Критерии оценки алгоримов
Время — основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью Для упорядочения важны худшее, среднее и лучшее поведение алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение — это O(n log n) и плохое поведение — это O(n²). Идеальное поведение для упорядочения — O(n). Алгоритмы сортировки, использующие только абстрактную операцию сравнения ключей всегда нуждаются по меньшей мере в O(n log n) сравнениях в среднем;
Память — ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.
Алгоритмы поиска
Одно из наиболее часто встречающихся в программировании действий это- поиск. Существует несколько основных вариантов поиска, и для них создано много различных алгоритмов.
Линейный поиск
Даный алгоритм является простейшим алгоритмом поиска и в отличие, например, от двоичного поиска, не накладывает никаких ограничений на функцию и имеет простейшую реализацию. Поиск значения функции осуществляется простым сравнением очередного рассматриваемого значения (как правило поиск происходит слева нарпаво, т.е. от меньших значений аргумента к большим) и, если значения совпадают (с той или иной точностью), то поиск считается завершённым.
Линейный поиск
Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью
до ε можно за время . Т.о. асимптотическая сложность алгоритма - O(n). В связи с малой эффективностью по сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно используют только если отрезок поиска содержит очень мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует дополнительной памяти или обработки/анализа функции, так что может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника. Так же, линейный поиск часто используется в виде линейных алгоритмов поиска максимума/минимума.
Двоичный поиск
Двоичный поиск (также известен, как метод деления пополам и метод половинного деления)
— алгоритм нахождения заданного значения монотонной (невозрастающей или неубывающей) функции. Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях. Используется в информатике, вычислительной математике и математическом программировании.
Двоичный поиск
Двоичный поиск числа “9” в отсортированном
массиве
1
2
3
Сортировка выбором
Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.
Быстрая сортировка
Быстрая сортировка", хоть и была разработана более 40 лет назад, является наиболее широко применяемым и одним их самых эффективных алгоритмов.
Метод основан на подходе "разделяй-и- властвуй".
Быстрая сортировка
Общая схема :
из массива выбирается некоторый опорный элемент a[i],
запускается процедура разделения массива, которая
перемещает все ключи, меньшие, либо равные a[i], влево от него, а все ключи, большие, либо равные a[i] - вправо,
теперь массив состоит из двух подмножеств, причем левое меньше, либо равно правого,
для обоих подмассивов: если в подмассиве более двух элементов, рекурсивно запускаем для него ту же процедуру.
В конце получится полностью отсортированная последовательность.
Быстрая сортировка
Рассмотрим работу процедуру разделения для массива a[0]...a[6] и опорного элемента p = a[3].