1) Основы теории процессов переноса импульса
.pdfОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА, ТЕПЛОТЫ И МАССЫ
1.ВВЕДЕНИЕ
1.1.Предмет и задачи дисциплины
Изучение технологических процессов составляет предмет дисциплины. Технология (techne – искусство, мастерство) – совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката в процессе производства.
Технология, как наука, определяет условия практического применения законов естественных наук (физики, химии, механики и др.) для наиболее эффективного проведения разнообразных технологических процессов. Технология непосредственно связаны с производством, а производство постоянно находится в состоянии изменения и развития.
Основная задача дисциплины: выявление общих закономерностей процессов переноса и сохранения различных субстанций; разработка методов расчета технологических процессов и аппаратов для их проведения; ознакомление конструкциями аппаратов и машин, их характеристиками.
1.2. Классификация основных процессов промышленной технологии
Современная промышленная технология изучает процессы производства различных продуктов. Однако, несмотря на огромное разнообразие технологических процессов, получение продуктов связано с проведением ряда однотипных процессов (перемещение жидкостей и газов, нагревание и охлаждение, сушка, химическое взаимодействие и т.д.). Итак, в зависимости от законов, определяющих скорость протекания процессов, они могут быть объединены в следующие группы:
1.Гидромеханические процессы, скорость которых определяется законами гидромеханики. Сюда относятся транспортировка жидкостей и газов, получение и разделение неоднородных систем и др.
2.Тепловые процессы, скорость которых определяется законами переноса теплоты (охлаждение и нагревание жидкостей и газов, конденсаций паров, кипение жидкостей и др.).
3.Массообменные процессы, скорость которых определяется законами переноса массы из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (абсорбция, адсорбция, экстракция, перегонка жидкостей, сушка и т.д.).
4.Химические процессы, скорость которых определяется законами химической кинетики.
5.Механические процессы, которые описываются законами механики твердых тел (измельчение, сортировка, смешение твердых материалов и др.)
Перечисленные процессы составляют основу большинства промышленных производств и поэтому называются основными (типовыми) процессами промышленной технологии. В курсе «Гидравлика и теплотехника» изучается первые три группы.
В зависимости от того, как изменяются или не изменяются во времени параметры процессов (скорость движения потока, температура, давление и т.д.) их подразделяют на стационарные (установившиеся) и нестационарные (неустановившиеся). Обозначим параметры как U, тогда
U 0 - стационарные процессы, U(x,y,z)t
U 0 - нестационарные, U(x,y,z,t)t
Периодический процесс характеризуется единством места проведения отдельных его стадий. Процесс нестационарный.
Непрерывный процесс характеризуется единством времени протекания всех его стадий. Процесс установившийся (стационарный).
Встречаются комбинированные процессы – отдельные стадии проводятся непрерывно, отдельные – периодически.
2.1.Основы теории переноса
2.1.1.Основные понятия
Теоретическим фундаментом науки о процессах и аппаратах промышленной технологии являются следующие основные законы природы:
-законы сохранения массы, энергии и импульса; -законы термодинамического равновесия; -законы переноса массы, энергии и импульса; -законы химической кинетики.
Множество всех материальных объектов условно разбивают на систему и окружающую среду.
Система (целое, составленное из частей) – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.
Система, полностью лишенная возможности взаимодействовать с окружающей средой, называется изолированной. Система, которой обменивается с окружающей средой только энергией, называется закрытой (замкнутой). Система, которая обменивается с окружающей средой веществом и энергией, называется
открытой.
Все физические величины, используемые для количественной характеристики системы, называется свойствами (параметрами).
Свойства системы, являющиеся суммой соответствующих свойств подсистем, называются экстенсивными или аддитивными. Это масса, энтропия, теплота, энергия, количество движения (импульс), объем, электрический заряд и т.д.
Свойства системы, не являющиеся суммой соответствующих свойств подсистем, называются интенсивными (неаддитивными). Эта температура, давление
ихимический потенциал. Любой экстенсивный параметр системы является субстанцией.
Каждая система по своему составу может быть либо гомогенной системой, или фазой, либо гетерогенной системой.
