6. Расчет плиты по второй группе предельных состояний

   1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Рис.12. Схема к расчету геометрических характеристик приведенного к бетону сечения.

Коэффициент приведения = 7,273.

Площадь приведенного сечения:

Статический момент площади приведенного сечения, относительно нижней грани сечения:

Расстояние от оси до центра тяжести сечения:

Момент инерции относительно центра тяжести сечения:

Упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения вычисляем по формуле:

Упруго пластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

где – коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона. Для двутаврового приведенного симметричного сечения многопустотных плит

2. Расчет по образованию трещин

Проверяем условие:

где, - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси нормали к плоскости действия момента и проходящий через ц.т. сечения

- изгибающий момент, воспринимающий нормальное сечение элемента при образовании трещин

Так как условие не выполняется образуются трещины и необходим расчет на величину раскрытия трещин.

3. Расчет по раскрытию трещин

Ширина раскрытия трещин определяется по формуле:

– коэффициент, учитывающий продольное действие нагрузки, ;

– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, ;

– коэффициент, учитывающий характер нагружения, ;

– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

Где – момент от суммарной нормативной длительно действующей нагрузки.

– базовое расстояние между трещинами;

где, – площадь сечения растянутого бетона;

, где

должно удовлетворять следующим условиям:

Так условие не выполняется, принимается .

Напряжение в продольной рабочей арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки:

где, – расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения усилий в сжатой зоне сечения над трещинами;

тогда,

Следовательно, условие выполнено. Ширина раскрытия трещины соответствует допустимой.

4. Расчет плиты по деформациям

Расчет производится на действие постоянных и временных длительно действующих нагрузок. Расчет по прогибам производится из следующего условия:

предельно допустимое значение прогиба элемента;

прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

Для свободно опёртых элементов прогиб можно определить по формуле:

-

моментом, от нагрузки, при которой определяется прогиб

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения

- приведённый модуль упругости

– коэффициент приведения

Находим и – статические моменты сжатой зоны бетона и растянутой арматуры относительно Н.О.

Предположим, что .

Так как условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в ребре. В соответствии с этим, находится высота границы сжатой зоны:

x= 84,8 мм

Момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения без учёта бетона в растянутой зоне:

Момент инерции площади растянутой арматуры относительно ц.т. приведенного поперечного сечения определяется по формуле:

В результате вычисления всех моментов инерции определяется искомый момент инерции :

Находится изгибная жесткость приведенного поперечного сечения с трещиной:

тогда,

значит,

следовательно,

Условие выполнено. Проверка по прогибам выполнена. Величина прогиба не превышает допустимую.