лаба 3 бгуир присод оптимизационные задачи / 2_Оптимизационные задачи
.pdfТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Имеется m пунктов A1, … , Am поставщиков однородного продукта и n пунктов B1, … , Bn потребителей этого продукта.
o ai – объем производства в пункте Ai. o bj – объем потребления в пункте Bj.
o cij – стоимость перевозки единицы продукции от Ai в Bj (удельные транспортные издержки).
o ai , bj , cij >= 0.
Требуется найти план перевозок, который:
1.Не выводит за пределы производительности поставщиков
2.Полностью удовлетворяет спрос всех потребителей Минимизирует суммарные транспортные затраты.
Общая модель транспортной задачи в матричной постановке:
m n
F(x) =∑∑cij ×xij →min i=1 j=1
∑n
j =1∑m
i =1
x ij |
= a i |
, |
i 1 : m , |
x ij |
= b j |
, |
j 1 : n , |
x ij |
≥ 0 , |
c ij ≥ 0 . |
|
Предполагается, что ∑m |
a i = ∑n b j |
i =1 |
j =1 |
Задание 6.
С трех баз надо перевезти грузы в два магазина. Количество груза (в штуках) на базах – в таблице:
База 1 |
База 2 |
База 3 |
|
|
|
18 |
75 |
31 |
|
|
|
Потребность магазинов в этих грузах в таблице:
Магазин 1 |
Магазин 2 |
|
|
45 |
79 |
|
|
Стоимость перевозки единицы груза с баз в магазины – в таблице:
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
|
|
|
База 1 |
17 |
6 |
|
|
|
База 2 |
12 |
13 |
|
|
|
База 3 |
9 |
8 |
|
|
|
Определить, сколько груза надо перевезти с каждой базы в каждый магазин, чтобы стоимость перевозки была минимальной.
Примечание. Груз измеряется в штуках, следовательно, решение должно быть получено в целых числах. Для этого необходимо добавить ограничение на проектные параметры – установить, что они должны быть целыми числами (и, естественно, неотрицательными).
Рекомендации по выполнению.
Создать таблицу, как указано на рис. 10. Для ячеек введите следующие формулы:
|
|
|
|
K |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
=СУММ(G2:H2) |
|
|
|
||
|
|
3 |
|
=СУММ(G3:H3) |
|
|
|
||
|
|
4 |
|
=СУММ(G4:H4) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
H |
|
|
||
6 |
|
=СУММ(G2:G4) |
|
=СУММ(H2:H4) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
C |
|
D |
|
E |
|
9 |
|
=B2*G2 |
|
=C2*H2 |
|
|
|
=СУММ(B9:C9) |
|
10 |
|
=B3*G3 |
|
=C3*H3 |
|
|
|
=СУММ(B10:C10) |
|
11 |
|
=B4*G4 |
|
=C4*H4 |
|
|
|
=СУММ(B11:C11) |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
=СУММПРОИЗВ(B2:C4,G2:H4) |
|
Рисунок 10 Форма для расчета транспортной задачи
Выполните команду Сервис/Поиск решения… Заполните вызванное окно в соответствии с рис. 11.
Рисунок 11 Окно поиска решения для транспортной задачи
После заполнения окна Поиска решений… перейдите по кнопке Параметры в окно Параметры поиска решений (рис. 4) и установите там флажки напротив полей: Линейная модель и Неотрицательные значения. Далее выполните команду ОК, и нажмите клавишу Выполнить в окне Поиска решений.
В результате выполнения задания должно появиться следующее решение данной оптимизационной задачи рис. 12.
Рисунок 12 Результат выполнения задания 6
Переименуйте Лист 6 в задание_6 и сохраните изменения в файле.
Задание 7.
Три автобазы А1, А2 и А3 предоставляют бульдозеры для работы на четырёх объектах О1, О2, О3 и О4. Число бульдозеров на автобазах представлено в таблице:
А1 |
А2 |
А3 |
|
|
|
11 |
11 |
8 |
|
|
|
Количество бульдозеров, необходимых на объектах – в таблице:
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
|
|
|
|
5 |
9 |
9 |
7 |
|
|
|
|
Время, затрачиваемое бульдозером на переезд с автобаз на объекты, приведено в таблице:
|
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
|
|
|
|
|
А1 |
7 |
8 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
А2 |
2 |
4 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
А3 |
6 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Рассчитать, какое количество бульдозеров с каждой автобазы должно быть направлено на каждый объект, чтобы суммарное время, затрачиваемое на переезд, было минимальным. (Число бульдозеров – целое неотрицательное).
