Конспект лекций по дисциплине «Управление организационно-технологической надёжностью транспортного строительства». Модуль 2

Тема 6. Методы моделирования системы проектирования организации и технологии строительства и реконструкции объектов транспортного строительства с учётом риска.

Организационно-технологическое моделирование строительства. Организация строительного производства - это отрасль строительной науки, задачей которой является согласование в пространстве и времени участников производственного процесса, а также средств и предметов труда.

Организация строительства - это система мероприятий, обеспечивающая подготовку, ведение строительства и ввод объектов в заданные сроки и включает саму систему строительных операций.

Планирование строительства - составная часть единой системы планирования, т.е. системы увязки видов работ во времени и в пространстве, а также системы увязки материально-технических ресурсов.

Управление строительством - это система регулирования хода строительства с целью обеспечения минимальных затрат труда, ресурсов, денежных средств.

Моделирование - это процесс разработки модели и изучение явлений по модели.

Модель - это мера, копия, образец. Это реальный объект, заменённый другим объектом с целью его исследования.

Требования:

1. Моделирование должно быть целенаправленным и экономичным;

2. Полнота модели позволяет обеспечить решение на модели всех требуемых задач;

3. Простота модели должна обеспечивать более простое функционирование модели по сравнению с объектом;

4. Адаптивность модели даёт возможность использования модели для решения другого круга задач;

5. Адекватность модели позволяет достигнуть совпадения модели и объекта в отношении изучаемых свойств;

6. Экономичность моделирования требуется, чтобы исследования были дешевле, чем в натуральных условиях;

7. Удобство работы с моделями.

Этапы моделирования

1. Выделение существенных свойств закономерных параметров с точки зрения предмета и цели исследования.

2. Выбор модели. Констатация затруднения и невозможное исследование реального объекта.

3. Исследование модели в отношении свойств, параметров, выделенных на 1-ом этапе.

4. Перенесение значений, полученных на модели исследуемого объекта.

5. Проверка истинных свойств в натуральных условиях. Модели бывают натуральные и абстрактные. Они могут характеризоваться по способу фиксации и по содержанию. Содержание модели - это конкретное представление соотношения работ во времени и пространстве. Для оптимизации СМР широко используют в качестве форм фиксации моделей матрицы и календарные графики.

В строительном производстве для отображения увязки работ во времени и пространстве используют календарные графики. В свою очередь отображение календарного плана называется календарным графиком. Одновременно календарные графики отображают методы организации работ, они являются формой представления модели.

Календарные графики - это образно знаковые модели, которые имеют 3 вида представлений:

1. линейные;

2. циклограммы;

3. сетевые графики.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования.

Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны

аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Применение имитационного моделирования

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Виды имитационного моделирования:

• Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

• Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х года.

• Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Интерактивно-графические методы построения вероятностных календарных планов. В современных условиях осуществлять календарное планирование вручную (на бумаге) невыгодно и как минимум неадекватно. Для построения календарных планов целесообразно использовать соответствующие программные продукты такие как Microsoft Project, Time Line, Primavera Project Planner, Spider Project,система ORTEMS и т.д.

Полноценная техника планирования с помощью Microsoft Project 2010 включает в себя следующие этапы и последовательность:

1. Определение цели проекта и ее описание. Довольно часто проекты начинаются без четких и измеримых целей.

2. Определение технологических стадий (этапов работ). Для проекта должна быть выбрана технология реализации, определяющая стадии развития проекта. Одной из типичных ошибок планирования является несоответствие плана технологическому циклу.

3. Для технологических стадий необходимо определить список задач, указать их последовательность и прогнозируемую длительность (зависит от назначенных ресурсов). Необходимо согласовать вопрос о выделяемых ресурсах для проекта. Следует отметить, что все ресурсы компании должны распределяться централизованно.

4. Довольно часто возникает ошибка планирования, связанная с тем, что некоторые дефицитные ресурсы используются одновременно в двух разных проектах. Для решения данной проблемы все проекты в компании должны быть приоритезированы.

