kornil / ФУБ семестр 2 / Высшая математика 2 семестр / TEMA4 / Приложение1

№

п/п

Обозна-

чение

функ-

ции

Область

опреде-

ления X

Область

значений

Y

Четность,

нечет-

ность

Монотон-

ность

Перио-

дичность

Графики функций

1. Степенная функция

1

y=xⁿ

nN

(-,)

(-,),

если n -

нечетно;

[0;),

если n -

четно

нечетная,

если n -

нечетно;

четная,

если n -

четно

возрастает на

(-,), если

n - нечетно;

убывает на

(-,0],

возрастает на

(0;), если

n - четно

неперио-дическая

2

y=x^-n

nN

(-;0)

 (0;)

(-;0)

 (0;),

если n -

нечетно;

(0;),

если n -

четно

нечетная,

если n -

нечетно;

четная,

если n - четно

убывает на

(-;0) и на

(0;), если

n - нечетно;

возрастает на

(-;0) и

убывает на

(0;), если

n - четно

неперио-дическая

3

nN

n>1

(-;),

если n -

нечетно;

[0;),

если n -

четно

(-;),

если n -

нечетно;

[0;),

если

n - четно

нечетная,

если n -

нечетно;

общего

вида, если

n - четно

возрастает на

(-;), если

n - нечетно;

возрастает на

[0;); если

n - четно

неперио-дическая

2. Показательная функция

4

y=a^x

(a>0, a1)

(-;)

(0;)

общего вида

возрастает на

(-;), если

а>1; убывает

на (-;),

если 0<a<1

неперио-дическая

3. Логарифмическая функция

5

y=log_ax

(a>0, a1)

(0;)

(-;)

общего вида

возрастает на

(0;), если a>1; убывает

на (0;),

если 0<a<1

неперио-дическая

4. Тригонометрические функции

6

y=sin x

(-;)

[-1;1]

нечетная

возрастает на

[-/2+2n, /2+2n], убывает на [/2+2n, 3/2+2n], nN

Период

Т=2

7

y=cos x

(-;)

[-1;1]

четная

возрастает на

[-+2n, 2n],

убывает на

[2n, +2n]

nN

Период

Т=2

8

y=tg x

(-/2+

+n,

/2+n);

nZ

(-;)

нечетная

возрастает на

(-/2+n, /2+n);

nZ

Период

Т=

9

y=ctg x

(n, +n);

nZ

(-;)

нечетная

убывает на

(n, +n);

nZ

Период

Т=

5. Обратные тригонометрические функции (многозначные, главные значения)

10

y=arcsin x

[-1;1]

[-/2;/2]

нечетная

возрастает

неперио-дическая

11

y=arccos x

[-1;1]

[0;]

общего вида

убывает

неперио-дическая

12

y=arctg x

(-;)

(-/2;/2)

нечетная

возрастает

неперио-дическая

13

y=arcctg x

(-;)

(0;)

общего вида

убывает

неперио-дическая