Гомогенной фазой называется вещество, физические и химические свойства которого во всех частях его объема одинаковы. Составляющие гомогенной системы перемешаны на молекулярном уровне. Например, смеси газов, жидкие и твердые растворы.
Фаза имеет четкую границу раздела, называемую межфазной поверхностью, отделяющую ее от других фаз. На межфазной поверхности происходит скачкообразное изменение свойств системы. Различают три фазы: твердую, жидкую
игазообразную.
Гетерогенные системы состоят из нескольких фаз, каждая из которых определена от другой фазы межфазной поверхностью. Гетерогенные двухфазовые системы, которые широко распределены в промышленности, состоят из фазы, преобладающей в системе по объему, и называемой дисперсионной средой, и фазы, присутствующей в меньшем количестве и называемой дисперсной фазой.
2.1.2. Механизмы переноса субстанций
Можно выделить три механизма переноса субстанций: молекулярный, конвективный и турбулентный.
Молекулярный механизм
Молекулярный механизм переноса субстанций обусловлен тепловым движением молекул. Взаимодействие между молекулами грубо можно представить как «жесткое» отталкивание на малых расстояниях между их центрами и «мягкое» притяжения на больших. На рис. 2.1. представлены изменения - потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия - в зависимости от .
φ(l)
l0 |
l |
Рис. 2.1. Типичный вид потенциала межмолекулярного взаимодействия
Сила взаимодействия P |
d |
до |
0 отрицательна (отталкивание) и при |
> 0 |
|||||
|
|||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
положительна (притяжение). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Кинетическая энергия молекул связана с температурой системы: |
|
||||||||
|
|
E |
к |
|
M т wт2 |
|
3 |
КТ, |
(2.1.) |
|
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где wт – средняя скорость молекул; Mт – масса молекул., T – температура. Например, для кислорода при T = 0 C, wт = 461м/с.
В газах молекулы движутся хаотически, без взаимодействия друг с другом (свободный пробег). При понижении температуры системы уменьшается Eк . Они
теряют возможность преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия и система, конденсируясь, переходит из газового состояния в жидкое. Возрастает роль межмолекулярного взаимодействия. При дальнейшем понижении температуры система переходит в кристаллическое состояние. Образуется структура кристаллической решетки. Преобладающим является тепловое движение молекул внутри ячейки.
Молекула, перемещаясь из одной точки пространства в другую, переносит все три вида субстанций – массу, импульс и энергию. В условиях равновесия макроскопический перенос субстанций не наблюдается, так как перенос молекул в любом направлении равновероятен. В отсутствии равновесия появляется молекулярный перенос масса в направлении от больших значении концентрации к меньшим, импульса – от больших значений скоростей к меньшим, энергии – от больших температур к меньшим.
Перенос массы осуществляется только за счет поступательного переноса, т.е. за счет непосредственного перемещения молекулы из одной точки пространства в другую.
Перенос импульса и энергии происходит как за счет поступательного переноса, так и за счет взаимодействия молекул (модель – столкновение твердых шаров). При столкновении молекул происходит изменение их скоростей, что приводит к так называемому столкновительному переносу импульса и энергии.
В газах перенос импульс и энергия, в основном, за счет поступательного переноса, в жидкостях в основном за счет столкновения молекул.
Конвективный механизм
Конвективный механизм переноса субстанции обусловлен движением макроскопических объемов среды как целого. Макроскопические величины могут даваться в каждой точке пространства путем усреднения микроскопических величин.
Конвективная скорость w (x,y,z,t) устанавливается путем осреднения случайных значений молекулярных характеристик в системе для макроскопической величины.
Движение макроскопических объемов среды приводит к переносу массы
(плотность = масса в единице объема), импульса (импульс единичного объема) w
и энергии E ' (энергия единичного объема). Различают свободную и вынужденную конвекцию:
Свободная конвекция происходит за счет силы тяжести, вынужденная вызывается искусственно, с использованием насосов, компрессорных машин, перемешиванием и т.д.
