Условия размытия интерференционной картины.

Картина размывается, когда максимум интенсивности от источника совпадает с минимумом для источника . Т. е., когда . Для существования картины: . Из подобия треугольников найдем:

.

Если у нас будет сплошной источник света длиной , то в этом случае, сплошной источник света можно представить в виде совокупности светящихся точек, находящихся на расстоянии друг от друга. Итак, условие разрешимости картины:

.

Обозначим - угол, под которым видно расстояние между щелями, если смотреть от источника; он называется апертурой.

Радиус когерентности – это максимальное расстояние между щелями , при котором еще наблюдается интерференция. Для Солнца данное расстояние равно , то есть для опыта Юнга должна была быть очень маленькая щель.

Подробно

При анализе интерференционных опытов в интерференции квазимонохроматического света первичный источник предполагался точечным. Однако все реальные источники света имеют конечные размеры. Увеличение размеров источника, как и расширение спектра излучаемого им света приводит к ухудшению контрастности (уменьшению видности) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению. Чтобы выяснить роль только первого из этих факторов, будем считать здесь излучение монохроматическим.

Протяженный самосветящийся источник состоит из большого числа точечных взаимно некогерентных элементов. Поэтому интенсивность в любом месте равна сумме интенсивностей в интерференционных картинах, создаваемых отдельными точечными элементами источника.

В интерференционных опытах по методу деления волнового фронта полосы на экране перпендикулярны плоскости, в которой находятся первичный точечный источник S и вторичные источники S1 и S2. Использование вместо S линейного источника, т.е. достаточно узкой щели, вытянутой перпендикулярно этой плоскости, увеличивает интенсивность и не приводит к ухудшению четкости интерференционных полос. Однако увеличение ширины щели приводит к тому, что полосы становятся менее четкими или пропадают совсем.

Если размеры источника (т.е. ширина щели S) много меньше длины световой волны, то интерференционная картина будет резкой, так как разность хода интерферирующих лучей от любой точки источника до некоторой точки наблюдения P будет практически одна и та же. Но обычно размеры источника значительно больше длины волны, поэтому одинаковые интерференционные картины от разных его элементов сдвинуты одна относительно другой. В результате наложения этих картин интерференционные полосы оказываются более или менее размытыми. Их можно наблюдать лишь при выполнении определенных условий, налагаемых на геометрию эксперимента.

Два точечных источника.

Рассмотрим сначала случай, когда источник состоит всего из двух одинаковых некогерентных светящихся точек S' и S'', находящихся на небольшом расстоянии D друг от друга (см рис.).В интерференционных опытах свет от каждого источника попадает в некоторую точку наблюдения по двум различным путям. Пусть луч, идущий от S' по одному из этих путей, образует с соединяющей источники линией S'S'' угол (луч I), а по другому пути - угол (луч II). В опыте Юнга, например, лучи I и II идут в направлении отверстий S₁ и S₂. Если расстояние D между источниками S' и S'' достаточно мало (много меньше расстояния от них до вторичных источников S₁ и S₂), то можно считать, что аналогичные лучи, исходящие из второго источника S'', образуют с линией S'S'' такие же углы и . Оптическая разность хода лучей S'P(I) и S''P(I), приходящих в точку наблюдения P от S' и S'' по первому пути, равна . Аналогично, для лучей, приходящих в P по второму пути, можно написать . Вычтем почленно эти равенства и перегруппируем слагаемые в левой части: Здесь в первой скобке стоит разность хода D'' лучей, приходящих в P по двум путям от источника S''. Ее значение определяет, будет ли в P максимальная, минимальная или промежуточная интенсивность в интерференционной картине, создаваемой источником S''. Во второй скобке стоит разность хода D' лучей,выходящих из S'. Разность этих величин определяет сдвиг двух интерференционных картин, создаваемых источниками S' и S''. Если (или ), то максимумы одной картины совпадают с максимумами второй. При таком точном совмещении интерференционных картин видность полос максимальна (V=1), так как интенсивность в минимумах равна нулю. С увеличением видность полос начинает уменьшаться и при обращается в нуль, так как светлые полосы одной картины совмещаются с темными полосами другой. В соответствии с (5.43) это происходит при При дальнейшем возрастании интерференционная картина появляется вновь, причем видность полос периодически изменяется. Когда (m=1,2,...), видность полос V=1. Найдем зависимость видности полос от расстояния D между источниками S' и S''.

Зависимость видности полос от расстояния D между источниками.

В результате наложения интерференционных картин получаем распределение интенсивности При перемещении точки наблюдения P второй сомножитель быстро осциллирует, описывая изменения интенсивности при переходе от одной полосы к другой. Светлые и темные полосы расположены в тех местах, где , а интенсивность в максимумах и минимумах равна . Отсюда для видности полос суммарной картины получаем . Протяженный источник

Рассмотрим теперь более общий случай протяженного источника света в виде равномерно светящейся полоски (или щели) шириной D. Можно представить себе, что такой источник состоит из элементарных взаимно некогерентно излучающих полосок, расположенных перпендикулярно линии, соединяющей точки S' и S'' на рис.17. Условие, при котором происходит первое исчезновение интерференционных полос, по мере увеличения ширины D щели, можно получить следующим образом. Разделим мысленно всю светящуюся полоску на множество пар одинаковых элементов так, что расстояние между элементами любой пары было равно половине ширины полоски, т.е. D/2. Если положение светлых полос интерференционной картины от одного элемента пары совпадает с положением темных полос картины от другого элемента этой пары, то интерференционные полосы от всего протяженного источника наблюдаться не будут, так как условия совпадения одинаковы для всех пар элементов. Это условие дается формулой (5.44), в которой теперь расстояние D между источниками S' и S'' нужно заменить на D/2 - расстояние между двумя элементами одной пары протяженного источника: . Последующие исчезновения интерференционных полос произойдут, если ширину источника увеличить в 2,3,... раз. При промежуточных значениях D полосы появляются, однако видность их незначительна, так как они наблюдаются на равномерном светлом фоне, создаваемом участком щели, на ширине которого укладывается целое число значений D, и лишь оставшаяся меньшая часть создает интерференционные полосы. С помощью количественного исследования можно определить зависимость видности интерференционных полос от ширины D протяженного источника.