5. График работ в таких системах, как Microsoft Project, получается автоматически, если определены задачи и ресурсы.

6. Если определить расценки на человеческие ресурсы, машины, механизмы и материалы, то бюджет может быть получен также автоматически. Одна из типичных ошибок заключается в том, что бюджет не сверяют с графиком работ.

В небольших проектах обязательным условием начала работ по проекту является наличие утвержденного письменного задания, бюджета и графика работ, которые образуют формальный документ «План проекта». Довольно часто перед началом проекта некоторые из указанных документов отсутствуют, последствия этого мы рассмотрим ниже. В больших проектах, необходимо также разработка планов управления рисками, качеством, документооборотом, персоналом и др. Также необходимо отметить, что процесс планирования является интерактивным. План проекта (сроки, список задач, бюджет) должен изменяться по результатам как исполнения проекта, так и по результатам изменения среды проекта. Microsoft Project поддерживает все возможные типы связей между задачами: FS (Finish — Start), SS (Start — Start), FF (Finish — Finish), дает возможность определить время отставания или опережения. В MSProject имеется четыре типа связей между задачами.

1. Связь типа «Окончание - начало »((FinishtoStart), или сокращенно ОН (FS). Это наиболее распространенный тип связи между задачами, при котором задача В не может начаться раньше, чем закончиться задача А.

2. Связь типа «Начало - Начало» (StarttoStart), или сокращенно НН (SS), обозначает зависимость, при которой задача В не может начаться до тех пор, пока не началась задача А. С помощью такой связи обычно объединяются задачи, которые должны выполняться почти параллельно.

3. Связь типа «Окончание-Окончание» (FinishtoFinish), или сокращенно 00 (FF) обозначает зависимость, при которой задача В не может закончиться до тех пор, пока не закончилась задача А. Обычно такой связью объединяются задачи, которые должны выполняться почти одновременно, но при этом одна не может закончиться, пока не завершена другая. Например, сдача программы идет одновременно с исправлением ошибок, и пока исправление ошибок не завершено, сдача программы не может завершиться.

4. Связь типа «Начало - Окончание» (StarttoFinish), или сокращенно НО (SF). Обычно такая связь используется в том случае, когда А является задачей с фиксированной датой начала, а задача В не может закончиться до тех пор, пока не началась задача А.

График реализации проекта может быть представлен в виде диаграммы Гантта, PERT или сетевого графика.

Связь создается перетаскиванием мышью одного отрезка диаграммы Ганта на другой, при этом тип связи по умолчанию определяется как ОН (Окончание - Начало). Предшествующей считается задача, с которой началось перетаскивание, а последующей та, на которой перетаскивание закончилось.

Окно настройки зависимости задач.

Для удаления связи или изменения ее типа необходимо дважды щелкнуть на ней и произвести соответствующие операции в открывшемся диалоговом окне.

В раскрывающемся списке Тип (Туре) можно выбрать тип связи, в поле со счетчиком Запаздывание (Lag) указать временной интервал между связанными задачами. Кнопка Удалить (Delete) позволяет удалить связь. Имеется возможность использовать специфический тип ресурса, количество которого не влияет на время выполнения задачи — материалы. Для ресурса можно задать стандартную цену использования, цену при сверхнормативном использовании и фиксированную цену использования. Для каждого ресурса можно определить собственный календарь. Пакет обладает широкими возможностями по генерации отчетов. В пакете содержится более десятка стандартных отчетов, имеется возможность определить уникальный отчет, включив в него необходимую информацию. Пакет Microsoft Project позволяет импортировать данные из файлов, созданных в среде других приложений, например, Microsoft Excel и Microsoft Access. В пакет включены средства поддержки коллективной работы. Имеется возможность отправки электронного письма ресурсу в момент назначения этому ресурсу задачи. В пакет встроены средства, обеспечивающие информацию о состоянии проекта в виде HTML-документа, что значительно облегчает работу по подготовке информации о состоянии проекта для опубликования на сервере проекта. Неоспоримым достоинством пакета является возможность использования единого для офисных приложений Microsoft языка программирования VBA (Visual Basic for Applications), что предоставляет возможность разработки программных компонентов, обеспечивающих решение специфических задач .

