Модель обслуживания вызовов в ИС включает в себя три основных компонента:

технические средства обработки основных вызовов, которые выполняют ряд стандартных процессов вне зависимости от предоставляемых и планируемых к введению дополнительных услуг;

определители вызовов, опознающие заявки, направляемые в ИС и временно приостанавливающие процесс обслуживания вызова на период обмена информацией с логической частью ИС;

логическая часть ИС, содержащая аппаратные средства и ПО, как для создания дополнительных услуг и передачи информации, управляющей стандартными процессами обработки вызовов.

Такое разделение функций обслуживания вызова в интеллектуальной сети имеет ряд достоинств. Во-первых, в ИС для обработки основного вызова используются обычные телефонные станции. Во-вторых, для выполнения функций определителей вызова необходимо только небольшая коррекция существующих коммутационных систем, что чаще всего реализуется соответствующим ПО. И самое главное: централизованная логика услуг ИС позволяет оператору ускорить и упростить процесс ввода новых и коррекции существующих ИУ, что сказывается на экономичности всей сети.

1.2.Сигналы электросвязи

Косновным сигналам электросвязи, передаваемым по типовым каналам и трактам электросвязи, относятся телефонный сигнал (ТЛФ), сигнал радиовещания и звукового сопровождения телевидения (РВ), телеграфный (ТЛГ) и передачи данных (ПД), факсимильный и телевизионный (ТЛВ), а также сигналы управления и взаимодействия различных объектов. Все эти сигналы являются результатом преобразования сообщений (звукового давления, текстового доку-

мента, отдельного изображения или же множества изображений) в электрические колебания. Такие сигналы принято называть первичными сигналами, хотя понятие «сообщение» в предположении, что это электромагнитное колебание или просто сигнал, тоже вполне уместно для применения.

32

По характеру изменения во времени сигналы уместно подразделить на три основных вида. Непрерывный по времени и по мгновенным значениям сигнал, когда время t и сигнал a(t) принимают несчетное множество значений от −∞ до +∞. Такой первичный сигнал принято называть аналоговым, рис. 1.7, а.

Дискретный по времени, но непрерывный по уровню сигнал, когда время принимает только дискретные значения i∆t , а a(i∆t) имеет несчетное число мгновенных состояний, рис. 1.7, б. Такой сигнал называют последовательностью аналоговых отсчетов.

a(t)

t

а)

a(i∆t)

a(i∆t)кв

δ

Рис. 1.7. Разновидности сигналов электросвязи

Дискретный по времени и по уровню сигнал, когда время принимает только значения i∆t , а a(i∆t) принимает конечное или счетное число состояний, рис. 1.7, в. Такой сигнал называют последовательностью цифровых отсчетов или просто цифровым сигналом.

Первичные сигналы электросвязи (сообщения) a(t) являются случайными функциями времени и поэтому для их описания и моделирования применимы все методы описания случайных процессов.

33

Независимо от вида сигнала, для всех имеют место временные, спектральные и вероятностные характеристики, а также статистические параметры, определяемые на основе временных, спектральных или же вероятностных характеристик.

Введем основные вероятностные характеристики сигналов. Прежде всего, следует напомнить, что процесс называют случайным, если его изменение во времени непредсказуемо и зависит не только от времени, но и от множества других случайных факторов. Конкретный вид случайного процесса на конечном интервале времени называется его реализацией.

Случайный процесс, в частности случайный сигнал электросвязи, a(t) можно считать полностью заданным, если для любых значений времени t1, t2 , , tn при любом n определены n-мерные функции распределения (интегральные законы распределения):

Fn (a1, t1; a2 , t2 ; ; an , tn ) = p[a(t1) ≤ a1, a(t2 ) ≤ a2 , , a(tn ) ≤ an ],

где p[a(tn ) ≤ an ]– вероятность того, что случайная величина a(t) в момент времени tn не превысит значения an .

Частная производная n-го порядка от функции распределения

∂Fn (a1∂, t1;∂a2 , t2;∂ ; an , tn ) = wn (a1, t1; a2 , t2; ; an , tn ) a1 a2 an

называется n-мерной плотностью распределения.

