Информация о непрерывном сигнале a(t) содержится только в его отсчетах a(i∆t), поэтому непрерывный по времени сигнал a(t) можно заменить последовательностью отсчетов

∞

aд(t) = ∑a(i∆t)δ(t −i∆t),

i=−∞

где δ(t) – дельта-функция (функция Дирака), обладающая свойствами:

∞

∫δ(t − τ)dt =1− нормирующее свойство;

−∞

∞

∫x(t)δ(t − τ)dt = x(τ) − фильтрующее свойство;

−∞

τ− произвольный сдвиг во времени.

1.2.1. Единицы измерения параметров сигналов электросвязи

Числовые характеристики сигналов электросвязи для стационарных и эргодических процессов вычисляются на основании приведенных выше соотношений.

Некоторые сигналы электросвязи (например, телефонные) не являются стационарными, поскольку представляют собой последовательность отдельных фраз и пауз речи. Тем не менее, при описании телефонных сигналов предполагают, что они являются стационарными в широком смысле (корреляционная функция kа(τ) зависит только от одного параметра, а математическое ожидание mа не зависит от времени) и эргодическими процессами. Для таких процессов числовые характеристики определяют путем двойного усреднения, сначала по множеству реализаций, а затем по времени.

Логарифмические единицы измерения. В технике электросвязи принято оценивать числовые характеристики (мощности, напряжения и тока) сигналов не абсолютными значениями в ваттах, вольтах и амперах, а в относительных логарифмических единицах (уровни мощности, напряжения и тока). При этом свойства четырехполюсников также будут определяться логарифмами отношений между мощностями (напряжениями, токами) во входной и выходной цепях. Удобства такой оценки в следующем:

40

потери энергии в линии описываются экспоненциальными зависимостями;

чувствительность органов слуха к силе звукового давления подчиняется логарифмическому закону;

при использовании логарифмических единиц упрощаются арифметические расчеты: действия умножения и деления заменяются сложением и вычитанием и т. д.;

порядок логарифмических величин, с которыми приходится оперировать, оказывается более низким, чем при использовании абсолютных величин.

При теоретическом анализе, расчетах и измерениях сигнал электросвязи условно заменяется синусоидальным электрическим колебанием, получаемым от воображаемого или реального измерительного генератора, имеющего определенное внутреннее сопротивление, частоту и амплитуду колебаний.

Абсолютным уровнем мощности называют десять десятичных логарифмов отношения полной мощности Px в рассматриваемой точке цепи к мощности P0 , принятой за эталон. В качестве эталона мощности

принимается 1 10−3Вт. Это значение мощности принято за эталонное потому, что такую мощность развивает микрофон на согласованной нагрузке. Альтернативной мерой абсолютного уровня мощности является половина натурального логарифма отношения полной мощности Px в рассматриваемой точке цепи к мощности P0 , принятой за эталон. Все логарифмические единицы, производные от десятичного логарифма измеряются в децибелах (дБ), а производные от натурального логарифма измеряются в неперах (Нп).

Абсолютный уровень по мощности в децибелах обозначается дБм.

В настоящее время единица измерения уровня в неперах не используется, тем не менее, необходимо знать связь между этими величинами. Эта связь определяется из простых преобразований. Если y = lg x , а x =10y , то выполнив логарифмирование обеих частей этого соотношения по основанию натурального логарифма, получаем, что ln x = ln10 lg x =8,69lg x.

41

Абсолютные уровни напряжения и тока определяются следующими формулами:

Следовательно, связь уровня по мощности с уровнями по напряжению и току определяется соотношениями:

px = pxдБн −10lg Rx [дБм],

R0

px = pxдБт+10lg Rx [дБм].

R0

В приведенных соотношениях введены эталонные нагрузочное сопротивление, напряжение и ток. Эталонное сопротивление, как правило, принимается равным 600 Ом. Это значение эталонного сопротивления соответствует входному и выходному сопротивлениям каналов тональной частоты и всех четырехполюсников, входящих в состав индивидуального оборудования передачи. В качестве эталонных сопротивлений могут также быть значения 135 и 75 Ом. Если значение эталонного сопротивления равно 600 Ом, то

Таким образом, если Rx = 600 Ом, абсолютные уровни по мощности, напряжению и току будут иметь одинаковые значения.

В практике понятие абсолютного уровня по току используется весьма редко.

Изменение мощности или напряжения сигнала по тракту передачи оценивается относительными уровнями мощности и напряжения:

42

где Px, Ux – мощность и напряжение в рассматриваемой точке x;

Pн, Uн – мощность и напряжение в точке цепи, принятой за начало. Относительный уровень мощности можно представить в виде

Следовательно, относительный уровень по мощности равен разности абсолютных уровней мощности в данной точке и в точке, принятой за начало.

Аналогичным образом получается выражение для относительного уровня по напряжению:

Очевидно, что относительный уровень в точке, принятой за начало, равен нулю, а поэтому данную точку называют точкой нулевого относительного уровня (ТНОУ). Абсолютный уровень в ТНОУ обозначают дБм0.

Потери энергии сигнала (в пассивном четырехполюснике) или ее увеличение (в активном четырехполюснике) оцениваются затуханием или усилением. Для четырехполюсников, образующих канал связи, обычно не удается полностью обеспечить условия согласованного включения, поэтому для учета свойств данного четырехполюсника в действительных (рабочих) условиях недостаточно знания лишь его характеристических параметров (в частности характеристического затухания).

В связи с этим и вводится понятие рабочего затухания четырехполюсника

отдать источник ЭДС с амплитудой E на согласованную с ним нагрузку;

Pн = Uн2 −полная рассеиваемая мощность на нагрузке исследуемого че-

Rн

тырехполюсника в реальной схеме включения.

43

При таком определении учитывается возможная несогласованность как во входной, так и в выходной цепях четырехполюсника.

Аналогично вводится понятие рабочего усиления

Динамический диапазон характеризует возможный разброс мощностей сигнала в данной точке x и определяется как

D =10lg Pmax [дБ],

Pmin

где Pmax −максимальная (пиковая) мощность, рассеиваемая на нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника;

Pmin −минимальная мощность, рассеиваемая на той же нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника.

Пикфактор характеризует превышение максимальной мощности сигнала над ее средним значением

Кпик =10lg Pmax [дБ],

Pср

где Pmax − максимальная (пиковая) мощность, рассеиваемая источником сигнала на нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника;

Pср − средняя мощность, рассеиваемая источником сигнала на той

же нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника. Помехозащищенность сигнала является логарифмической мерой

отношения сигнал/помеха и определяется как

Аз =10lg Pс [дБ],

Pш

где Pс − полная мощность, рассеиваемая источником сигнала на нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника;

Pш − полная мощность, рассеиваемая источником шума на той же нагрузке в точке x исследуемого четырехполюсника.

44