Пример
Пусть А=10 млн. денежных единиц, n=4 года, ставка q=80% годовых.
1) Простые
проценты.
An=A(1+nr)
где
тогдаА4=10(1+0,8n)=42
млн. денежных единиц;
Сложные проценты. Воспользуемся формулой An=A(1+r)n , A4=10(1+0,8)4=104,98 млн. денежных единиц.
Вывод. При одной и той же процентной ставке и первоначальной сумме вклада рост при вкладе под сложные проценты происходит значительно быстрее, чем при вкладе под простые проценты.
2)
Найдем
наращенное значение вклада по кварталам
4-го года, воспользовавшись формулой
для равномерного начисления процентов:
гдеm=4
(начисление
поквартально), n=4
, r=0,8,
A=10.
Тогда
184,88
млн.ден.ед.
Найдем
наращенное значение вклада в конце 4-го
года при ежемесячном начислении
процентов. В той же формуле теперь m=12,
остальные значения – те же
221,50
млн.ден.ед.
Вычислим еще наращенное значение вклада по формуле непрерывного начисления процентов:
An=Aer n; A4=10e0,84=10e3,2=245,33 млн.ден.ед.
Вывод. Рост денежного вклада существенно зависит от числа m , т.е. от того, сколько раз в год начисляются сложные проценты. Чем больше m, тем быстрее растет вклад.
3) Увеличение первоначального вклада в 1,5 раза : An=1,5·A=15 млн.ден.ед. Рассчитаем требуемые величины :
|
по основной формуле начисления сложных процентов |
по формуле непрерывного начисления процентов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
0,69
=
0,51
=
10,67
=
10,14
=
1,43
=
0,61
Сравнение результатов показывает, что существенная разница наблюдается только при вычислении дисконтируемой суммы.