Д6590 Данин ВБ Автоматизированные комплексы

На графиках также отражено запаздывание на τz, с, по каналу реализации команды управления:

Если yp[τ] = 1, то g1[τ + τz] = gn; Если yp[τ] = 0, то g1[τ + τz] = 0.

Представленные на рис. 1, Б графики соответствуют переходным характеристикам реального астатического (неустойчивого) звена.

В системах автоматического регулирования (САР) несбалансированных астатических объектов используют позиционные законы (ПЗ) регулирования, так как устойчивую работу такого объекта (удержание уровня в баке в заданных пределах) можно обеспечить только периодическими переключениями по каналу управления (включение и отключение насоса).

Для выбора оптимальной настройки САР с ПЗ регулятором следует провести параметрический анализ объекта:

1.Анализ регулируемого параметра (отклика), z. Определить численные значения контрольных точек для всех возможных производственных ситуаций. Определить необходимую погрешность стабилизации z и требования к величине статической ошибки регулируемой величины по амплитуде в режиме установившихся колебаний.

2.Анализ возмущающих воздействий x(n). Определить диапазон варьирования для каждого неуправляемого возмущающего воздействия. Определить возможность и периодичность их одновременного изменения. Определить уравнение связи возмущения x(n) и скорости изменения отклика (регулируемого параметра z).

3.Анализ каналов управления объектом y. Определить способ воздействия на объект с целью изменения знака отклонений отклика z под влиянием возмущений x(n). Определить возможный диапазон варьирования y при управлении объектом. Определить уравнения связи управляющего воздействия y и скорости изменения отклика z.

Результаты такого анализа могут быть оформлены в виде таблицы информационного обеспечения.

Для лучшего понимания алгоритма анализа объекта предварительно рассмотрим графики переходных процессов формируемые при работе САР ПЗ регулирования бака накопителя.

На рис. 3, А, Б представлены графики, определяющие изменение во времени численных значений регулируемого параметра h, м, возмущающего воздействия g2, кг/с, команды формируемой регулято-

11

ром yp (0,1), управляющего воздействия на объект g1, кг/с при работе контура САР ПЗ-регулирования.

На рисунке рассмотрены результаты работы контура для двух состояний объекта:

А – при постоянной нагрузке на объект g2nom = 0,5gn принятой за номинальное значение (начальная точка для отсчѐта отклонений возмущений);

Б – при малом потреблении воды из бака g2 = 0,1gn. На графике обозначены:

hpo, м – начальная точка для отсчѐта отклонений регулируемого параметра;

hpw, м – численное значение уровня при достижении которого подаѐтся команда на выключение насоса yp = 0;

hpl, м – численное значение уровня при достижении которого подаѐтся команда на включение насоса yp = 1.

В момент времени 1, при h[ 1] = hpl, подаѐтся команда с выхода регулятора yp = 1 на включение насоса. С задержкой по времени z = 2

–1 количество воды подающейся в бак насосом устанавливается на

уровне g1[ 2] = gn. На отрезке времени 3 – 2 включѐн насос и происходит наполнение бака водой.

Скорость увеличения уровня в баке:

– для режима рис. 3, А:

да регулятора yp = 0 на выключение насоса. С задержкой по времени z = 4 – 3 количество воды подающейся в бак насосом устанавливается на уровне g1[ 4] = 0. На отрезке времени 5 – 4 выключен насос

и происходит опорожнение бака. Скорость снижения уровня в баке:

– для режима рис. 3, А:

А. Работа САР при номинальной нагрузке g2nom = g2min + 0,5(g2max – g2min}, например, g2nom = 0,5gn

Б. Работа САР при минимальной нагрузке, например, g2min = 0,1gn. Рис. 3. Графики изменения во времени параметров при ПЗ-регулировании

бака-накопителя

13

В момент времени 5, при h[ 5] = hpl, подаѐтся команда с выхода регулятора yp = 1 на включение насоса и цикл повторяется. На графиках рис. 3 отражены динамические забросы регулируемой величины до значения hw, м при заполнении бака, и до значения hl, м при опорожнении. Величина заброса определяется запаздыванием τz исполнения команды по каналу управления объектом, а также скоростью изменения уровня в режиме переключения.

Основными показателями оптимальности настройки ПЗрегулятора являются:

«статическая ошибка» – положительная ahw = hw – hp0 и отрицательная

ahl = hp0 – hl амплитуда отклонения регулируемого параметра в колебательном режиме от значения принятого за номинал; время цикла c = 5 – 1, сек, либо частота wc = 1/( 5 – 1), 1/сек, определяющие периодичность колебаний численного значения регулируемого параметра относительно номинала hp0.

