Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» Кафедра Биотехнических Систем
к.т.н., доц. Пустозеров Евгений Анатольевич
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Лекция 13 – СМО с очередями
ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
•Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения.
•Поток обслуживания является простейшим пуассоновским потоком событий.
•Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь. Если заявка пришла в момент, когда в очереди уже стоят m заявок, она покидает систему не обслуженной
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
2 |
ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
•Вероятности состояний определяются уравнениями:
•При ρ≠1:
•При ρ=1:
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
3 |
ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
Показатели эффективности СМО:
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
4 |
МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
Заявка, которая поступила, когда все n каналов заняты, становится в очередь и ожидает обслуживания.
Показатели эффективности СМО: A, Q, Pотк, Pоч, kзан, Lсист, Tсист, Lоч, T .
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
5 |
МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
•Предельные вероятности состояний:
•Вероятность образования очереди:
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
6 |
МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНОЙ ОЧЕРЕДИ
•
L
оч
L |
n 1 |
1 m (m 1 m ) |
p |
, 1 |
|
|
|||
оч |
nn! |
(1 )2 |
0 |
|
|
|
|
n 1
nn! (1 2 3 2 K m m 1 ) p0 , 1
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
7 |
ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ
Поскольку ограничение на длину очереди отсутствует, то:
•Любая заявка может быть обслужена: Робс = 1;
•Относительная пропускная способность: Q = Робс = 1 => Pотк = 0;
•Абсолютная пропускная способность A = λ Q = λ.
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
8 |
ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ
Предельные вероятности:
•Если λ>μ, то очередь будет постоянно увеличиваться.
•Как правило, рассматриваются системы с λ<μ.
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
9 |
МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ
Предельные вероятности:
Теория случайных процессов | Лекция 13 – СМО с очередями |
10 |