8.Правильные многранники.Примеры7
Правильным многогранником называется такой многогранник, у которого все грани равны и представляют собой равные правильные многоугольники, все ребра и все вершины также равны между собой. Примеры: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр.
9. Взаимные пересечения поверхностей вращения.Общий принцип
При решении задач на взаимное пересечение поверхностей требуется, как правило, найти линию общую для двух или более поверхностей. Поверхности вращения пересекаются по пространственной кривой.
2. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Для построения линии пересечения двух поверхностей их пересекают третьей поверхностью, которую называют посредником. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают такие, которые пересекали бы данные поверхности по простым линиям - окружностям или прямым. Обычно поверхности - посредники - это плоскости или сферы.От сюда и способ вспомогательных секущих плоскостей.
Прежде чем решить вопрос, какую вспомогательную поверхность выбрать, следует выяснить, не занимает ли одна из данных поверхностей проецирующее положение, так как в этом случае решение задачи значительно упрощается. Одна из проекций линии пересечения будет совпадать с очерком проецирующей поверхности. И решение сводится к построению недостающей проекции линии, принадлежащей поверхности по одной ее проекции и по проекциям поверхностей. рассмотрим построение линии пересечения на геометрическом теле, представляющем собой прямой круговой конус со сквозным цилиндрическим отверстием, ось которого перпендикулярна оси вращения конуса. В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбираем горизонтальные секущие плоскости γ1 – γ5 , пересекающие конус по окружностям, которые проецируются на горизонтальную Плоскость Проекций Без искажения.
Самая верхняя точка линии пересечения – точка 1– определяется с помощью вспомогательной плоскости γ1, которая пересекает конус по окружности радиуса R1. Горизонтальная проекция точки 1′ находится на пересечении этой окружности с вертикальной осью конуса. Самая нижняя точка линии пересечения – точка 5– определяется с помощью вспомогательной плоскости γ5. Крайние точки линии пересечения 3 и 7 находятся с помощью секущей плоскости γ3. Плоскости γ2 и γ4 позволяют получить промежуточные точки 2, 4, 6 и 8. После того, как будут получены все точки линии пересечения на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций, проводим линии связи на профильную проекцию геометрического тела и строим профильные проекции точек пересечения 1′′′ − 8′′′. Так как цилиндрическое отверстие сквозное, то на противоположной стороне конуса будет располагаться зеркальное изображение линии пересечения, которое строится с помощью тех же секущих плоскостей γ1 – γ5. Полученные точки на горизонтальной и профильной проекциях соединяют плавными линиями.
10.Взаимные пересечения соосных поверхностей вращения
. Пересечение соосных поверхностей вращения. Соосными называют поверхности с общей осью вращения (рис. 63, а). Соосные поверхностивращения пересекаются по окружности. Если общая ось этих поверхностей параллельна какой-либо плоскости проекций, то линия пересечения(окружность) проецируется на эту плоскость проекций отрезком прямой, который перпендикулярен проекции оси и соединяет точки пересеченияочертаний этих поверхностей. Для определения линии пересечения двух произвольных поверхностей вращения целесообразно воспользоваться одним свойством, присущим поверхностям вращения, которое состоит в том, что две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей .
показаны два цилиндра равного диаметра с пересекающимися под прямым углом осями. Из точки пересечения осей проведена сфера, равная диаметру цилиндров. Обе поверхности пересекаются по линии, состоящей из двух эллипсов.
