Задача 4. Расчет оптимального количества транспортных средств в системе «экскаватор-самосвалы»
Исходные данные:
- дальность возки грунта L = 1,3 км;
- среднее время погрузки одного самосвала с учетом времени маневров у экскаватора tп = 3,4 мин = 0,0567 ч;
- среднее время разгрузки одного самосвала с учетом времени маневров в месте разгрузки
tр = 1,1 мин = 0,0183 ч
- скорость передвижения порожнего самосвала Vх.х = 40 км/ч;
- скорость груженого самосвала Vгр = 20 км/ч.
Решение:
Средняя
скорость передвижения самосвала:
=
30 км/ч.
Среднее время цикла обращения самосвалов:
Тц
= tп
+2
+tр
= 0,0567 + 2*1,3/30 + 0,0183 = 0,1617 ч
Интенсивность движения самосвалов: λ = 1/ Тц = 1/0,1617 = 6 рейсов/ч
Интенсивность погрузки самосвалов экскаватором: ɣ = 1/tп = 1/0,0567 = 18 рейсов/ч
Потребное число самосвалов: n = Тц/tп = 0,1617/0,0567 = 3 шт.
Учитывая, что особый интерес могут представлять состояния системы при количестве самосвалов, превышающем потребное количество, определенное расчетным путем, задаются несколько большим числом самосвалов:
N
= n+s = 3+2 = 5
шт.
Для удобства все вычисления сведем в таблицу 9.
Таблица 9
|
К |
К-1 |
Рк/Ро |
Рк |
(К-1)Рк |
|
0 |
- |
1,000 |
0,12 |
- |
|
1 |
0 |
1,667 |
0,20 |
0,00 |
|
2 |
1 |
2,222 |
0,26 |
0,26 |
|
3 |
2 |
2,222 |
0,26 |
0,52 |
|
4 |
3 |
1,481 |
0,17 |
0,51 |
|
5 |
4 |
0,000 |
0,00 |
0,00 |
|
∑ |
8,592 |
1,00 |
1,29 |
|
Простой экскаватора: Ро = 1/8,592 = 0,116 = 0,12 =>12 %
Простой каждого из автосамосвалов, ожидающих своей очереди под погрузку:
Тс = 1,29/5 = 0,258 = 26 %
Простой экскаватора Ро должен стремиться к 8%, поэтому рассчитываем вероятности простоя для большего количества автосамосвалов (N = 6 шт.).
Таблица 10
|
К |
К-1 |
Рк/Ро |
Рк |
(К-1)Рк |
|
0 |
- |
1,000 |
0,050 |
- |
|
1 |
0 |
2,000 |
0,100 |
0,000 |
|
2 |
1 |
3,333 |
0,167 |
0,167 |
|
3 |
2 |
4,444 |
0,222 |
0,444 |
|
4 |
3 |
4,444 |
0,222 |
0,666 |
|
5 |
4 |
2,963 |
0,148 |
0,592 |
|
6 |
5 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
∑ |
18,184 |
0,99 |
1,869 |
|
Простой экскаватора: Ро = 1/18,184 = 0,05 => 5 %
Простой каждого из автосамосвалов, ожидающих своей очереди под погрузку:
Тс = 1,869/6 = 0,311 = 31 %
Таблица 11
Результирующая таблица
|
№ |
N, шт |
Pо, % |
Тс, % |
|
1 |
5 |
12 |
26 |
|
2 |
6 |
5 |
31 |
Вывод: Наилучшая организация работ достигается при работе экскаватора с пятью автосамосвалами.