При настройке ПЗ-регулятора величину статической ошибки можно уменьшить приближением уставок регулятора hpw и hpl к номинальному значению hp0, но при этом увеличится частота переключений wc, что приведѐт к сокращению ресурса технических средств САР. Анализируя объект, необходимо оценить предельно допустимые отклонения регулируемой величины с учѐтом динамического заброса при всех возможных для данного объекта производственных ситуациях (для бака это

изменение потребления воды из бака в диапазоне g2min … g2max).

Так как объект в переходном процессе является неустойчивым звеном, то необходимо предусмотреть сигнализацию или защиту на случай отказа исполнительных устройств в контуре ПЗ-регулирования (для бака отказ включения насоса приведѐт к полному опорожнению, отказ выключения приведѐт к переполнению).

АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИТУАЦИЙ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ БАКА-НАКОПИТЕЛЯ

В этом разделе рассматриваются условия реализации ПЗ САР бака-накопителя в системе водообеспечения малого предприятия. В табл. 1 приведены результаты параметрического анализа баканакопителя в системе водообеспечения предприятия.

14

При эксплуатации бака-накопителя в системе водоснабжения не предъявляется особых требований к точности стабилизации уровня в баке, что позволяет выбрать настройку переходных характеристик ПЗ-регулятора на режим устойчивых колебаний с большой амплитудой колебаний, а это, в свою очередь, обеспечит наименьшую частоту включения/отключения электродвигателя насоса и увеличение срока эксплуатации объекта. Таким образом, основными параметром

15

настройки ПЗ-регулятора являются уставки – численные значения регулируемой величины, при достижении которых формируется управляющее воздействие на объект. Для бака-накопителя необходимо выбрать значение уставки h[ ] = hpl, м, при снижении уровня до этого значения подается команда на включение насоса подкачки yp = 1, и значение h[ ] = hpw, м, при повышении уровня до которого выключается насос подкачки yp = 0.

Втабл. 1 внесены константы – конструктивные характеристики объекта и параметры среды, необходимые для проведения расчетов.

Вразделе анализа возмущающих воздействий на объект выявлены каналы, по которым отбирается вода из бака. В табл. 1 внесены три линии водоснабжения отдельных технологических комплексов предприятия, которые функционируют в период производства продукции и при этом потребление воды в каждой линии может существенно изменяться, а также линия подачи воды в систему санитарного обслуживания предприятии.

Для каждого канала определены номинальные значения:

g2nom(1) = 10 кг/с; g2nom(2) = 10 кг/с; g2nom(3) = 10 кг/с; g2nom(4) = 10 кг/с;

диапазоны варьирования:

g2min(1) = 0; g2max(1) = 20 кг/с; g2min(2) = 0; g2max(2) = 20 кг/с; g2min(3) = 0; g2max(3) = 20 кг/с; g2min(4) = 5 кг/с; g2max(4) = 15 кг/с;

Определены суммарное возмущающее воздействие на объект и диапазон варьирования при различных производственных ситуациях:

Выбрано значение управляющего воздействия на объект g1 = gn. С целью обеспечения симметрического колебательного режима при отклонениях потребления воды из бака в положительную и отри-

цательную сторону при номинальной нагрузке выбрана производительность насоса подкачки:

gn = 2g2nom = 80 кг/с.

При этом выполняется условие:

gn > g2max.

16

Определены параметры переходного процесса в объекте при различных производственных ситуациях:

Скорость изменения уровня в баке при номинальной нагрузке

g2nom = 40 кг/с:

– при накачке воды включенным насосом gn = 80 кг/с

– при сливе (насос выключен)

dh 1 ( g2nom ) = – 4·10–3 м/с. dτ ρf

Скорость изменения уровня в баке при минимальной нагрузке

g2min = 5 кг/с:

– накачка (насос включен, gn =80 кг/с)

Скорость изменения уровня в баке при максимальной нагрузке

g2max = 75 кг/с:

– накачка (насос включен, gn = 80 кг/с)

Произведена оценка численного значения времени запаздывания (τz, с) по каналу формирования управляющего воздействия g1, кг/с на объект.

За время запаздывания принимается промежуток времени от момента подачи команды на включение насоса yp[τ] = 1 до момента поступления полного потока воды в бак g1[τ + τz] = gn, кг/с. Численное значение τz в основном определяется объемом магистрали насос – бак, который освобождается за счет свободного слива воды при выключении насоса.

Если трубопровод dm = 0,12 м2 и при включении насоса необходимо заполнить отрезок трубы длиной lm = 100 м, то

17

z = (0,25πdm2lmρ)/gn = (0,25·3,14·0,122·100·103)/80 = 14,13 20 с.

Численное значение времени запаздывания при выключении насоса принимаем таким же, как и для включения.

Произведена оценка численного значения динамического заброса уровня в баке при различных производственных ситуациях.

