Содержание |
|
|
Предисловие |
|
|
1. |
Лабораторная работа №1 Дискретизация сигналов |
|
2. |
Лабораторная работа №2 Спектр дискретных сигналов |
|
3. |
Лабораторная работа №3 Аппаратно-программный стенд для построения АЧХ четырёхполюсников |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цифровая обработка сигналов (ЦОС), как одно из наиболее динамично развиваемых и перспективных направлений, имеет большое фундаментальное и прикладное значение в современной радиотехнике. Удельный вес ЦОС в радиоэлектронных устройствах и системах по мере повышения ее быстродействия и снижения стоимости все более возрастает. Ее методы используются для разработки и исследования радиоэлектронных устройств и систем различного назначения, а ее средства – для их аппаратно-программной реализации. Обучение методам и средствам ЦОС осуществляется в рамках дисциплины «Цифровая обработка сигналов». Она охватывает широкий круг теоретических вопросов, изучаемых на лекционных и лабораторных занятиях и в процессе самостоятельной работы студентов.
Лабораторный практикум (часть I) включает изучение базовых вопросов дискретизации сигналов по времени и их цифрового представления, спектрального анализа дискретных сигналов, применения методов ЦОС в различных радиоэлектронных системах.
Лабораторный практикум предназначен для студентов, обучающихся по специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы», а также бакалаврам и магистрантам по направлениям подготовки «Радиотехника» и «Биотехнические системы», в образовательных программах которых предусмотрено изучение дисциплины «Цифровая обработка сигналов».
Лабораторная работа №1 Дискретизация сигналов
Цель работы. Изучить вопросы аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразования сигналов. Исследовать процедуру дискретизации и восстановления аналоговых сигналов.
1.1. Теоретические сведения
Аналоговый
сигнал
является вещественнозначной функцией
вещественного непрерывного аргумента
(времени) источниками которого являются
различные физические процессы и явления,
непрерывно меняющиеся во времени (или
в пространстве).
Дискретный
сигнал
– это кусочно-непрерывная вещественнозначная
функция дискретного аргумента
.
Дискретный сигнал представляет собой
набор отсчетов некоторой величины,
измеренной в дискретные моменты времени.
Интервал
между двумя соседними отсчетами
называется шагом дискретизации, а
обратная величина
частотой дискретизации (или
круговая частота дискретизации).
Устройства, преобразующие аналоговый сигнал в цифровой, называется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Обратное преобразование цифровых сигналов в аналоговые выполняется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП).
Основными
характеристиками АЦП являются шаг
дискретизации по времени (или частота
дискретизация) и шаг квантования по
уровню (или разрядность). Под разрядностью
понимается число двоичных разрядов
используемых для записи одно квантованного
значения.
Дискретный
сигнал можно получить из аналогового
посредством процедуры дискретизации
во времени. В этом случае дискретные
сигнал
представляет собой последовательность
отсчетов, значения которых в точности
равны значениям исходного аналогового
сигнала в дискретные моменты времени
.
Так как отсчеты сигнала представляют
собой конечный набор отсчетов, их можно
пронумеровать целыми числами.
Цифровой
сигнал
– сигнал дискретный и по времени и по
значениям. Цифровой сигнал может быть
получен из дискретного путем процедуры
квантования по уровню.
Таким образом, чтобы получить из аналогового сигнала цифровой необходимо провести процедуру дискретизации по времени и квантования по уровню. В результате мы получим вместо непрерывного сигнала, последовательность целых чисел.
Математически дискретный сигнал определяют:
функцией дискретного времени
,
соответствующей выборкам аналогового
сигнала в дискретные равноотстоящие
моменты времени:
функцией номера выборки , в общем случае не связанной с временем:
функцией непрерывного времени
,
получаемой умножением аналогового
сигнала
на дискретизирующую
в виде периодической последовательности
-импульсов
с периодом повторения
,
где
–
-импульс
бесконечной амплитуды, нулевой
длительности и единичной площади
,
задержанный на
отсчетов и имеющий размерность частоты
или
.
Графически дискретные сигналы
представляются функцией дискретного
времени
или номера выборки
(рис. 1.1).
Рис.
1.1. Графики непрерывного
и дискретного
сигналов
Сигналы,
определяемые функцией номера выборки
,
называют также числовыми, или дискретными,
последовательностями. Приводимую на
графиках функцию непрерывного времени
отождествляют либо с аналоговым сигналом
,
соответствующим дискретному сигналу
,
либо с некоторой условной огибающей
дискретной последовательности
,
более наглядно отображающей ее
функциональную зависимость.
При
дискретизации аналогового сигнала с
финитным спектром, ограниченным
максимальной частотой
,
отвечающей условию
(рис. 1.2),
спектр дискретного сигнала
в основной полосе частот
(при
)
точно совпадает (до постоянного множителя
)
со спектром аналогового сигнала:
.
