22.Развертываемые и неразвертываемые поверхности

Развертка поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная путем совмещения элементов поверхности с плоскостью. Если для поверхности можно построить её развертку точно без складок и разрывов, то поверхность называется развертываемой(Цилиндр, конус), в противном случае – неразвертываемой(тор, шар, поверхности вращения образованные кривыми линиями).

К развертываемым поверхностям относятся все гранные, а из линейчатых только – цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата.

Построение разверток развертываемых поверхностей

Существуют следующие способы построения разверток развертываемых поверхностей:  1.Способ триангуляции (треугольников);

2.Способ раскатки;

3.Способ нормального сечения.

Способ триангуляции (треугольников) применяется для построения разверток пирамидальных и конических поверхностей. Они выполняются по одному принципу. Каждая грань пирамиды представляет треугольник и для построения развертки необходимо определить натуральные величины всех сторон треугольника. По найденным натуральным величинам сторон вычерчиваются последовательно треугольные грани. Коническая поверхность, заменяется вписанной в нее, пирамидальной и решение задачи ведется аналогично пирамиде.\

Способ раскатки применяется для построения разверток призматической и цилиндрической поверхности. И если поверхность цилиндрическая, то в нее вписывается призматическая поверхность. Поэтому принцип построения этих разверток одинаков.

Способ нормального сечения используется также, для построения разверток призматической и цилиндрической поверхностей. 

 Построение приближенной развертки неразвертываемых поверхностей. Когда надо развернуть неразвертывающуюся поверхность ее заменяют развертывающейся (цилиндрической, конической, одной или несколькими), имеющей общие линии с данной. Такая замена называется аппроксимацией, а полученная развертка – условной или приближенной.

23.Построение условных разверток

) Разверткой называется фигура, полученная от совмещения поверхности с плоскостью.

Представляя поверхность в виде гибкой, но нерастяжимой пленки, можно говорить о таком преобразовании поверхности, при котором поверхность совмещается с плоскостью без складок и разрывов.

Поверхности, которые допускают такое преобразование, называются развертывающимися.

Поверхности, которые не могут быть наложены на плоскость без складок и разрывов, называются неразвертывающимися.

Построение разверток поверхностей представляет собой важную техническую задачу и имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий из листового материала, так как в промышленности применяется много конструкций в виде сосудов и трубопроводов, выполненных из листового материала способом изгибания. Одним из важных этапов в проектировании таких конструкций является построение разверток.

Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников оснований. Рассмотрим построение развертки прямой шестигранной призмы (рис. 149).

Рис. 149. Развертка прямой призмы

Развертка поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой плоскую фигуру, состоящую из прямоугольника и двух кругов (рис. 152). Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания. Длину окружности можно определить по формуле C=πD, где D – диаметр окружности основания.

Рис. 152. Развертка прямого кругового цилиндра