Рекомендации по выполнению.
Выполнение задания производиться аналогично заданию 6, правильность найденного решения проверьте согласно рис. 13.
Рисунок 13 Результат выполнения задания 7
Переименуйте Лист 7 в задание_7 и сохраните изменения в файле.
Задание 8.
Известно, что в разных странах цены трудовых ресурсов, сырья и т.п. могут существенно различаться. Фирме необходимо разместить четыре заказа. Любой из этих заказов может быть размещен в любой из четырёх стран, но только целиком (т.е. нельзя один заказ разместить в двух странах). Нельзя размещать два заказа в одной стране. Стоимости выполнения заказов в каждой из четырёх стран приведены в таблице:
|
Заказ 1 |
Заказ 2 |
Заказ 3 |
Заказ 4 |
Страна 1 |
1 |
4 |
6 |
3 |
Страна 2 |
9 |
10 |
7 |
9 |
Страна 3 |
4 |
5 |
11 |
7 |
|
|
|
|
|
Страна 4 |
8 |
7 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
Найти оптимальный план размещения заказов.
Рекомендации по выполнению.
Выполнение задания производиться аналогично заданию 6, правильность найденного решения проверьте согласно рис. 14.
Рисунок 14 Результат выполнения задания 8
Переименуйте Лист 8 в задание_8 и сохраните изменения в файле.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Найдите решение для нижеуказанных функций, заданных в канонической форме, при условии их максимизации, равенстве условий оптимизации и неотрицательности переменных.
№1
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
X4 |
|
X5 |
|
X6 |
|
X7 |
|
X8 |
|
огр |
|
коэф. в ЦФ |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-10 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 огр |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
3 |
0 |
2 |
|
||||||
2 огр |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
7 |
2 |
-1 |
3 |
|
||||||
3 огр |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
8 |
2 |
-1 |
4 |
|
||||||
4 огр |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
9 |
2 |
-5 |
-3 |
|
||||||
5 огр |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
10 |
7 |
-6 |
-4 |
|
||||||
№2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
X4 |
|
X5 |
|
X6 |
|
X7 |
|
X8 |
|
огр |
|
коэф. в ЦФ |
4 |
3 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 огр |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
2 |
|
3 |
|
-1 |
|
0 |
|
5 |
|
2 огр |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
3 |
|
4 |
|
-1 |
|
0 |
|
7 |
|
3 огр |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
5 |
|
-1 |
|
2 |
|
0 |
|
9 |
|
4 огр |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
-1 |
|
2 |
|
4 |
|
0 |
|
9 |
|
№3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
X4 |
|
X5 |
|
X6 |
|
X7 |
|
X8 |
|
огр |
|
коэф. в ЦФ |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
-5 |
|
-6 |
|
-7 |
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 огр |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
-1 |
|
2 огр |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
|
-2 |
|
3 огр |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
-3 |
|
4 огр |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-4 |
|
№4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
X4 |
|
X5 |
|
X6 |
|
X7 |
|
X8 |
|
огр |
|
коэф. в ЦФ |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 огр |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
11 |
|
10 |
|
7 |
|
2 |
|
2 огр |
1 |
1 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
8 |
|
7 |
|
5 |
|
1 |
|
3 огр |
1 |
-1 |
1 |
|
2 |
|
-1 |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
|
-1 |
|
4 огр |
1 |
-1 |
-1 |
|
1 |
|
-1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
-1 |
|
Найдите решение для нижеуказанных значений транспортной задачи. №5
16 |
30 |
17 |
10 |
16 |
|
4 |
Производители |
30 |
27 |
26 |
9 |
23 |
|
6 |
|
13 |
4 |
22 |
3 |
1 |
|
10 |
|
3 |
1 |
5 |
4 |
24 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7 |
7 |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Потребители
№6
5 |
1 |
22 |
19 |
1 |
|
20 |
Производители |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
18 |
11 |
4 |
3 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
29 |
23 |
26 |
24 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
10 |
3 |
19 |
27 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
19 |
19 |
19 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители
№7
17 |
20 |
29 |
26 |
25 |
|
15 |
Производители |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
15 |
24 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
22 |
4 |
13 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
27 |
1 |
17 |
19 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
11 |
11 |
11 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители
№8
20 |
26 |
24 |
26 |
29 |
|
13 |
Производители |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
20 |
29 |
26 |
23 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
10 |
27 |
30 |
7 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
16 |
29 |
20 |
3 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители