Скачиваний:
31
Добавлен:
09.09.2020
Размер:
1.38 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра экономической информатики

В.Ф.АЛЕКСЕЕВ В.И.ЖУРАВЛЕВ Е.В.ДЕЛЕНДИК

ПРИКЛАДНЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ПРАКТИКУМ

РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Термином "оптимизация" называют процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточнённое решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего, или "оптимального", решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Те независимые переменные, от которых полностью и однозначно зависит решение задачи, называют "проектными параметрами" (в экономических задачах их называют "параметрами плана"). В качестве проектных параметров могут служить любые величины, служащие для количественного описания системы. Число проектных параметров различно в разных задачах и может быть любым. С увеличением этого числа растёт сложность задачи.

Ещё одно важное понятие, используемое в теории оптимизации – "целевая функция". Это выражение, зависящее от проектных параметров, которое надо сделать максимальным (или минимальным). К настоящему времени разработаны десятки алгоритмов, позволяющих численно решать задачи оптимизации. Часть этих алгоритмов включена в средство "Поиск решения".

Задание 1.

Собственные средства банка составляют 100 единиц. Банк получает прибыль, выдавая кредиты и покупая ценные бумаги. Доходность кредитов составляет 15%, ценных бумаг – 10%.

Таким образом, годовая прибыль банка составляет:

F(x, y)=0,15x+0,1y

где x объем средств, выданных в виде кредитов, а y средства, затраченные на покупку ценных бумаг. Используя "Поиск решения" найти максимальную прибыль банка при условии ограничений:

x +x y

x

y 100, 35,

0,3* (x + y) 0, y 0.

Отступление. На этом примере можно показать различие между "линейными" и "нелинейными" задачами оптимизации. Если ни в одном выражении математической

формулировки задачи (ни в целевой функции, ни в выражениях для ограничений) нет нелинейных операций с проектными параметрами (их перемножения, деления, возведения в степень, вычисления функций sin, cos, exp и т.п.), то задача называется линейной.

Если есть хотя бы одна нелинейная операция – задача нелинейная. В данном примере – задача линейная (ни в целевой функции, ни в дополнительных условиях нет нелинейных операций с проектными параметрами x и y).

(Сравните, например, с задачей в задании 3.3. В ней есть нелинейные операции с проектными параметрами в целевой функции: произведение, возведение в степень).

Применяя "Поиск решения" важно знать какая это задача – линейная или нелинейная, так как алгоритмы оптимизации могут различаться и применение линейных алгоритмов к нелинейным задачам (или наоборот) может привести к ошибкам. При решении линейных задач необходимо установить флажок "Линейная модель" в окне "Параметры поиска решения"

Ещё одно важное для практики различие линейных и нелинейных задач: при решении линейных задач в качестве начальных приближений можно задать любые произвольные числа – решение всё равно будет найдено. А для нелинейных задач начальные приближения должны быть достаточно близки к решению.

Рекомендации по выполнению.

Создать таблицу, как указано на рис. 1.

Рисунок 1 Форма для решения оптимизационной задачи

Для ячейки E4 введите формулу: =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3,B4:C4) и скопируйте ее в ячейки E7, E8, E9.

Выполните команду Сервис/Поиск решения… Заполните вызванное окно в соответствии с рис. 2.

Рисунок 2 Окно Поиска решения

Ограничения записываются через использование кнопки Добавить, где вносятся обозначения ограничений задачи. (рис. 3)

Рисунок 3 Окно Добавление ограничения

После заполнения окна Поиска решений… перейдите по кнопке Параметры в окно Параметры поиска решений (рис. 4) и установите там флажки напротив полей: Линейная модель и Неотрицательные значения.

Далее выполните команду ОК, и нажмите клавишу Выполнить в окне Поиска решений.

Рисунок 4 Окно Параметры поиска решений

Если все выполнено правильно, то на экране появиться сообщение о найденном решении. (рис. 5)

Рисунок 5 Окно результатов поиска решений

В результате выполнения задания должно появиться следующее решение данной оптимизационной задачи. (рис. 6)

Рисунок 6 Результат выполнения задания 1

Переименуйте Лист 1 в задание_1 и сохраните файл под названием Оптимизация.xls.

