5.3. Кинематические параметры и расходные характеристики рабочих колес

Движение жидкости в рабочем колесе насоса имеет сложный характер. С одной стороны, жидкость вращается вместе с рабочим колесом со скоростью , называемой переносной скоростью. Вектор этой скорости направлен по касательной к окружности произвольного радиуса в сторону вращения. С другой стороны, под действием центробежной силы происходит движение жидкости относительно поверхности лопаток от центра к периферии с относительной скоростью , направленной по касательной в данной точке лопатки. Векторная сумма этих скоростей дает значение абсолютной скорости . Направление ее задается углом относительно вектора скорости . План скоростей показан на рис. 5.9, а. Очень часто пользуются треугольником скоростей (рис. 5.10).

Рис. 5.9. Основные геометрические и кинематические

параметры рабочего колеса:

а – план скоростей; б – схема расположения лопасти в рабочем колесе

В теории центробежных машин важную роль играют еще две скорости – проекция абсолютной скорости на направление радиуса  и на направление окружной скорости . Первая определяет производительность насоса, вторая – величину напора.

Угол между направлениями окружной и относительной скоростей называется углом установки лопатки.

Между скоростями имеется следующая связь:

; . (5.7)

Величину окружной составляющей абсолютной скорости можно выразить иначе:

. (5.8)

Из уравнений (5.7), (5.8) видно, что скорости движения жидкости в колесе взаимосвязаны и зависят от размеров колеса, числа оборотов и углов и .

Условимся в дальнейшем обозначать все кинематические и геометрические параметры рабочего колеса на входе индексом «1», на выходе – «2». Например, , , и т. д. Параметры, не обозначенные цифровыми индексами, соответствуют их текущим значениям.

w₂

u₂

Рис. 5.10. Треугольники скоростей при различных углах

Теоретическая производительность насоса. Для определения теоретической объемной производительности насоса рассмотрим радиальный поток жидкости в рабочем колесе через сечение (назовем его полезным), ограниченное дисками колеса и представляющее собой цилиндрическую поверхность, равную разности , где − полная поверхность, − поверхность, занятая лопатками. Определим по выходным параметрам колес:

,

где − толщина лопатки по окружности на выходе; − число лопаток.

Обозначения геометрических и кинематических параметров показаны на рис. 5.9, а, б и 5.10.

Объемная производительность, как известно, есть произведение площади проходного сечения потока на скорость его движения. Так как производительность определяется радиальной составляющей, то

, или

.

Полезную площадь проходного сечения рабочего колеса выражают в долях от полной поверхности:

и , (5.9)

где и − коэффициенты стеснения проходного сечения в выходном и входном сечениях колеса.

Подставив в равенства (5.9) значения соответствующих площадей, получим

и . (5.10)

Действительную объемную производительность, с учетом урав- нений (5.10), выразим зависимостями

;

(5.11)

.

Из условия неразрывности движения принимают

. (5.12)

Приняв в первом приближении , из уравнений (5.11) получим

. (5.13)

Равенство (5.13) определяет условие (5.12). Поскольку , то при проектировании рабочих колес должно соблюдаться условие . Следовательно, расстояние между дисками на выходе должно быть меньше, чем на входе.

Немаловажное значение для эффективной работы насоса имеют условия входа и выхода жидкости из рабочего колеса. Поступление жидкости в колесо должно удовлетворять так называемому условию безударного входа. Оно соблюдается в том случае, если направление входного профиля лопатки совпадает с направлением относительной скорости , которая зависит от угла установки . Обычно 15÷25 ^о. Величина окружной составляющей перед входом на лопатку . В этом случае должна быть равна нулю и . Равенство является условием безударного входа.

Сформулируем теперь условие выхода жидкости из рабочего колеса. С этой целью представим себе два колеса, одно из которых имеет бесконечное число лопаток, а другое − конечное. При бесконечном числе лопаток относительная скорость будет совпадать с направлением профиля лопатки. При конечном, в силу инерционности жидкости, она будет отклоняться от выходного элемента лопатки.

Для наглядности на рис. 5.10 изображены треугольники скоростей для колес с конечным и бесконечным числом лопаток, имеющих одну и ту же окружную скорость и одинаковые значения . Из рис. 5.10 видно, что . В реальных условиях 25÷40 ^о, , т. е. жидкость, попросту говоря, не докручивается до величины окружной составляющей абсолютной скорости, соответствующей бесконечному числу лопаток. В этом и заключается условие выхода жидкости из рабочего колеса. Оно будет иметь важное значение при выводе основного уравнения центробежных машин.