Турбулентный механизм
Турбулентный механизмом переноса субстанции занимает промежуточное место между молекулярным и конвективными механизмами с точки зрения пространственно-временного масштаба. Турбулентный механизм переноса субстанции обусловлен развитием нерегулярного, хаотичного движения отдельных объемов (макрочастиц) из-за вихревых пульсаций на удалении от границы раздела фаз или стенки. Размер вихрей определяют масштаб турбулентности. Турбулентный механизм переноса реализуется на фоне конвективного.
Для описания турбулентности используется временное осреднение физических величин (скорости,T, концентрации) на интервалах, значительно превышающих характерные периоды пульсации (рис. 2.2.):
wв
w
t
t1 |
t2 |
Рис 2.2. Схема осреднения скорости
|
|
1 |
|
t2 |
|
||
w |
|
|
|
|
wв dt . |
||
(t |
2 |
t |
) |
||||
|
t |
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Тогда скорость вихря wв :
wв = w + wn ,
где wn - скорость пульсации.
Интенсивность турбулентности характеризуется как
(2.2.)
(2.3.)
|
|
|
J т |
wn |
|
w . |
(2.4.) |
Турбулентные вихри осуществляют перенос субстанций. Отличие от молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствие столкновительного переноса субстанций, т.к. при столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.
2.1.3. Условие проявления и направление процессов переноса
Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса субстанции не происходит. Тепловое движение молекул по всем направлениям равновероятны.
Равновесию в однофазной (гомогенной) системе соответствует равенство значений макроскопических величин во всех ее точках:
|
|
w (x, y, z, t) = const, |
|
T(x ,y, z, t) = const, |
(2.5.) |
i (x, y, z, t) = const, |
|
где i - химический потенциал i-го компонента.
Условием равновесия в двухфазной системе является равенство этих величин в фазах:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wI |
wII , |
|
|
|
|
|
|
|
TI TII , |
(2.6.) |
|
|
|
|
|
iI iII |
|
|
|
|
Условия гидродинамического, теплового и концентрационного равновесия: |
|||||
|
|
|
|
- гидромеханическое равновесие; |
|
||
w |
= const, w 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T = const, T 0 - тепловое равновесие; |
|
(2.7.) |
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
i |
= const, |
i |
- концентрационное равновесие; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
где - дифференциальный оператор. |
|
|
|||||
Условием проявления процессов переноса является неравновесность системы для отдельных видов субстанций. Направленность процесса переноса определяется самопроизвольным стремлением системы к состоянию равновесия, т.е. выравниванию скорости, температуры и химических потенциалов компонентов системы. Причем, внутри фазы тепло переносится в направлении понижения T,
импульс – в направлении уменьшения w , масса - в направлении уменьшения концентрации. Неоднородности указанных величин является необходимыми условиями протекания процессов переноса, их называют движущимися силами.
Для того чтобы осуществить процесс, систему необходимо вывести из состояния равновесия, оказывая внешнее воздействие.
2.1.4. Уравнения переноса субстанций
Рассматрим локальные уравнения переноса субстанций на макроскопическом уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанций (количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу поверхности) за счет различных механизмов переноса.
2.1.4.1. Перенос массы
Молекулярный механизм переноса массы
Рассмотрим молекулярный перенос вещества i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го
компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент
концентрации его молекул ci. Тогда поток вещества i-го компонента может быть выражено:
j |
D |
c , кмоль |
(2.8.) |
|
|
|
|
|
|
i,м |
i |
i |
|
|
м 2 с |
|
|||
|
|
|
|
|
где Di - коэффициент диффузии.
Коэффициент диффузии Di зависит от динамических характеристик молекул,
а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально, он увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.
Знак « » свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения. Для изотермической системы:
|
|
|
c |
i |
|
|
|
|
j |
i,м |
D |
|
|
|
. |
(2.9.) |
|
|
|
|||||||
|
i |
|
RT |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Для i-го компонента в случае многокомпонентной системы:
|
n 1 |
|
|
ji,м Dij c j , |
(2.10.) |
||
j 1
где Dij - матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.
Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента
зависит от градиентов концентрации всех компонентов, а |
Dij определяется |
||
свойствами компонентов среды. |
|
|
|
Для двухкомпонентной системы |
Dij |
вырождается |
в единственный |
коэффициент бинарной (взаимной) диффузии Dij |
= D ji и тогда: |
|
|
|
|
|
|
ji,м Dij ci . |
(2.11.) |
||
Это соотношение называется первым законом Фика.
Конвективный механизм переноса массы
Поток массы за счет конвективного |
механизма связан с |
конвективной |
||||
скоростью |
|
|
|
|
|
|
w : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
j m |
= |
w . |
|
|
(2.12) |
|
|
|
||||
|
k |
|
|
м 2с |
|
|
|
|
|
|
|
||
В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для каждого компонента:
|
|
|
j m |
w , |
|
ik |
i |
|
где i – номер компонента; i - плотность компонента i.
Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:
|
|
m |
|
|
|
кмоль |
|||
|
j |
ik |
|
|
|||||
j |
ik |
|
|
c |
i |
w , |
|
||
mi |
м 2с |
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
где mi - мольная масса компонента i, ci – мольная концентрация.
Турбулентный механизм переноса массы
(2.13.)
(2.14.)
Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным как следствие хаотичного перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии вводится коэффициент турбулентной диффузии Dт и поток массы i-го компонента за счет турбулентной диффузии записывается в виде:
|
|
|
|
jiт DТ сi . |
|
(2.15.) |
|
Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной |
|||
диффузии можно записать: |
|
|
|
|
|
|
|
ji = - (Di+Dт) |
сi . |
(2.16.) |
|
Поскольку объем среды, участвующие в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного:
Dт 102 105 ,
Dм
При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяются как суммы конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к ним добавляют и турбулентную составляющую.
2.1.4.2. Перенос энергии
Полную энергию системы на единицу массы можно записать:
E U E |
E |
, |
Дж |
(2.17.) |
|
||||
к |
п |
|
кг |
|
|
|
|
|
где U - внутренняя энергия системы, |
E |
- кинетическая энергия системы, |
|
к |
|
потенциальная энергия системы.
Энергия может передаваться в виде теплоты или работы. Теплота – форма передачи энергии на микроуровне. Работа – форма передачи энергии на макроуровне.
Молекулярный механизм переноса энергии
E -
п
Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде:
|
|
Дж |
|
Вт |
|
||
qм T , |
|
|
|
(2.18.) |
|||
м 2 |
с |
м 2 |
|||||
|
|
|
|
||||
где - коэффициент молекулярной теплопроводности, T - градиент температуры. Это уравнение носит название закона Фурье.
В общем случае в плотных газах и жидкостях поток тепла будет определяться поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а также столкновительным переносом:
к п с .
Порядок для газов 10 2 |
, |
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
м К |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
жидкостей 10 1 |
, |
|
Вт |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
м К |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
металлов 102 . |
|
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м К |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
Конвективный механизм переноса энергии |
|
||||||||||
Поток энергии, переносимый движущимся макроскопическим объемом за |
|||||||||||
единицу времени через единицу поверхности, можно записать: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qк |
E w. |
(2.19.) |
|||||
Турбулентный механизм переноса энергии |
|
||||||||||
Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть по аналогии с |
|||||||||||
молекулярным, вводя коэффициента турбулентной теплопроводности: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qт |
|
т T . |
(2.20.) |
||||
Коэффициент турбулентной теплопроводности т определяется свойствами
системы и режимом движения среды.
Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:
|
|
|
|
q |
м т T E w . |
(2.21.) |
|
2.1.4.3.Перенос импульса
Врассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого представляется уже 9 чисел.
Молекулярный перенос импульса
z
wx
Fтр
Fтр
τzx |
x |
y
Рис 2.3. Схема молекулярного переноса импульса
Рассмотрим движение по оси x. Скорость w x меняется по оси z (рис.2.3.).
Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область а меньшими скоростями, будут переносит импульс, ускоряющий движение в направлении оси x и наоборот.
Количество движения по оси x w x , переносимое вдоль оси z за единицу времени через единицу поверхности можно представить как:
|
zx |
|
w x |
, |
H |
Па |
(2.22.) |
||
z |
м |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где , - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости. Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину zx можно трактовать как касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси x на единичную