Spider Project (разработчик — компания "Технологии управления „Спайдер"") — отечественная система управления проектами. От зарубежных аналогов пакет отличает подход к определению длительности операций. В большинстве известных пакетов операции характеризуются длительностью их исполнения. В Spider Project наряду с длительностями можно задавать физические объемы работ на операциях. Длительность определяется пакетом в процессе составления расписания работ в зависимости от производительности назначенных ресурсов. Имеется отличие и в определении задержек на связях операций. Наряду с положительными и отрицательными временными задержками, можно использовать и объемные задержки. Кроме отдельных ресурсов можно задавать мультиресурсы и пулы. Мультиресурс — это группа ресурсов, которые выполняют работы вместе. Пулы — это группы взаимозаменяемых ресурсов. Пакет позволяет использовать неограниченное количество составляющих стоимости, создать неограниченное количество различных иерархических структур работ и ресурсов. Есть возможность хранить неограниченное количество версий проекта и анализировать ход исполнения работ не только по сравнению с базовой версией, но и с любой другой. При моделировании рисков в качестве исходной информации используются не оценки длительности (оптимистические, пессимистические), а оценки производительности ресурсов.

Система ORTEMS. Решения на базе автоматизированной системы календарного планирования Ortems (разработана французской компанией Ortems S.A.S.) воплотили 18- летний опыт компании-разработчика и тысяч пользователей системы более чем в 30 странах мира. Ortems дает возможность осуществлять стратегическое планирование производства с использованием ключевых показателей эффективности (КPI), оперативное управление на основе детальных данных о технологическом процессе. Ее возможности позволяют учитывать сотни единиц оборудования и операций в технологических маршрутах, производить быстрые расчеты планов с учетом многообразных факторов оптимизации и вносить в планы оперативные изменения. Типичный рабочий день планировщика, использующего систему ORTEMS, разбит на две части: до обеда и после обеда. До обеда - подготовка данных для планирования (планирование на ближайшие 3- 14 дней - для предприятий с коротким циклом производства); после обеда - подготовка сменных заданий с учетом факта выполнения за предыдущие сутки. Конечно, возможны отклонения, обусловленные локальной спецификой, но в большинстве случаев алгоритм действий планировщика в течение дня можно представить следующим образом.

В систему управления предприятием интегрированной с ORTEMS, менеджеры отдела сбыта вводят заказы клиентов, прогнозы

продаж или заявки на пополнение склада. Указывается номенклатура, количество и дата требуемой отгрузки. Прогноз продаж и заказы аккумулируются в учетной системе. Там они оцениваются, после чего принимается решение о размещении их в производство. Нажав на кнопку «Планы», заказы переносятся в систему оперативного планирования ORTEMS. ORTEMS преобразует пришедшие заказы в производственные партии и разворачивает их по полуфабрикатам/операциям. Система определяет, может ли производство их выпустить при существующей загрузке линий и заданных ограничениях.

Система ORTEMS за секунды рассчитывает точный срок выпуска каждой партии, технологический маршрут и исполнителей. Просроченные заказы по каждому полуфабрикату видно сразу - где просрочка, на сколько дней, по какой причине (поломка оборудования, длинная очередь заказов, отсутствие материалов или заготовки т.д.). Просроченные заказы выделены красным цветом. Заказы, находящиеся в критической зоне - например, между датой отгрузки и плановым временем их выпуска из производства меньше суток, окрашены в желтый цвет. Одним из важных действий является процедура перепланирования полученных заказов согласно настроенным критериям оптимизации. Наличие большого списка таких критериев делает работу ORTEMS настоящим инструментом принятия решений.

