Камчатский государственный технический университет

Кафедра информационных систем

С. В. Чебанюк вычислительные системы, сети и телекоммуникации

Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов направления 230700.62 «Прикладная информатика» очной и заочной формы обучения

Петропавловск-Камчатский

2017

Оглавление

МОДУЛЬ 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ 3

Задание №1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. 3

Задание №2. Представление информации в ЭВМ 9

МОДУЛЬ 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ 17

Задание №3. Логические функции 17

Задание №4. Синтез комбинационных устройств 28

Задание №5. Понятие о минимизации логических функций 33

Задание №6. Функциональная и структурная организация ЭВМ 40

Модуль 1. Арифметические основы эвм Задание №1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Теоретический материал.

Система счисления – это совокупность приёмов и правил для обозначения и наименования чисел.

Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Позиционная система счисления характеризуется основанием (базисом) – количеством знаков или символов, используемых для изображения числа в разрядах данной системы счисления.

Любое число в десятичной системе счисления может быть представлено в виде:

N = a₀ + a₁∙10 + a₂∙10² + …,

где a₀ – число единиц в числе; a₁ – число десятков; a₂ – число сотен и т.д.

Эта запись справедлива для системы счисления с произвольным положительным основанием q:

N = a₀ + a₁∙q + a₂∙q² + … + a_n∙qⁿ (N ≥ 1)

или

N = a _-1∙q^-1 + a _-2∙q^-2 + … + a _-m∙q^-m (0 < N < 1),

где a₀, a₁, a₂, …, a _-1, a _-2, …, a _–m – неотрицательные целые числа, каждое из которых меньше q. Очевидно, что для нецелого N>1 это число будет содержать как положительные, так и отрицательные степени:

N = a_n∙qⁿ + a₂∙q² + a₁∙q + a₀ + a _-1∙q^-1 + a _-2∙q^-2 + … + a _-m∙q^-m

Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде многочлена по степеням основания системы счисления.

Например,

9783,7415 = 910³ + 710² + 810¹ + 310⁰ + 710^-1 + 410^-2 + 110^-3 + 510^-4.

Условно число N записывается в виде упорядоченной последовательности коэффициентов следующим образом:

N = a_n a_n-1 … a₀, a_-1 a_-2 … a_-m,

где запятая разделяет дробную и целую части.

В двоичной системе счисления основание системы счисления q = 2. Таким образом, для записи цифр разрядов требуется набор всего лишь из двух символов – 0 и 1. Следовательно, в двоичной системе счисления число представляется последовательностью символов 0 и 1. При этом запись 11011,101₂ соответствует в десятичной системе счисления следующему числу:

11011,101₂ = (12⁴ + 12³ + 02² +12¹ +12⁰ +12^-1 + 02^-2 +12^-3)₁₀ = 27,625₁₀

В восьмеричной системе счисления основание системы счисления q = 8. Следовательно, для представления цифр разрядов должно использоваться восемь разных символов, в качестве которых выбраны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Например, записи 735,46₈ в десятичной системе счисления соответствует следующее число:

735,46₈ = (78² + 38¹ + 58⁰ + 48^-1 + 68^-2)₁₀ = 477,59375₁₀

В шестнадцатеричной системе счисления основание системы счисления q = 16 и для записи цифр разрядов должен использоваться набор из 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В этом наборе используются 10 арабских цифр и шесть начальных букв латинского алфавита. При этом символу А в десятичной системе счисления соответствует 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15.

Запись AB9,C2F₁₆ соответствует следующему числу в десятичной системе счисления:

AB9,C2F₁₆ = (1016² + 1116¹ + 916⁰ + 1216^-1 + 216^-2 + 1516^-3)₁₀ = =2745,7614745 …₁₀

Запись чисел в различных системах счисления представлена в табл.1.1.

Таблица 1.1.

Запись чисел в различных системах счисления

q = 10	q = 2	q = 8	q = 16	q = 10	q = 2	q = 8	q = 16
0	0	0	0	8	1000	10	8
1	1	1	1	9	1001	11	9
2	10	2	2	10	1010	12	A
3	11	3	3	11	1011	13	B
4	100	4	4	12	1100	14	C
5	101	5	5	13	1101	15	D
6	110	6	6	14	1110	16	E
7	111	7	7	15	1111	17	F