Задание 2.

Процесс изготовления двух видов (А и В) изделий заводом требует, во-первых последовательной обработки на токарных и фрезерных станках, и, во-вторых затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов. Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и общие запасы ресурсов приведены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., а единицы Б – 8 тыс. руб.

Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Материалы и

Затраты на одно изделие

Ресурсы

оборудование

 

 

 

А

Б

 

 

 

Сталь (кг)

10

70

320

Цветные металлы (кг)

20

50

420

Токарная обработка

300 час

400 час

5600 (станк* час)

Фрезерная обработка

200 час

100 час

3400 (станк* час)

Рекомендации по выполнению.

Выполнение задания производиться аналогично заданию 1, правильность найденного решения проверьте согласно рис. 7.

Рисунок 7 Результат выполнения задания 2

Переименуйте Лист 2 в задание_2 и сохраните изменения в файле.

Задание 3.

Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Реализация единицы продукции А даёт прибыль 9 руб., В – 10 руб. а С – 16 руб. Сбыт продукции обеспечен, т.е. её можно производить в любых количествах, но запасы сырья ограничены. В таблице приведены нормы расхода сырья на производство единицы продукции и запасы трёх видов необходимого сырья. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальна.

Сырьё

 

Нормы расхода сырья

 

Запас сырья

 

А

 

В

 

С

 

Тип 1

18

 

15

 

12

360

Тип 2

6

 

4

 

8

192

Тип 3

5

 

3

 

3

180

Рекомендации по выполнению.

Выполнение задания производиться аналогично заданию 1, правильность найденного решения проверьте согласно рис. 8.

Рисунок 8 Результат выполнения задания 3

Переименуйте Лист 3 в задание_3 и сохраните изменения в файле.

Задание 4.

Предприятие располагает ресурсами сырья трёх видов: С1, С2 и С3. Используя это сырьё, оно выпускает четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4. В таблице указаны затраты каждого вида сырья на изготовление 1 тонны продукции каждого вида и объём ресурсов сырья. Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны продукции равна: П1 – 48, П2 – 25, П3 – 56, П4 – 30. Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором прибыль будет максимальной, при условии, что продукции П2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции П4 не более 5 т, а продукции П1 и П3 в отношении

3:1.

Виды

Затраты сырья на 1 тонну продукции

Объем

сырья

П1

П2

П3

П4

ресурсов

С1

4

5

2

3

60

С2

30

14

18

22

400

С3

16

14

8

10

128

Рекомендации по выполнению.

Выполнение задания производиться аналогично заданию 1, правильность найденного решения проверьте согласно рис. 9.

Рисунок 9 Результат выполнения задания 4

Переименуйте Лист 4 в задание_4 и сохраните изменения в файле.

Задание 5.

Месячный фонд зарплаты сотрудников больницы составляет 50000 руб. Штат больницы и коэффициенты в формуле для расчёта окладов сотрудников приведены в таблице. Оклады определяются по формуле: оклад=А*x+В, где x – оклад санитара. Определить оклады всех сотрудников.

Должность

Число

Коэффициенты формулы расчёта

 

сотрудников

 

оклада

 

 

А

 

В

Санитар

6

1

 

0

Медсестра

8

1,5

 

0

Врач

10

3

 

0

Зав. аптекой

1

2

 

0

Зав. отделением

3

3

 

30

Зав. хозяйством

1

1,5

 

40

Главный врач

1

4

 

0

Зав. больницей

1

4

 

20

Рекомендации по выполнению.

Проверьте выполнение задания 5 в соответствии с таблицей ответов:

 

 

Оклад

Санитар

х1

727,737226

Медсестра

х2

1091,60584

Врач

х3

2183,21168

Зав. аптекой

х4

1455,47445

Зав. отделением

х5

2213,21168

Зав. хозяйством

х6

1131,60584

Главный врач

х7

2910,9489

Зав. больницей

х8

2930,9489

Переименуйте Лист 5 в задание_5 и сохраните изменения в файле.

Соседние файлы в папке лаба 3 бгуир присод оптимизационные задачи