Система способна осуществлять календарное планирование размещения операций на линиях в соответствии с выбранной стратегией:

-минимизация задержки при выпуске заказов

- максимизация загрузки оборудования

- минимизация технологических переходов

- целесообразность вывода дополнительных смен и т.д.

Созданный план производства синхронизирован с потребностью в материалах. Для предприятий с коротким циклом производства (2-14 дней) потребность в материалах имеет двойное значение:

-потребность на 3 дня вперёд - это план завоза материалов со склада в цеха

-потребность на 3 недели вперёд - это план закупок для отдела снабжения Полученное производственное расписание можно отредактировать:

-изменить дату выполнения партии;

-переместить партию на другую линию или дату начала производства;

-изменить количество изделий в партии;

- изменить порядок следования партий на линиях.

По данным на 2011 год началась разработка систем календарного планирования на основании «облачных технологий». Облачные вычисления (англ. cloud computing) — технология распределённой обработки данных, в которой компьютерные ресурсы и мощности предоставляются пользователю как интернет-сервис. Облачные вычисления представляют собой динамически масштабируемый способ доступа к внешним вычислительным ресурсам в виде сервиса, предоставляемого посредством Интернета, при этом пользователю не требуется никаких особых знаний об инфраструктуре "облака" или навыков управления этой "облачной" технологией.

Под "облаком", разумеется, подразумевается не сам Интернет, а весь тот набор аппаратного и программного обеспечения, который обеспечивает обработку и исполнение клиентских заявок, а Интернет непосредственно необходим для того, чтобы предоставлять удалённый доступ к различным вычислительным ресурсам. Поэтому, сервисы облачных вычислений представляют собой онлайновые приложения, доступ к которым обеспечивается посредством обычного интернет-браузера. Нет никакой особой разницы, развлекательные ли это сервисы, или специализированные бизнес-приложения, суть одна: пользователю совершенно не нужно обладать определённым производительным "железом" для запуска специфического программного приложения, ему достаточно лишь обратиться через интернет к соответствующему провайдеру и попросту оплатить услугу, в идеальном случае - получить её бесплатно, с просмотром рекламы от спонсоров и т.д.

Технологию облачных вычислений делят на три вида:

- laaS (Infrastructure as a service) - предоставление инфраструктуры в качестве сервиса

- PaaS (Platform as a service) - платформы в качестве сервиса - PaaS (Platform as a service)

- SaaS (Software as a service) - программного обеспечение в виде сервиса -SaaS (Software-, as a service)

Разработка мероприятий по обеспечению заданного (необходимого) уровня ОТН. Проанализируем факторы, влияющие на уровень организационно-технологической надежности строительного производства.

Воздействие случайных факторов на процессы функционирования строительных производственных систем вызывает отклонения экономических, пространственных, временных и других характеристик от их проектных значений, т. е. ведет к снижению уровня ОТН. В связи с этим в теории и практике контроля надежности уделяется большое внимание анализу факторов, влияющих на надежность систем и их элементов.

Комплекс задач по выявлению, анализу и учету случайных факторов состоит:

• из установления совокупности наиболее существенных факторов случайного характера, влияющих на данный производственный процесс;

• выбора метода статистического анализа каждого из факторов;

• получения статистических характеристик факторов;

• учета факторов при разработке математических моделей производственного процесса;

• разработки организационно-технических мероприятий по устранению (снижению) воздействия факторов на производственные процессы.

Рассматривая основные факторы появления случайных отказов и сбоев в строительных системах, можно выделить ряд наиболее часто повторяющихся групп причин, характерных для определенных производственных условий, определенных строительных организаций, производственных участков. С учетом этого анализ причин отказов в конкретной строительной организации является основой для разработки специальных организационно-технических мероприятий по их устранению или уменьшению их влияния на организационно-технологическую надежность системы.

