2.Задание точки, прямой и плоскости на комплексном чертеже

Наибольшее применение на практике получил чертёж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемой фигуры. Такой чертёж называется комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом.

Принцип образования чертежа состоит в том, что данная фигура проецируется ортогонально на 2 взаимно ^-е плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещают с плоскостью чертежа.

Одна из плоскостей проекций располагается горизонтально, обозначается П₁ и называется горизонтальной плоскостью проекций.

2-я плоскость располагается вертикально перед наблюдателем, обозначается П₂ – фронтальная плоскость проекций. Прямая пересечения плоскостей – ось проекций.

Точка

точки А, расположенной в пространстве двугранного угла. Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П₁. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 1 : А₁, а₁, S₁ ... и называть горизонтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).

Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П₂. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А₂, <a₂, S₂ и называть фронтальными проекциями (точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций.

Спроецируем точку А ортогонально на обе плоскости проекций:

АА₁_|_ П₁;AА₁ ^П₁=A₁;

АА₂_|_ П₂;AА₂ ^П₂=A₂;

Прямая

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую.

Наглядное проецирование отрезка АВ прямой на две плоскости проекций в системе 2, 1 представлено на рисунке. Показанная прямая пересекает две плоскости проекций. Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью называют следом. В зависимости от того, с какой плоскостью проекций происходит встреча прямой, следы называют: М — горизонтальный след прямой, заданной отрезком АВ; N — фронтальный след прямой, заданной отрезком АВ

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различное положение и соответственно называться прямой общего положения, прямой уровня и проецирующей прямой.

Прямая общего положения не параллельна ни одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже проекции прямой общего положения не параллельны линиям связи.

Прямые частного положения делят на прямые уровня и проецирующие прямые. Прямые уровня параллельны одной из плоскостей проекций.

Горизонталь — прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция параллельна оси х и показывает высоту расположения горизонтали над горизонтальной плоскостью. Угол β, образованный горизонтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона горизонтали к фронтальной плоскости проекций.

Плоскость

Из геометрии известно, что плоскость в пространстве определяется:

· тремя точками, не лежащими на одной прямой;

· прямой и точкой не принадлежащей ей;

· двумя параллельными прямыми;

· двумя пересекающимися прямыми;

· отсеком плоской фигуры - треугольником, четырехугольником и т. д.).

В соответствии с этим, на комплексном чертеже плоскость может быть изображена проекциями ее геометрических элементов. На рисунке 1 плоскость задана тремя точками А, В, С. На рисунке 2 плоскость задана треугольником АВС. Это все известные Вам способы задания плоскостей.

В начертательной геометрии пользуются еще одним способом задания плоскостей – следами. Следом плоскости называют линию пересечения плоскости с плоскостью проекций. На рисунке 3 дано наглядное изображение плоскости Q, которая пересекается с плоскостями проекций по прямым, называемым следами плоскости. Q1 - горизонтальный след плоскости, Q2- фронтальный след плоскости, Q3 - профильный след плоскости. Qx, Qy, Qz – точки схода следов на осях проекций. Обычно плоскость на эпюре изображается двумя следами (Q1, Q2) (рисунок 4), которые как две пересекающиеся прямые вполне определяют плоскость. Фронтальный след плоскости расположен во фронтальной плоскости проекций, поэтому его горизонтальная проекция лежит на оси ОХ. Горизонтальный след плоскости расположен в горизонтальной плоскости проекций, поэтому его фронтальная проекция лежит на оси ОХ.