2 Задачи

Задача 1

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет фунт.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. В табл. приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Таблица − Содержание (по весу) питательных веществ

Ингредиент	Содержание питательных веществ, фунт/фунт ингредиента				Стоимость, $/фунт
	Кальций	Белок	Клетчатка
Известняк	0,38	-	-	0,04
Зерно	0,001	0,09	0,02	0,15
Соевые бобы	0,002	0,5	0,08	0,4

Смесь должна содержать:

• не менее 0,8%, но и не более 1,2% кальция;

• не менее 22% белка;

• не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Решим задачу в Excel:

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃,,– количества в кг компонентов кальция, белка и клетчатки соответственно, тогда целевая функция будет иметь вид:

F(Х) =0,4 Х₁+0,15 Х₂+0,4 Х₃ min,

Масса всей кормосмеси на неделю 20000*0,5 = 10 000 кг.

Ограничения по количеству:

Не менее 0,08% кальция - 0,08*10000/100 = 8 кг., но и не более 1,2% кальция

-1,2*10000/100= 120 кг.

Не менее 22% белка - 22*10000/100 = 2 200 кг.

Не менее 5% клетчатки - 5*10000/100 = 500 кг.

Сумма всех компонентов Х₁+Х₂+Х₃=10000,

ограничения по содержанию кальция:

0,38Х₁+0,001Х₂+0,002Х₃ > = 8, 0,38Х₁+0,001Х₂+0,002Х₃ <= 120

ограничения по содержанию белка:

0*Х₁+0,09*Х₂+0,5Х₃ > = 2200

ограничения по содержанию клетчатки:

0*Х₁+0,02Х₂+0,08Х₃ > = 500

Окончательно модель примет вид

F(Х) =0,4 Х₁+0,15 Х₂+0,4 Х₃ min,

0,38Х₁+0,001Х₂+0,002Х₃ > = 8

0,38Х₁+0,001Х₂+0,002Х₃ <= 120

0*Х₁+0,09Х₂+0,5Х₃ > = 2200

0*Х₁+0,02Х₂+0,08Х₃ > = 500

Решение задачи выполним с помощью надстройки Excel Поиск решения. В нашей задаче оптимальные значения вектора Х=(Х1, Х2, Х3,) будут помещены в ячейках B5:D5, оптимальное значение целевой функции – в ячейке E4 с формулой =СУММПРОИЗВ(B4:D4;B5:D5).

Сначала задаем в ячейке Н5 целевую функцию с помощью функции – =СУММПРОИЗВ(C4:Е4;C5:Е5). В ячейках вводим E7, E8, E9, E10, E11 формулы соответственно:

=СУММПРОИЗВ(B5:D5;B7:D7)

=СУММПРОИЗВ(B5:D5;B8:D8)

=СУММПРОИЗВ(B5:D5;B9:D9)

=СУММПРОИЗВ(B5:D5;B10:D10)

=СУММПРОИЗВ(B5:D5;B7:D7)

для вычисления левых частей ограничений

Вызываем Поиск решения и вводим направление целевой функции, адреса искомых переменных, добавим ограничения. На экране появилось диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1-Диалоговое окно Поиск решения

После ввода параметров для решения, следует нажать кнопку Выполнить. На экране появится сообщение, что решение найдено (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Решение задачи

Полученное решение означает, что оптимальная смесь состоит из 281,79083 кг. известняка, 6485,722 кг. зерна и 3232,57 кг. соевых бобов. Минимальная стоимость равна 2277,15462 руб.

Решим задачу в MathCAD:

Для того, чтобы решить задачу в MathCAD, необходимо использовать ключевое слово Given, после которого нужно ввести систему, которую необходимо решить.

Постановка системы задачи описывалась ранее. С помощью функции Find, которая находится на панели Insert Function(рисунок 1.3):

Рисунок 1.3- Insert Function

Рисунок 1.4-Решение задачи

Задача 2

Рассчитайте номинальную процентную ставку по облигации, если эффективная ставка составляет 15% и начисление процентов производится ежеквартально. Для того, чтобы выполнить эту задачу необходимо пользоваться формулой эффективной годовой процентной ставки (рисунок 2.1), где j-номинальная ставка, iэ- эффективная, m-число платежей в году.

Рисунок 2.1- формула эффективной годовой процентной ставки

Решим задачу в Excel:

В ячейку В2 вставим формулу =4*(СТЕПЕНЬ(0,15+1;1/4)-1), затем переведем значение в проценты с помощью формулы =B2*100 (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 –Решение задачи

В результате получим номинальную процентную ставку по облигации равную 14,22323%.

Решим задачу в MathCAD:

Для того, чтобы решить задачу для начала потребуется ввести значения iэ- эффективной ставки, m-числа платежей в году.

Затем рассчитаем значение номинальной процентной ставки по облигации по формуле, которая была представлена выше. И затем переведем полученное значение в проценты (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3-Решение задачи1

В результате получим значение 14,2%.