Функции распределения и плотности вероятностей являются достаточно полными характеристиками случайного процесса. Однако они сложны и требуют для своего определения обработки большого объема экспериментально полученных данных. Кроме того, такое подробное описание процесса не всегда бывает нужным. Для решения многих практических задач достаточно знать только двумерные плотности распределения и более простые статистические характеристики случайного процесса. Такими характеристиками являются: среднее значение, средний квадрат, дисперсия, функция корреляции и функция взаимной корреляции.

34

Среднее значение, или математическое ожидание случайного процесса a(t) определяется соотношением

∞

ma = a(t) = ∫a w(a, t) da ,

−∞

где угловые скобки означают усреднение по множеству реализаций. Средний квадрат случайного процесса

∞

a2 (t) = ∫a2 w(a, t) da .

−∞

Если a(t) – напряжение, то средняя мощность случайного сигнала, рассеиваемая на нагрузке R, определяется как отношение среднего квадрата случайного процесса к сопротивлению нагрузки

Pср = a2 (t)R .

Дисперсия случайного процесса

∞

Da = [a(t) −ma ]2 = ∫[a(t) −ma ]2 w(a, t) da .

−∞

Среднее значение, средний квадрат и дисперсия характеризуют поведение случайного процесса в отдельные моменты времени. Статистическая связь между значениями случайного процесса a(t1) и a(t2 ), которые он принимает в моменты времени t1 и t2 описывается функцией корреляции.

Функция корреляции определяется как математическое ожидание произведения значений a(t) в моменты времени t1 и t2 :

∞ ∞

ka (t1, t2 ) = a(t1)a(t2 ) = ∫ ∫a1 a2 w(a1, t1; a2 , t2 ) da1 da2 .

−∞ −∞

Статистическая связь двух случайных процессов a(t) и f (t) в моменты времени t1 и t2 описывается функцией взаимной корреляции

∞ ∞

kaf (t1, t2 ) = a(t1) f (t2 ) = ∫ ∫a1 f2 w(a1, t1; f2 , t2 ) da1 df2 .

−∞ −∞

35

Если случайные процессы a(t) и f (t) статистически независимы, то двумерная плотность вероятности представляет собой произведение двух одномерных, т. е.

w(a1, t1; f2 , t2 ) = w(a1, t1)w( f2 , t2 ) ,

а функция взаимной корреляции принимает вид

kaf (t1, t2 ) = a(t1) f (t2 ) .

Большой класс случайных процессов составляют стационарные процессы. Процесс называется стационарным в узком смысле, если его n-мерная функция распределения при любом n не зависит от начала отсчета времени, т. е.

Fn (a1, t1; a2 , t2; ; an , tn ) = Fn (a1, t1 +t0; a2 , t2 +t0; ; an , tn +t0 ) ,

где t0 – произвольный сдвиг во времени.

Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разности t2 −t1 = τ. Следует заметить, что данные условия выполняются, если приведенное выше тождество верно хотя бы при n = 1 и n = 2. Таким образом, случайные процессы, стационарные в узком смысле, стационарны и в широком смысле, а обратное, вообще говоря, неверно. В дальнейшем, говоря о стационарных процессах, будем понимать стационарность в широком смысле.

Для многих случайных процессов справедливо условие эргодичности, когда среднее значение процесса по множеству реализаций равно среднему значению по времени:

36

∞ ∞

ka (t1, t2 ) = ka (τ) = ∫ ∫a1 a2 w(a1, a2 , τ) da1 da2 =

kaf (t1, t2 ) = kaf (τ) = ∫ ∫a1 f2 w(a1, f2 , τ) da1 df2 =

Помимо рассмотренных выше характеристик, на основании плотности вероятностей можно также определить информационную содержательность сигнала. Для различных первичных сигналов плотности вероятностей имеют различный характер. Можно поставить вопрос о том, каким плотностям вероятностей соответствует максимальная информационная содержательность. Для последовательности символов или отсчетов существует понятие удельной информативности. Удельная информативность, называемая также энтропией, – это среднее количество информации, приходящееся на один символ или на один отсчет.

