ИЭ / 1 семестр / Тестирования / Вопросы к тесту числовые множества

Вопросы к тесту

Числовые множества

1.

Действия над множествами: объединение , пересечение ∩ и разность \ .

2.

Логическая символика. Пусть , - некоторые математические утверждения.

Что означают утверждения: " ", " ", " ", " ", " " ?

3.

Натуральные числа. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.

4.

Натуральные числа. Аксиома индукции.

5.

Целые числа. Десятичная запись числа. Деление с остатком. Четные и нечетные числа.

6.

Понятие факториала натурального числа. Двойные факториалы четных и нечетных

чисел. Связь между факториалами и двойными факториалами.

7.

Рациональные числа. Бесконечные периодические дроби, их перевод в обыкновенные

дроби.

8.

Множество всех действительных чисел . Основные подмножества множества .

9.

Свойства упорядоченности, плотности и неограниченности множества .

10.

Свойство непрерывности множества .

11.

Модуль числа и его свойства.

12.

Числовая ось. Геометрический смысл модуля числа. Расстояние между точками

на числовой оси.

13.

Окрестности точки 0 .

14.

Ограниченные числовые множества.

15.

Понятия (супремум) и (инфимум) числового множества.

16.

Свойства -а и -а.

Образцы примеров.

1.

Для заданных множеств A и B найти A B, A ∩ B, A \ B, B \ A:

а) A = 2, 4, 5, 7 , B = 1, 3, 4, 5, 8 ;

б) A = −3; 7 , B = 1; 9

2.

Расставьте правильно знаки логической символики " ", " " или " ":

между математическими утверждениями и :

а)

= три вектора коллинеарны

= три вектора линейно зависимы

б)

= система линейных уравнений − совместная

= система линейных уравнений − неопределенная

в)

= квадратная матрица − невырожденная

= для квадратной матрицы существует обратная матрица

3.

Найти каноническое разложение натуральных чисел: 72; 120; 280; 405

4.

Доказать методом математической индукции:

а) 1 + 2 + 3 + + =

+1

;

б) 1 + 2 + 22 + … + 2 −1 = 2 − 1

2

5. Выяснить, делится ли число

на 2;3;4;5;6;8;9;10:

а)

= 123456789101112;

б)

=11223344556677889900

6.

Сократить дробь:

+1

! − !

+3 ! − 2∙

+1 !

а)

;

б)

! +

−1 !

+2 !

7.

Записать числа в виде обыкновенной дроби:

0,1(7); 1,2(8);

0, (23);

3, (14);

5, (12);

1,5(42);

0, (243)

8.

Указать, какому наименьшему множеству чисел ( , , или ) принадлежат числа:

;

= 1,4 −

2;

= −8, 12121212 … . ;

=

d = 16 - 5;

3,14

= 0, 12112211122211112222 … ;

= 1,7

;

= −1.

3

9.

Упростить:

а)

3 − 2 + 3 + 1 ;

б) 5 − 2 + 5 − 3

10.

Решить уравнения:

а)

|2 − 3| = 5;

б) |4 − 3x| = 2

11.

Решить неравенства:

а)

|4

− 3| < 5;

б) |2 + 5| ≥ 1

12. Какие из указанных множеств X являются ограниченными:

(1)

X =

−3;7 ;

(2)

X =

1; 9

2; 13

(3)

X =

2; +∞ ,

(4)

X =

−2; 7

(5)

X = − 5; 2 ,

(6)

X =

− ∞; 3 ∩

13.

Для множества X найти

и :

а) X = − 3; 1 ;

б) X = 0; 5 ∩

14.

Для множества X найти

и :

а) X ={значения эксцентриситетов эллипса}

б) X = {значения эксцентриситетов гиперболы}

1

15.

Для множества X =

1 −

;

найти и .

3

16.

Найти замыкание множества :

а) = 0 2, 5 5, 8 ;

б) = −2, 5 ∩