лекции по физике Родин / ЛЕКЦИЯ № 12 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Отметим, что вектор J сонаправлен с вектором < pm

>. Если для всех точек

пространства J = const, то вещество намагничивается однородно.

С каждой молекулой связаны элементарные круговые токи – молекулярные

токи, которые приводят к появлению в веществе макроскопических токов I ,

называемых токами намагничивания. Обычные токи,

текущие в проводниках связаны с перемещением

в

J

веществе носителей тока и их называют токами про-

водимости I.

Рассмотрим однородный магнетик в форме ци-

линдра, для которого намагниченность J = const

и

направлена по оси цилиндра.

У соседних молекул молекулярные токи в ме-

стах соприкосновения текут в противоположных

I

направлениях и макроскопически компенсируют друг

друга. Нескомпенсированы только молекулярные токи,

которые выходят на боковую поверхность цилиндра.

Так как в магнитах возникают токи намагничивания, то теорема о циркуля-

ции вектора B записывается в виде:

(Bdl ) 0 (I I') ,

(1)

где I и I токи проводимости и токи намагничивания, охватываемые контуром.

С учѐтом того, что с током I , связана циркуляция намагниченности J :

(Jdl ) I'

(2)

то (1) преобразуем к виду:

B

(

J)dl I .

(3)

0

Величину:

B

J

H

(4)

0

Тогда

Hdl I .

(5)

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора

по произволь-

H

ному замкнутому контуру.

Циркуляция вектора

H равна сумме токов

I1

I3

проводимости, охватываемых этим контуром. Пра-

I1 , I3 0;

S

вило знаков, как и в случае циркуляции B . (Ток

I2 0.

считается положительным, если его направление

связано с направлением обхода по контуру прави-

I2

лом правого винта).

В дифференциальной форме, введя понятие ротора вектора

H , запишем (с

учетом соотношения I = j S) аналогично как на предыдущей лекции для вектора

B :

[ , H ] = j .

(6)

Из (6) очевидно, что:

Ротор вектора H

равен плотности тока проводимости в той же точ-

ке вещества.

Для многих магнетиков связь между векторами J

и H линейна:

J

= χ H ,

каждого вещества (магнетика).

Установим связь

B

и

H .

B

B

B

Из выражения: H

J

=>

H

H

=>

(1 )H

0

0

0

Тогда

B

0 H ,

во сколько раз усиливается поле в магнетике по сравнению с вакуумом:

µ = B /

B0 ,

где B поле в среде,

B0 поле в вакууме.

Магнитная восприимчивость χ может быть «+» положительной и отрица-

тельный « ». В зависимости от значения и

магнетики подразделяются на:

> 1

1. Парамагнетики

χ > 0

J

H ;

2. Диамагнетики

χ > 0

µ < 1

J

H ;

3. Ферромагнетики

χ >>0 µ>>1

J

нелинейно изменяется с ростом H .

УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ МАГНЕТИКОВ

Типичные условия для B и H

на границе раздела 2-х однородных магнети-

BdS 0 ,

Hdl

I .

1. Рассмотрим случай вектора B : ( B ортогонален к границе раздела!).

Запишем теорему Гаусса:

1

n

B2nΔS + B1n ΔS = 0.

n

Взяв проекцию вектора B на общую нормаль, по-

2

лучим:

B1n = -B1n и B2n = B1n,

n

т.е. нормальная составляющая вектора

B непрерывна на границе двух различных

магнетиков.

2. Рассмотрим случай для вектора H

:

l

2

Вдоль поверхности раздела течѐт ток с линейной

плотностью тока j = I/l.

1

Тогда по теореме о циркуляции:

H2τl + H1τ l = jnl,

где jn проекция плотности тока j

n

на нормаль n к

контуру.

Используя общий орт запишем H1τ = -H1τ, следовательно:

H2τ H1τ = jn.

Если jn = 0, то

H2τ= H1τ.

ИТАК: В случае ортогонального направления вектора

B и границы раздела.

1. Если на границе двух однородных магнетиков нет тока проводимости, то

составляющие

Bn и H – непрерывны.

2. При этом составляющие B и

Hn

претерпевают скачок.

3. На границе раздела

B ведѐт себя аналогично D , а H аналогично E .

На границе раздела наблюдается преломление

B

и H .

B2

tg 2

B2 / B2 n

.

B2 n

tg

2

B2

B

/ B

2

1

1

1n

1

Если тока проводимости на границе нет, то:

1

tg 2

2

B

.

1

B1n

tg 1

1

B1

ных свойств ферромагнетиков:

1. Нелинейная зависимость J

( H ).

J

При H > Hнас наблюдается магнит-

J нас

ное насыщение Jнас. (открыл Столетов),

независящее от H.

Это объясняется тем, что все маг-

нитные моменты pm будут ориентирова-

0

ны по полю.

Hнас

H

При J = Jнас J = const, т.е. B H.

0

Hнас

H

что определяется предысторией образа, при изменении направления и ве-

личины H .

B

BОСТ

При H = 0, B = Bост остаточное

намагничивание, с чем связано суще-

ствование постоянных магнитов.

HC

0

HC H

Величина B (либо

J ) – обраща-

нас H