Условие
(или
)
отвечает теореме отсчетов Котельникова.
Рис.
1.2. Спектральные преобразования при
дискретизации аналогового сигнала с
финитным спектром при
В
этом случае возможно точное восстановление
аналогового сигнала
по его дискретным выборкам
с помощью идеального фильтра-интерполятора
нижних частот (ФНЧ) с прямоугольной
частотной характеристикой
равной 1 при
и равной нулю при
(на рис. 1.2
).
Сигнал на выходе ФНЧ соответствует
обратному преобразованию Фурье
депериодизированного спектра дискретного
сигнала
,
имеющего размерность спектральной
плотности:
.
Подставив
сюда
и заменив для общности
на
,
получим
. (1.1)
Выражение
(1.1) является разложением аналогового
сигнала
в
ряд по базисным интерполирующим функциям
(или
)
с весовыми коэффициентами
(ряд Котельникова). В соответствии с ним
и осуществляется математически
восстановление аналогового сигнала по
его дискретным выборкам.
При
квантовании по уровню бесконечное
множество возможных значений дискретного
сигнала
в
заданном максимальном диапазоне его
изменения
замещается конечным числом уровней
квантования
дискретного квантованного сигнала
.
С одним из них в соответствии с определенным
правилом или алгоритмом и отождествляется
точное мгновенное значение дискретного
сигнала
(рис. 1.3).
Рис. 1.3. Иллюстрация квантования сигнала по уровню
Интервал
между уровнями квантования называется
шагом квантования по уровню
.
Квантование возможно с усечением и с округлением. Квантованный дискретный сигнал определяется при усечении как
,
(1.2)
при округлении как
,
(1.3)
где
− это целая часть заключенного в скобки
отношения, соответствующая номеру
уровня квантования, с которым
отождествляется точное значение
квантуемого дискретного сигнала: с
ближайшим меньшим − при усечении и
ближайшим – при округлении. Для
однополярного сигнала
,
для двухполярного
.
Номер
уровня квантования
при известном значении шага квантования
однозначно определяет значение
дискретного квантованного сигнала и,
следовательно, является его цифровым
(числовым) эквивалентом. Представленный
в двоичном коде (
),
он соответствует цифровому сигналу на
выходе АЦП
.
Число двоичных разрядов АЦП
связано с числом уровней квантования
соотношением
.
Например, для 10-разрядного АЦП
,
для АЦП разрядностью 12 бит
−
и т.д.
Получаемый двоичный код двухполярного АЦП представляет собой целое число со знаком в прямом или дополнительном коде. Такое представление соответствует целочисленному кодированию цифрового сигнала. Оно осуществляется в соответствии с алгоритмом
. (1.4)
Разряды
целочисленного кода
(рис. 1.4, а)
имеют веса, убывающие от
(старший знаковый разряд) до
(младший разряд);
– число разрядов или бит цифрового
сигнала без учета знакового разряда.
Наряду с целочисленным в цифровой обработке сигналов широко используется представление двоичных чисел правильными дробями – так называемое дробное кодирование цифрового сигнала. Оно обеспечивает простое ограничение их разрядности в процессе обработки путем отбрасывания (усечения или округления) лишних младших разрядов.
Дробное представление цифрового сигнала АЦП получается в соответствии с алгоритмом
.
(1.5)
Значения
сигнала при этом не превышают по модулю
1 и заключены в пределах:
;
веса его разрядов убывают от
(знаковый разряд ) до
( младший значащий разряд ) (рис. 1.4, б).
а б
Рис. 1.4. Целочисленное (а) и дробное (б) представление цифрового сигнала
Таким образом, дробное и целочисленное представления цифрового сигнала отличаются только интерпретацией весов разрядов двоичного кода и связаны соотношениями
.
Код АЦП при дробном представлении с фиксированной точкой преобразуется к стандартному формату кодов процессора ЦОС (слово, двойное слово, расширенное слово) путем дополнения его справа недостающим числом нулевых бит.
Значение
квантованного сигнала в вольтах можно
найти по его цифровому коду как
(вольт).
Например:
при
(восьмиразрядное АЦП) можно отобразить
целых чисел: от 0 до 255. Максимальная
амплитуда сигнала на входе АЦП
является фиксированной и также является
характеристикой АЦП. Весь динамический
диапазон значений входного сигнала
простирается от
до
.
Этот диапазон делится на 256 уровней,
тогда шаг квантования будет равен
.
Следовательно, связь между разрядностью
и шагом квантования:
.
Восстановление аналогового сигнала из дискретного возможно если шаг дискретизации удовлетворяет теореме Котельникова.