При планировании организационно-технических мероприятий для повышения ОТН строительства учитываются так называемые внутренние резервы, а также специальные меры резервирования

Виды резервов повышения ОТН строительства

Внутренние резервы

1. Сокращение непроизводительных потерь времени

1. Рациональное размещение производственной базы

2. Оптимизация транспортных схем и перевозок

3. Совершенствование системы проведения планово-предупредительных ремонтов и технического обслуживания машин

4. Повышение трудовой дисциплины, сокращение текучести кадров

2. Создание условий для повышения производительности труда

1. Повышение квалификации работников

2. Совмещение профессий

3. Технически обоснованное нормирование труда

3. Повышение общего уровня организации работ

1. Автоматизация управления строительством

2. Оптимизация выработки и принятия организационно-технологических решений

3. Совершенствование технологии производства работ

4. Использование достижений науки в производстве

Специальные меры резервирования

1. Ресурсы типа мощности

1. Резерв машин, используемый при внезапных отказах плановых машин (ненагруженный резерв)

2. Использование резервных машин на работах вне потока, других объектах и т.д. (частично нагруженный резерв)

3. Включение в работу машин, временно неиспользуемых на других объектах и видах работ из-за организационно-технологических ограничений

2. Складируемые материальные ресурсы

1. Оптимизация запасов материалов на приобъектных складах

2. Оптимизация запасов продукции подсобного производства

3. Пространственно-временные резервы

1. Резервный фронт работ

2. Дополнительные организационно-технологические мероприятия по продлению строительного сезона.

Сетевые модели, как инструмент управления. Модель сетевая (модель управления и планирования производством) — план выполнения некоторой совокупности взаимосвязанных операций (работ) заданный в специфической форме сети. Примером данной модели может служить сетевой график.

Экономико-математические модели могут строиться не только в виде формул (аналитическое представление модели), но и в виде числовых примеров (численное представление), в виде таблиц (матричное) и в виде графов (сетевое представление).

Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества связей, соединяющих вершины, которые называются ребрами.

Соответственно по этому принципу различают модели:

• Аналитические

• Матричные

• Сетевые

В анализе хозяйственной деятельности используется метод сетевого планирования. Он базируется на применении сетевых графиков. Последние выражаются в виде определенной цепи работ и событий, связанных технологической последовательностью. Под работой здесь понимается процесс, который предшествует возникновению определенного события. Работа включает как технологические процессы, так и время ожидания, сопряженное с перерывами в этих процессах. Под событием понимают результат работы, без которого не могут быть начаты другие работы.

В кружках указаны номера событий, соединительными линиями (стрелками) работа, а цифры над ними - указана ориентировочная стоимость, продолжительность или трудоемкость работ. В соответствии элементам графов (дугам и вершинам) ставятся числовые оценки (параметры операции: продолжительность, стоимость или трудоемкость). Что позволяет осуществлять глубокий анализ, а в ряде случаев оптимизацию.

Сетевой график

Путь — это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются LI = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей

I

составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L_Kp, а его продолжительность — t кр . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель определяет с любой требуемой степенью детализации состав работ комплекса и порядок выполнения их во времени.

Отличительной особенностью сетевой модели в сравнении с другими формами представления планов является четкое определение всех временных взаимосвязей операций.

Сетевые модели используются не только как средство решения разнообразных задач планирования и прогнозирования. Сетевые модели также служат для построения специального класса системы организационного управления, получивших название систем сетевого планирования и управления.

Среди различных методов систем сетевого планирования и управления наиболее распространены: метод критического пути — анализ состояния процесса в каждый заданный момент времени и определение последовательности работ с целью избежания задержки времени выполнения плана к намеченному сроку и метод оценки пересмотра программ.

Основными временными параметрами сетевой модели являются.

Ранний срок начала работы - момент времени, до наступления которого работа начаться не может, предшествующие работы должны быть завершены.

Ранний срок окончания работы - точка во времени, отстоящая от точки раннего начала работы на величину продолжительности последней.

Поздний срок начала работы - момент времени, после наступления

которого работа начаться не может, иначе будут нарушены сроки реализации процесса.

