Свойства машины Тьюринга как алгоритма
На примере МТ хорошо прослеживаются свойства алгоритмов.
Дискретность. МТ может перейти к (к + 1)-му шагу только после выполнения к-го шага, т.к. именно к-й шаг определяет, каким будет (к + 1)-й шаг.
Понятность. На каждом шаге в ячейку пишется символ из алфавита, автомат делает одно движение (Л, П, Н), и МТ переходит в одно из описанных состояний.
Детерминированность. В каждой клетке таблицы МТ записан лишь один вариант действия. На каждом шаге результат определен однозначно, следовательно, последовательность шагов решения задачи определена однозначно.
Результативность. Результаты каждого шага и всей последовательности шагов определены однозначно, следовательно, правильно написанная МТ за конечное число шагов получит ответ на вопрос задачи.
Массовость. Каждая МТ определена над всеми допустимыми словами из алфавита и предназначена для решения одного класса задач, т.е. для каждой задачи пишется своя (новая) МТ.
Универсальная машина Тьюринга
Для решения конкретных задач используют специализированные МТ, отличающиеся набором команд, внутренним и внешним алфавитами.
Однако можно построить универсальную МТ, способную выполнять любой задания для любой МТ, а значит работу любой специальной МТ, если наряду с исходными данными в неё записать алгоритм.
В ней входное слово должно включать:
изображение программы
входное слово интерпретируемой машины.
Изображение программы интерпретируемой машины, получают последовательным кодированием этой программы в алфавите универсальной машины.
Программа записывается на ленту универсальной машины последовательно строка за строкой.
Кроме конечных внешнего и внутреннего алфавитов, она должна иметь возможность принимать в качестве внешнего алфавита любые алфавиты.
Это достигается за счёт кодирования внешнего алфавита в алфавите универсальной МТ.
Операции над машинами Тьюринга
композиция МТ
итерация МТ
разветвление МТ
Способы представления машины Тьюринга
совокупностью команд
графом
таблицей соответствия
Пустое содержимое клетки будем называть символом «пусто» и обозначать знаком Λ («лямбда»).
ЗАДАЧИ
Пример.
Алфавиты: входной – А= {0,1}, Q={q0,q1,q2} - состояний
Исходное состояние машины Тьюринга
Р = 110011 – входное слово
|
0 |
1 |
q0 |
1,R,q2 |
1,R,q1 |
q1 |
0,R,q2 |
1,R,q0 |
q2 |
1,R,q2 |
0,N,q2 |
Сокращенная запись программы
