельные линии

2.2.1. Общая характеристика

Основной технологический процесс − передача электрической энер- гии по воздушным и кабельным линиям − осуществляется электромагнит- ным полем, распространяющимся вдоль проводников со скоростью света. Электромагнитные процессы, происходящие в линии, характеризуются тем, что электрические и магнитные поля распределены по всей длине линии и она является цепью с распределенными параметрами. Каждый участок ли- нии можно представить трехфазной схемой (рис. 2.1) с параметрами:

− продольными − активными сопротивлениями фаз RA, RB, RC, Ом/км, соб- ственными LA, LB, LC и взаимными LA−B , LB−C , LA−C индуктивностями фаз, Гн/км; − поперечными − активными проводимостями фаз на землю GA, GB, GC, См/км, собственными CA, CB, CC и взаимными CA−B , CB−C , CA−C емко-

стями фаз, Ф/км.

129

Эти параметры называются первичными параметрами линии и за- висят от ее конструктивного исполнения и параметров режима. Вычисле- ние первичных параметров относится к задачам теории электромагнитного поля.

Активные сопротивления Ri−i , cобственные Li−i и взаимные Li−j ин- дуктивности фаз определяются на основе анализа напряженности магнит- ного поля, создаваемого токами в проводниках. Активные проводимости Gi−i , собственные Сi−i и взаимные Ci−j емкости фаз определяются на основе анализа напряженности электрического поля вокруг проводников.

Как продольные, так и поперечные параметры линии, вообще говоря, зависят от параметров режима (частоты, напряжения и тока). Но в настоя- щем разделе можно ограничиться линейным приближением, т.е. считать все параметры неизменными. Также считается, что линия выполнена сим-

и обеспечена симметрия приложенных напряжений и токов:

130

При симметрии параметров трехфазной линии и симметрии парамет- ров режима сети от трехфазной схемы (рис. 2.1) можно перейти к однофаз- ной схеме замещения (рис. 2.2), в которой линия характеризуется рабочи- ми параметрами: активным сопротивлением Rл, Ом; индуктивным сопро- тивлением Хл, Ом; активной проводимостью Gл, См; емкостной проводи- мостью Вл, См.

Rл Xл Rл / 2 Xл / 2 Rл / 2 Xл / 2

Рисунок 2.2 − П-образная (а) и Т-образная (б) схемы замещения линий

Расчет по такой схеме выполняется на одну фазу, но параметры ре- жима фазы определяются с учетом электромагнитного и электростатиче- ского влияния двух других фаз.

Полное сопротивление линии, Ом,

При переменном токе распределение тока в проводнике неравномер- но (рис. 2.3). Элементарная трубка тока 1, находящаяся ближе к центру,

131

охватывается большим потоком электромагнитной индукции; элементар- ная трубка тока 2, находящаяся ближе к поверхности, – меньшим.

1 2

Рисунок 2.3 − Схема распределения переменного тока в проводнике

Известно, что индуктивное сопротивление пропорционально ЭДС самоиндукции и обратно пропорционально току (XL = E / I); в свою оче- редь, ЭДС самоиндукции E = − ω · dФ/dt. Таким образом, ЭДС самоиндук- ции при том же токе пропорциональна потоку E = Ф, т.е. чем больше по- ток, тем больше индуктивное сопротивление XL. Следовательно, индук- тивное сопротивление XL в центре проводника будет больше, ближе к по- верхности − меньше. В предельном случае при XL = ∞ тока в центре про- водника совсем не будет, он как бы вытеснится на поверхность, т. е. будет протекать не по всему сечению, а только по поверхности проводника, по- этому сечение проводника F используется не полностью, оно как бы уменьшается, а с уменьшением сечения его сопротивление R увеличивает- ся. Это явление называется поверхностным эффектом (скин-эффектом). Таким образом, активное сопротивление переменному току больше, чем омическое (при постоянном токе), когда распределение тока по всему се- чению проводника одинаково.

Для электрических сетей с проводами из цветного металла при ча- стоте 50 Гц и сечениях до 500 мм2 эта разница несущественна, в связи с

132