Поздний срок окончания работы - точка во времени, отстоящая от точки позднего начала работы на величину продолжительности последней. Резерв времени - это период времени, ограниченный точками раннего и позднего окончания работ.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:

=

Где

D - число действительных работ

О - число ожиданий

Ф - число фиктивных работ

п - число событий

Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.

При построении топологии сетевого графика необходимо стремиться к тому, чтобы число фиктивных работ было минимальным, так как лишние фиктивные работы усложняют сетевой график и увеличивают время его расчета.

Надёжность системы СПУ и оценка их качества. Пример оценки надежности сетевой модели

Рассмотрим вероятностную сетевую модель

Временные оценки работ сетевой модели Т_нв, Т₀, Т_п, а также рассчитанные на их основе величины Т_ож и σ² приведены в табл. 1.

Данные для расчета вероятностной сетевой модели (рис. 1)

Код	Оценка времени, дн.			Ожидаемое время	Дисперсия,
работы	Т0	Тп	Тнв	Тож, Дн	σ2
1-2	23	70	30	35,5	61,2
1-3	14	40	21	23,0	18,79
2-3	10	28	16	17,0	9,00
2-4	10	40	16	19,0	25,0
2-5	6	20	12	18,5	5,44
3-4	0	0	0	0	0
3-5	0	0	0	0	0
3-7	23	48	36	35,8	17,4
4-6	15	35	20	21,7	10,54
4-7	12	45	28	28,2	30,25
5-7	17	35	25	25,4	9,0
6-7	20	38	27	27,7	9,0
7-8	9	27	16	16,7	9,0
I ffl Я н	наиболее	вероятное	время	выполнения	работы.

Т_нв-продолжительность работы при нормальных и часто встречающихся условиях;

Т₀- оптимистическая оценка - время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств;

Т_п - пессимистическая оценка - время, необходимое для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств.

Вероятностные сетевые модели используются в системе PERT (метод оценки и обзора программ), в которой принято, что продолжительность работ подчиняется закону β -распределения, а время завершения всего комплекса работ - нормальному закону распределения. При этом применяется метод усреднения, позволяющий вычислить ожидаемую продолжительность работы Т_ож- временную оценку, которая выражается через вероятностные оценки и используется для расчета сетевой модели, и величину дисперсии (σ²) - меру неопределенности этой продолжительности, по которой оценивают надежность модели.

Оценкой продолжительности работы может быть нормативное время Т_н, которое можно определить из выражения

Ожидаемое значение продолжительности работы рассчитывается либо по трем временным оценкам (Т₀, Т_нв, Т_п) по формуле

Т₀ж = (Т₀ + 4Т„_В + Т_п)/6;

либо по двум оценкам (Т₀, Т_п) по формуле

Т₀ж = (ЗТ₀ + 2Т_п)/5.

Дисперсия продолжительности работы определяется:

• при трех временных оценках как

σ²=[(Т_п-Т₀)/6]²;

• при двух оценках как

σ² = [(Т_п - Т₀)/5]².

1. Определяем продолжительность критического пути сетевого графика, принимая в качестве детерминированных оценок времени выполнения работ наиболее вероятную продолжительность Т_нв (табл. 2).

2. Выполняем также расчет сетевого графика, используя оценки ожидаемой длительности работ Т_ож (табл. 3).

Табл.2

Табл.3

3. По полученным результаты расчетов, оцениваем вероятность выполнения комплекса работ за Т_д= 109 дней (детерминированная продолжительность критического пути). Для этого находим значение аргумента t нормальной функции распределения O(t) по формуле

По таблице значений O(t) вероятность выполнения работ за 109 дней составит при Ф(-1,08) р = 0,16 или 16%.

В системе PERT считается, что надежность сетевой модели должна быть в пределах 35-65% . Другими словами, проведенный в данном примере анализ надежности сетевой модели, показывает, что выполнение рассматриваемого проекта за 109 рабочих дней маловероятно.

При изменении директивного срока окончания работ, например до 115 рабочих дней, можно существенно повысить организационно­-технологическую надежность проекта (Р = 66%).