Пусть сообщение передается с помощью элементов (символов) некоторого алфавита – a1, a2 , , aM . В качестве меры измерения количества информации принята логарифмическая мера Р. Хартли, в соответствии с которой количество информации, сопоставляемое произвольному элементу алфавита ak , определяется как

I = −log pk ,

где pk – вероятность появления k-го элемента (ak ).

Тогда среднее количество информации (или энтропия), приходящееся на один символ алфавита

M

H = −∑pk log pk ,

k =1

где M − число элементов алфавита (например, число состояний цифрового сигнала).

37

Соотношение для энтропии дискретных сообщений можно обобщить и на случай сообщений с непрерывным распределением состояний (например, последовательность отсчетов аналогового сигнала). Если задана плотность вероятностей w(a) состояний элементов (отсчетов) непрерывного сообщения, то, разделяя весь диапазон возможных значений на малые интервалы ∆a , заменим таким образом непрерывные состояния дискретными , a−k , , a−1, a0 , a1, , ak , , имеющими вероятности pk = w(ak )∆a . Подставляя выражение для вероятности в соотношение для энтропии и переходя к пределу при ∆a → 0, получим

∞

H (a) = − ∫w(a)log w(a)da .

−∞

Если задана дисперсия состояний аналоговой последовательности, то последовательность обладает наибольшей информативностью (максимальной энтропией) в том случае, когда отсчеты распределены по нормальному закону. Если ограничены пиковые значения последовательности, то наибольшей энтропией обладает последовательность с равномерной плотностью вероятностей.

Сигналы электросвязи передаются по каналам и трактам электросвязи в целях передачи полезной информации. По мере ослабления уровня передаваемого сигнала до предельных значений его необходимо усиливать (восстанавливать). Все усилители имеют ограниченный динамический диапазон амплитуд, поэтому при восстановлении уровня сигнала всегда происходит ограничение пиковых значений, и наилучший гауссовский сигнал с бесконечно большим диапазоном амплитуд теряет свойство оптимальности с точки зрения максимума энтропии, и, конечно, при ограничении амплитуд происходят необратимые потери информации. Сигналы с ограниченной пиковой мощностью могут восстанавливаться без потерь информации.

Рассмотрим теперь спектральные характеристики сигналов электросвязи. Спектр A(jω) сигнала a(t) является мерой оценки скорости изменения во времени a(t). Функция времени a(t) и ее спектр A(jω) связаны между собой парой преобразования Фурье:

38

∞

A( jω) = ∫a(t)exp(− jωt)dt −прямое преобразование Фурье;

−∞

a(t) = 1 ∞∫A( jω)exp( jωt)dt −обратное преобразование Фурье.

2π −∞

Связь между a(t) и A(jω) через преобразование Фурье принято указывать в форме A( jω) a(t) . Строго говоря, преобразование Фурье применимо только к детерминированным процессам, когда a(t) может быть предсказан в любой момент времени, а энергия на бесконечном интервале наблюдения должна быть конечной, т. е. должно выполняться условие

lim 1 T∫a2 (t)dt < ∞.

T →∞ T 0

Тем не менее, преобразование Фурье применимо и для сигналов с бесконечной энергией, например, для периодических сигналов. Для случайных же, непредсказуемых процессов вводится понятие энергетического спектра

Gа(ω) = Tlim < A( jω) 2 /T >.

→∞

Энергетический спектр Gа(ω) и корреляционная функция ka (τ) тоже связаны между собой парой преобразования Фурье:

Если интенсивность спектральных составляющих первичного сигнала a(t) ≠ 0 только в пределах ограниченного диапазона частот fmax , т. е. если 0 ≤ f ≤ fmax , то на основании теоремы отсчетов В. А. Котельникова непрерывный во времени сигнал a(t) может быть представлен в виде ряда

где ∆t ≤1/ 2 fmax −интервал дискретизации по Котельникову.

39