5.6. Влияние угла установки лопаток β2 на работу насоса

В данном подразделе мы должны выяснить, каким образом угол влияет на величину напора и коэффициент реакции. С этой целью обратимся к равенству (5.19). Подставив в него уравне- ние (5.8), получим

. (5.24)

Согласно уравнению (5.24), с ростом угла растет и . Установим, за счет чего происходит это увеличение. Изобразим три типа колес с различным углом установки лопаток (рис. 5.12).

Сравнительная оценка колес по величине проведена на основе уравнений (5.23) и (5.24).

Из рис. 5.12, а видно, что колеса с реактивным профилем лопаток имеют значения , т. е. напор, развиваемый насосом, большей частью будет состоять из статической доли. Колеса с активным профилем развивают более высокий напор, но это преимущество связано с ростом его динамической части, так как (рис. 5.12, в). Однако, как мы уже знаем, преобразование динамического напора в статический приводит к потерям энергии и, как следствие этого, снижению КПД насоса. Поэтому колеса с активным профилем для перекачивания жидкостей не применяют. Чаще всего изготавливают колеса с реактивным профилем, реже с радиальным (см. рис. 5.12, б).

c₂

w₂

а б в

c₂

c₂

₂

w₂

w₂

Рис. 5.12. Типы колес с различным профилем лопаток:

а – реактивным; б – радиальным; в – активным

В колесах с реактивным профилем коэффициент реакции достигает 0,75; угол берется в пределах от 20 до 40.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие кинематические параметры насосов вам известны?

2. От чего зависит теоретическая производительность центробежного насоса?

3. Каковы условия входа и выхода жидкости в рабочем колесе?

4. Чему равен теоретический напор при безударном входе жидкости в рабочее колесо?

5. Чему равен коэффициент реакции рабочего колеса и что он характеризует?

6. Какие типы колес применяются в центробежных насосах и почему?

5.7. Подобие центробежных машин

Подобие центробежных насосов основано на тех же правилах, что были изучены нами в разд. 2. Теория подобия, как известно, является основой моделирования машин и аппаратов, но для того, чтобы использовать результаты испытаний модели при создании промышленного образца насоса, необходимо иметь критерии, определяющие условие подобия.

Подобие двух или нескольких машин будет соблюдаться при наличии геометрического и кинематического подобия.

В отличие от подобия потоков, где определяющим является динамическое подобие, нас в данном случае не интересуют силы, под действием которых происходит движение жидкости в рабочей полости насоса. Перед нами стоит следующая задача: установить подобие по трем основным параметрам − производительности, напору и мощности, которые, согласно уравнениям (5.11) и (5.19), зависят от геометрических и кинематических величин.

Геометрическое подобие насосов. При геометрическом подобии отношения сходственных размеров двух машин, называемых моделью и насосом, будут постоянными, т. е.

, (5.25)

где − любой характерный размер; − коэффициент геометрического подобия.

Кинематическое подобие заключается в подобии скоростных полей. При этом отношения скоростей движения элементов жидкости в геометрически сходственных точках будут постоянными, а углы, определяющие направления векторов скоростей, − равны. Из данной формулировки следует, что подобными должны быть треугольники скоростей (рис. 5.13),

Так как , то любое отношение скоростей можно заменить отношением

(5.26)

Рис. 5.13. Подобие треугольников скоростей

Подобие по производительности. Действительная производительность насоса, согласно уравнению (5.11),

.

Полагая и , получим

. (5.27)

Подставив в формулу (5.27) отношение линейных размеров и скоростей (5.25) и (5.26), запишем

. (5.28)

Уравнение (5.28) можно представить в несколько ином виде:

. (5.29)

В уравнении (5.29) , называемая приведенной производительностью, есть критерий подобия; для подобных насосов одна и та же.

Из зависимостей (5.27)–(5.29) следует, что производительность насоса пропорциональна линейному размеру в кубе и числу оборотов в первой степени.

Подобие по напору. Для безударного входа действительный напор

.

Запишем отношение напоров модели и насоса:

.

Приняв и подставив вместо отношения скоростей их значения из уравнения (5.28), получим

. (5.30)

Перепишем уравнение (5.30) в другом виде:

. (5.31)

Согласно уравнению (5.31), величина (назовем ее удельным напором) безразмерная и служит критерием подобия насосов по напору. Из уравнения (5.30) следует, что напор пропорционален линейному размеру и числу оборотов в квадрате.

Обычно считают и в уравнении (5.31) их сокращают, но в этом случае надо помнить, что критерий подобия становится размерной величиной.

Подобие по мощности. Действительная мощность насоса

.

Для подобных насосов, по аналогии с предыдущими выводами, запишем

. (5.32)

В дальнейших рассуждениях обратим внимание на следую- щее важное обстоятельство. Как известно, полный КПД насоса . При выводе уравнений (5.29) и (5.31) предполагалось и . Эти предположения были вполне оправданы, так как размеры рабочего колеса не сказываются существенным образом на объемном и гидравлическом КПД. Что же касается , то здесь дело несколько сложнее. Механические потери зависят от размеров машины и возрастают с их увеличением, поэтому при моделировании насосов считают возможным приравнять и , если модель и насос различаются по размерам не более чем в три раза. В противном случае необходимо вводить соответствующие поправки. Будем считать, что указанное условие соблюдается и полные КПД в уравнении (5.32) можно сократить.

Преобразуя уравнение (5.32), запишем

. (5.33)

С учетом равенств (5.29) и (5.31) уравнение (5.33) можно представить в следующем виде:

, (5.34)

где − критерий мощности.

Следует отметить, что критерий мощности используется при моделировании не только центробежных машин, но и аппаратов с перемешивающими устройствами. Эти вопросы рассматриваются в курсе «Процессы и аппараты пищевых производств». В литературе иногда величину называют центробежным критерием Эйлера и обозначают .

При моделировании центробежных насосов принимают и из уравнения (5.34) исключают плотность жидкости. Тогда, критерий мощности становится величиной размерной.

Практическое использование критериев и при проектировании невозможно, так как неизвестны размеры насоса. Чтобы избежать этого, необходимо получить критерий, в который бы не входили линейные размеры. Такой критерий получаем из соотношения и , представив его в виде . Из этого соотношения с учетом уравнений (5.29) и (5.31) можно вывести коэффициент быстроходности:

(5.35)

где − число оборотов, об/мин; − объемный расход, м³/с; − напор, м.

Коэффициент быстроходности можно определить как число оборотов в минуту эталонного рабочего колеса, перекачивающего воду и имеющего одинаковый КПД с геометрически подобным ему колесом, развивающим напор м при затрате мощности 1 л.с. (736 вт). При таких условиях эталонное колесо обеспечивает расход жидкости м³/с. Для подобных насосов коэффициент быстроходности одинаков.

По коэффициенту быстроходности насосы делятся на тихоходные, нормальной быстроходности и быстроходные. Тихоходные насосы имеют сравнительно высокие напоры и сравнительно низкие подачи. При заданных значениях и рост числа оборотов снижает габариты насосов и увеличивает их КПД.

На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью менять число оборотов рабочего колеса какого-то конкретного насоса. В этом случае после сокращения линейных размеров и при условии и уравнения (5.28), (5.30) и (5.32) приводятся к виду

; ; . (5.36)

Уравнения (5.36) называются законами пропорциональности и являются приближенными, так как изменение числа оборотов рабочего колеса приводит к изменению КПД насоса.