При номинальной нагрузке g2nom = 40 кг/с скорость изменения уровня в баке dh/dτ = 4·10–3 м/с, при этом дополнительное отклонение

уровня за время запаздывания τz = 20, с составит hd = (dh/dτ)τz = = 4·10–3·20 = 0,08 м.

Максимальный динамический заброс в сторону увеличения уровня (при наливе) будет наблюдаться при выключения насоса в ре-

жиме максимальной нагрузки g2max = 75 кг/с: hd = 7,5·10–3·20 = 0,15 м.

В результате анализа требований к изменению регулируемого параметра h, м – уровню воды в баке выбраны численные значения контрольных точек в диапазоне варьирования (параметры настройки ПЗ-регулятора).

При общей высоте бака hв = 6 м и площади сечения fв = 10 м2 определены верхняя и нижняя аварийные зоны:

hsw >= 5,5 м и hsl <= 1,5 м.

Выход в верхнюю зону возможен, если произошел отказ при выключении насоса подкачки. Серьезных последствий такая авария не вызовет (избыток воды уходит через переливную трубу), однако, по аварийному сигналу необходимо операторным способом отключить насос во избежание ненужных затрат энергии, поэтому аварийная верхняя зона не велика hв – hsw = 0,5 м . Можно оценить промежуток времени за который оператор при попадании в эту зону должен отключить насос:

sw = (hв – hsw)/(dh/dτ) = 0,5/4·10–3 = 125 с.

Выход в аварийную нижнюю зону возможен при отказе автоматического включения насоса подкачки или при срыве потока воды в бак. Такой отказ требует оперативного вмешательства, так как может произойти полный слив воды из бака и прекращение подачи воды в действующее технологическое оборудование, продукция пойдет в брак.

При назначении границы аварийной нижней зоны учитывают также требования потребителей к численному значению напора (давления) в магистрали подачи воды (hg, м вод. ст.). Необходимо обеспечить:

18

hsl + hb0 >= hg,

где hb0, м – высота подъѐма бака над технологическим оборудованием. Аварийная нижняя зона увеличена до hsl = 1,5 м.

Временной промежуток, за который необходимо реализовать меры по снижению последствий аварийного выхода в нижнюю зону:

sl = hsl/(dh/dτ) = 1,5/7,5·10–3 = 200 с.

Верхнюю и нижнею границы диапазона варьирования амплитуды колебаний уровня в переходном процессе ПЗ-регулирования (hw и hl) целесообразно максимально приблизить к аварийным границам с целью сокращения частоты включения насоса при работе ПЗ регулятора. Для анализируемого объекта необходимо принято обеспечить:

hw < hsw = 5,5, м hl > hsl = 1,5 м.

Назначается номинальное значение уровня в баке как середина диапазона варьирования:

hp0 = hl + 0,5 (hw – hl) = 3,5 м.

Верхнюю hpw и нижнюю hpl уставки границы регулирования необходимо выбрать таким образом, чтобы при любых производственных ситуациях амплитуда колебаний уровня воды в баке не выходила за пределы назначенного диапазона варьирования hw = 5,5 м;

hl = 1,5 м.

С учетом максимального динамического заброса hd = 0,15 м (см. табл. 1) определено:

Принимаем параметры настройки регулятора hpw = 5 м, hpl = 2 м. Результаты выбора контрольных значений регулируемого па-

раметра (уровня в баке накопителе) оформлены в табл. 2 в виде матрицы для настройки компаратора при реализации ПЗ САР. В табл. 2 a1, a2, a3, a4 дискретные сигналы, которые формируют логические условия перехода по программе управления объектом.

В компараторе реализуются логические операции:

ЕСЛИ h(i) ≤ hl ТО a1 = 1 ИНАЧЕ a1 = 0; ЕСЛИ h(i) ≥ hpl ТО a2 = 1 ИНАЧЕ a2 = 0; ЕСЛИ h(i) ≥ hpw ТО a3 = 1 ИНАЧЕ a3 = 0; ЕСЛИ h(i) ≥ hw ТО a4 = 1 ИНАЧЕ a4 = 0.

19

Представленные выше расчѐты позволяют оценить основные характеристики качества работы системы ПЗ-регулирования в различных производственных ситуациях.

При номинальной нагрузке g2nom = 40 кг/с (см. рис. 3, А). Амплитуда установившихся колебаний переходного процесса

по отношению к номинальному значению уровня hp0, м (статическая ошибка):

ahw = hw – hp0 = (hpw + hd) – hp0 = (5 + 0,15) – 3,5 = 1,55 м ahl = hp0 – hl = hp0 – (hpl + hd) = 3,5 – (2 + 0,15) = 1,35 м.

Время цикла установившихся колебаний: