ИЭ / 1 семестр / Тестирования / Вопросы к тесту числовые множества
.pdf
|
|
|
|
Вопросы к тесту |
||
|
|
|
Числовые множества |
|||
1. |
Действия над множествами: объединение , пересечение ∩ и разность \ . |
|||||
2. |
Логическая символика. Пусть , - некоторые математические утверждения. |
|||||
|
Что означают утверждения: " ", " ", " ", " ", " " ? |
|||||
3. |
Натуральные числа. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. |
|||||
4. |
Натуральные числа. Аксиома индукции. |
|||||
5. |
Целые числа. Десятичная запись числа. Деление с остатком. Четные и нечетные числа. |
|||||
6. |
Понятие факториала натурального числа. Двойные факториалы четных и нечетных |
|||||
|
чисел. Связь между факториалами и двойными факториалами. |
|||||
7. |
Рациональные числа. Бесконечные периодические дроби, их перевод в обыкновенные |
|||||
|
дроби. |
|
|
|
||
8. |
Множество всех действительных чисел . Основные подмножества множества . |
|||||
9. |
Свойства упорядоченности, плотности и неограниченности множества . |
|||||
10. |
Свойство непрерывности множества . |
|||||
11. |
Модуль числа и его свойства. |
|
|
|
||
12. |
Числовая ось. Геометрический смысл модуля числа. Расстояние между точками |
|||||
|
на числовой оси. |
|
|
|
||
13. |
Окрестности точки 0 . |
|
|
|
||
14. |
Ограниченные числовые множества. |
|
||||
15. |
Понятия (супремум) и (инфимум) числового множества. |
|||||
16. |
Свойства -а и -а. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Образцы примеров. |
||
1. |
Для заданных множеств A и B найти A B, A ∩ B, A \ B, B \ A: |
|||||
|
а) A = 2, 4, 5, 7 , B = 1, 3, 4, 5, 8 ; |
б) A = −3; 7 , B = 1; 9 |
||||
2. |
Расставьте правильно знаки логической символики " ", " " или " ": |
|||||
|
между математическими утверждениями и : |
|||||
|
а) |
= три вектора коллинеарны |
||||
|
|
= три вектора линейно зависимы |
||||
|
б) |
= система линейных уравнений − совместная |
||||
|
|
= система линейных уравнений − неопределенная |
||||
|
в) |
= квадратная матрица − невырожденная |
||||
|
|
= для квадратной матрицы существует обратная матрица |
||||
3. |
Найти каноническое разложение натуральных чисел: 72; 120; 280; 405 |
|||||
4. |
Доказать методом математической индукции: |
|||||
|
а) 1 + 2 + 3 + + = |
+1 |
; |
б) 1 + 2 + 22 + … + 2 −1 = 2 − 1 |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
5. Выяснить, делится ли число |
на 2;3;4;5;6;8;9;10: |
|||||
|
а) |
= 123456789101112; |
|
б) |
=11223344556677889900 |
6. |
Сократить дробь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
+1 |
! − ! |
|
|
|
|
|
|
+3 ! − 2∙ |
+1 ! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
! + |
−1 ! |
|
|
|
|
|
|
+2 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. |
Записать числа в виде обыкновенной дроби: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0,1(7); 1,2(8); |
0, (23); |
|
|
|
3, (14); |
5, (12); |
1,5(42); |
0, (243) |
|
||||||||||||||||||||||
8. |
Указать, какому наименьшему множеству чисел ( , , или ) принадлежат числа: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
= 1,4 − |
2; |
|
= −8, 12121212 … . ; |
= |
|
|
|
d = 16 - 5; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= 0, 12112211122211112222 … ; |
= 1,7 |
; |
= −1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Упростить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
а) |
|
|
3 − 2 + 3 + 1 ; |
|
б) 5 − 2 + 5 − 3 |
|||||||||||||||||||||||||
10. |
Решить уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
а) |
|2 − 3| = 5; |
|
|
б) |4 − 3x| = 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11. |
Решить неравенства: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
а) |
|4 |
− 3| < 5; |
|
|
б) |2 + 5| ≥ 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
12. Какие из указанных множеств X являются ограниченными: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1) |
X = |
−3;7 ; |
(2) |
X = |
1; 9 |
2; 13 |
|
(3) |
|
X = |
2; +∞ , |
||||||||||||||||||||
|
(4) |
X = |
−2; 7 |
|
(5) |
X = − 5; 2 , |
|
(6) |
X = |
− ∞; 3 ∩ |
||||||||||||||||||||||
13. |
Для множества X найти |
|
и : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
а) X = − 3; 1 ; |
|
|
|
|
|
б) X = 0; 5 ∩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
14. |
Для множества X найти |
|
и : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
а) X ={значения эксцентриситетов эллипса} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
б) X = {значения эксцентриситетов гиперболы} |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. |
Для множества X = |
1 − |
|
|
|
|
|
; |
найти и . |
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16. |
Найти замыкание множества : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
а) = 0 2, 5 5, 8 ; |
б) = −2, 5 ∩ |
|
|
|
|
|