Задача 3

Найдите все корни уравнения x³ + 0,85х² – 0,4317х + 0,043911 = 0.

Решим задачу в Excel:

Для начала установим в ячейку B5 формулу уравнения:

=A5^3+0,85*A5^2-0,4317*A5+0,043911

Затем выберем подходящий интервал и установим удобный шаг через надстройку Excel Прогрессия. Установим расположение – по столбцам, тип- арифметическая, и удобное для нас предельное значение. После настройки нажмем “Ок”(рисунок 3.1).

Рисунок 3.1-Прогрессия

Растянем формулу с ячейки В5 до ячейки В25 и получим значения игрека. Далее нужно построить график для того, чтобы определить приблизительные значения корней уравнения. Для этого на панели “Вставка” выберем пункт “Спарклайны” и нажмем “График”(рисунок 3.2).

Рисунок 3.2- График

В ячейку “приближение” запишем значения x, где y принимает значение “0” (-1.2; 0; 0,2). В ячейки D5-D7 запишем формулы

=C5^3+0,85*C5^2-0,4317*C5+0,043911

=C6^3+0,85*C6^2-0,4317*C6+0,043911

=C7^3+0,85*C7^2-0,4317*C7+0,043911 соответственно. Вызовем функцию Подбор параметра и найдем значения в ячейках (рисунок3.3).

Рисунок 3.3-Подбор параметра

Получим следующий результат (рисунок3.4):

Рисунок 3.4- Результат

Решим задачу в MathCAD:

Решим задачу с помощью функции Given – для начала вычислений и Find(x) – для определения корней (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5- Решение

Задача 4

Решим задачу в Excel:

Для выполнения этой задачи необходимо уметь правильно писать формулы функций в Excel и знать функции Excel, такие как ЕСЛИ, КОРЕНЬ и другие.

Запишем под ячейкой “x” интервал с шагом 0,1. Для этого выберем надстройку Excel Прогрессия. Установим расположение – по столбцам, тип- арифметическая и предельное значение 2,7. После настройки нажмем “Ок”(рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 –Прогрессия

Под ячейками “y”, “g”, “z” пропишем формулы каждой из функций:

=(3+2*A13^2+4*A13)/(1+2*A13^2)

=ЕСЛИ(A13<=0;3*TAN(A13)-2*COS(A13/2)^2;3*КОРЕНЬ(1+A13^2))

=ЕСЛИ(A13<=0;(A13-0,2)/(1+A13^2)^(1/3);ЕСЛИ(И(A13>=0;A13<=1);-A13+2*EXP(-2*A13)+0,125;COS(2*ПИ()*A13)^2/4*A13+SIN(A13)))

соответственно.

Растянем ячейки В13, С13, D13 до ячеек В65, С65, D65 соответственно. По ходу выполнения задания получим следующий результат (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2- Ячейки

Теперь начнем строить графики. Вызовем функцию “График” и построим графики для каждой функции. Получим результат изображенный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3-Результат

В результате выполнения задания в среде Excel, мы получили графики функций на отрезке [-2,5;2,7].

Решим задачу в MathCAD:

1) Построим график функции “y”:

Запишем в любое свободное место листа функцию и на панели инструментов вызовем Graph Toolbar (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4- Graph Toolbar

На листе под функцией появится окошко, в котором мы должны прописать необходимый интервал по x. В результате получим график (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5- Решение

2) Построим график функции “g”:

Для начала запишем функцию. Чтобы записать функцию, которая задана системой, вызовем функцию Add Line во вкладке Programming на панели инструментов (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6- Add line

И запишем функцию. Чтобы добавить ограничения такие как х>0, воспользуемся функцией if во вкладке Programming, о которой упоминалось выше и запишем нужные ограничения. После этого целкнем по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне настройки параметров изображения помечаем пункты Crossed и Equal Scales и щелкнем OK (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7- X-Y-Plot

И постоим график. В результате выполнения задания получим следующий результат (рисунок 4.8).

Рисунок 4.8- График

2) Построим график функции “z”:

Строить этот график будем точно так же как и предыдущий. Результат построения всех графиков приведен ниже (рисунок 4.9).

Рисунок 4.9- Результат построения графиков

Список использованных источников

1. Руководство пользователя MathCAD: [Электронный ресурс] / Режим доступа:

http://www.scribd.com/doc/3239532/MathCAD-14-Users-Guide. 2. Введение в Microsoft Excel: [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://works.doklad.ru/view/9H-LS9E54zs.html 3. Введение в MathCAD: [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/mcad/vvedenie.htm 4. Алексеев, В. Ф. Прикладные системы обработки данных. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения специальности 1-40 01 02 Информационные системы и технологии [Электронный ресурс] / Введение [Текст] / В. Ф. Алексеев – Мн.: БГУИР, 2011. – 35.: ил. /Режим доступа: https://www.bsuir.by/m/12_100229_1_70720.pdf