Задание №2. Представление информации в эвм Теоретический материал.

Формирование представления информации называется ее кодированием. В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. В этом случае обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

При кодировании информации ставятся следующие цели:

1) удобство физической реализации;

2) удобство восприятия;

3) высокая скорость передачи и обработки;

4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения;

5) надежность, т.е. защита от случайных искажений;

6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. Это объясняется тем, что электронные элементы, из которых строится оперативная память, могут находиться только в одном из двух устойчивых состояний, которые можно интерпретировать как 0 или 1.

Количество информации, которое может помещаться в один элемент памяти (0 или 1), называемое битом. Последовательность битов, рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое, называется машинным словом.

Так как оперативная память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова – из конечной последовательности битов, то объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с определенной точностью, зависящей от архитектуры памяти данной ЭВМ.

Данные, подлежащие обработке в программе, различаются назначением и формой представления.

Для представления десятичных чисел в памяти ЭВМ используется зонный формат. Десятичное число изображается с помощью знаков шестнадцатеричной системы счисления. Для записи одной цифры в десятичной системе счисления используется 1 байт. Каждый байт состоит из 4 битов зоны и 4 битов цифры. Для числовых данных биты зоны составляют комбинацию 1111₂, четыре бита второй группы называются битами цифры и представляют запись десятичной цифры в двоично-десятичном коде. Биты зоны повторяются в каждом байте.

Общий вид зонного формата:

байт		байт		…	байт
зона	цифра	зона	цифра	…	зона	цифра

Пример: Число 985 запишем в зонном формате.

Зона цифра

1111 1001 1111 1000 1111 0101

1 байт 2 байт 3 байт

Десятичные числа могут быть положительными или отрицательными. Биты младшей (крайней справа) зоны определяют знак числа. Для положительных чисел комбинация битов этой зоны имеет вид 1100₂ (С₁₆), для отрицательных – 1101₂ (D₁₆). Числа с комбинацией битов зоны 1111₂ (F₁₆) считаются положительными.

Для представления десятичных данных в такой форме требуется большая ёмкость памяти. Её можно уменьшить за счёт устранения бит зон. Число 985 можно разместить в 2 байтах памяти, если убрать биты зон, оставив только один бит зоны для указания знака числа.

Такой процесс исключения битов зон и сжатия оставшихся битов цифр называется упаковкой. Для указания знака числа используется 4 правых двоичных разряда крайнего правого байта. Знак кодируется как в зонном формате.

байт		байт		…	байт
цифра	цифра	цифра	цифра	…	цифра	знак

В случае, если десятичное число содержит чётное число цифр, то старший полубайт заполняется нулями. Такая форма представления числа называется представлением в упакованном формате.

Пример: Число 1985 будет иметь вид.

Байт

0000 0001 1001 1000 0101 1100

1 9 8 5 знак

В памяти машины числа можно представить также с использованием двоичного кода. Различают две формы представления чисел – форма представления с фиксированной точкой и форма представления с плавающей точкой.

Числа, записанные в двоичном коде, должны содержать фиксированное число бит. Двоичные числа могут быть выражены в виде данных длиной в полуслово, слово или двойное слово. Например, короткий формат (двоичные числа имеющие длину полуслова):

0	1	…	14	15
знак	Разряды числа

Формат полуслова позволяет работать с числами, диапазон которых:

И длинный формат (двоичные числа имеющие длину слова):

0	1	…	30	31
знак	Разряды числа

Формат слова позволяет работать с числами, диапазон которых:

Первый бит слева (бит старшего разряда) определяет знак числа: 0 – положительное, 1 – отрицательное.

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей точкой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:

A = m × qⁿ

где m – мантисса числа;

q – основание системы счисления;

n – порядок числа.

Для единообразия представления чисел с плавающей точкой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию – мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Число в формате с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Формат чисел с плавающей точкой:

0	1 – 6	7	8 – 31
Знак порядка	Порядок	Знак числа	Мантисса числа

Пример. Число 2012₁₀ = 11111011100₂ в формате с фиксированной точкой будет иметь вид:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	0

Пример. Число 20,12₁₀ = 10100,00011₂ записать в формате с плавающей точкой.

Нормализованная форма числа:

10100,00011₂ = 0,1010000011×2¹⁰¹

Формат:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	…	31
0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	…	0