Пример № 2

По стальной трубе с наружным диаметром d₂ = 162 мм и толщиной стенки = 6 мм движется газ со средней температурой t_г = 820°С (коэффициент теплопроводности материала стенки трубы – = 40 Вт/(м∙К)) (рис. 8). Наружная поверхность трубы омывается жидкостью со средней температурой t_ж = 115°С.

Рис. 8. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

Коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности трубы равен ₁ = 39 Вт/(м²∙К), а от внешней поверхности к жидкости – ₂ = 1985 Вт/(м²∙К).

Определить линейную плотность теплового потока q_ℓ и температуры внутренней и внешней поверхности трубы t_с1 и t_с2.

Как численно изменяется линейная плотность теплового потока и температуры внутренней и внешней поверхности трубы, если с внешней стороны труба покрылась слоем загрязнения или накипи толщиной _н = 1,7 мм с коэффициентом теплопроводности _н = 0,8 Вт/(м∙К) при условии, что коэффициент теплоотдачи ₂ не изменяется.

Решение.

Для начала определим линейную плотность теплового потока без накипи по формуле (6):

,

где в нашем случае t_c1 и t_c2 неизвестны. Найдем их используя преобразования в рассмотренном выше примере (см. пример 1).

Согласно формуле (2) плотность теплового потока

q = (t_ж – t_c ).

Для внутренней стенки цилиндра данная формула примет вид:

q = ₁(t_г – t_c1 ).

Выразим отсюда t_c1:

. (*)

Аналогично для внешней стенки цилиндра:

q = ₂(t_ж – t_c2 ).

Выразим отсюда t_c2:

. (**)

При этом, используя формулу (5), для однослойной стенки плотность теплового потока составит:

.

В полученное выражение вместо t_c1 и t_c2 подставим выражения из (*) и (**):

.

Вынесем и в правой части уравнения за скобки и перенесем в влево:

;

.

Левую часть сгруппируем по q и выразим плотность теплового потока:

;

. (***)

В нашем случае λ = 40 Вт/(м∙К); δ = 6 мм = 0,006 м; t_г = 820°С; t_ж = 115°С; α₁ = 39 Вт/(м²∙К); α₂ = 1985 Вт/(м²∙К).

Тогда Вт/м².

Зная q можем найти t_c1 и t_c2 по формулам (*) и (**) соответственно:

°С ≈ 105°С;

°С ≈ 101°С.

Кроме того, d₁ = d₂ – δ = 162 – 6 = 156 мм = 0,156 м.

Тогда Вт/м.

Теперь определим, как численно изменяется линейная плотность теплового потока и температуры внутренней и внешней поверхности трубы, если с внешней стороны труба покрылась слоем загрязнения или накипи толщиной _н = 1,7 мм с коэффициентом теплопроводности _н = 0,8 Вт/(м∙К) при условии, что коэффициент теплоотдачи ₂ не изменяется.

Для этого представим t_c1 и t_c3 по формулам (*) и (**) соответственно:

;

.

По формуле (5) для многослойной стенки найдем q:

;

При помощи преобразований выразим q через остальные переменные:

;

;

;

;

В нашем случае

Вт/м².

Найдем t_c1 и t_c3 по формулам (*) и (**) соответственно:

°С ≈ 161°С;

°С ≈ 102°С.

Кроме того, d₁ = d₂ – δ = 162 – 6 = 156 мм = 0,156 м; d₃ = d₂ + δ_н = 162 + 1,7 = 163,7 мм = 0,1637 м.

Тогда Вт/м.

Вывод: если с внешней стороны труба покрылась слоем накипи, то температура внутренней стенки повысится 56°С, температура внешней стенки почти не изменится (было 101°С, стало 102°С), а линейный тепловой поток уменьшится 144,04 Вт/м².

ПРИЛОЖЕНИЕ

В приложении представлены опытные данные и расчетные соотношения для определения теплофизических свойств грунтов, горных пород, цементного камня, буровых растворов, нефтей и нефтепродуктов, воды, дымовых газов, воздуха.

Таблица 1

Теплофизические свойства буровых растворов

Промывочная жидкость	Параметры
	.10-3 , кг/м3	, Вт/(м.К)	Cp . 10-3 , Дж/(кг.К)	а . 108 , м2/с
Натуральные буровые растворы	1,1  1,3	0,61	2,80	15,0
Глинистый раствор на базе бентонита и барита	1,1  1,4	0,53	2,70	14,2
Известково-битумный раствор	1,1  1,3	0,30	2,60	14,4
Эмульсионные промывочные жидкости	1,1  1,3	0,48	2,45	13,6

Таблица 2

Теплофизические свойства горных пород и грунтов нефтяных месторождений при Т  300 К

Тип породы	Место-рождение	.10-3 , кг/м3	= b1 + b2 .10-3		а.107 = b3 + b4 .10-3
			b1	b2	b3	b4
Алевроли-ты и глины	Узень	2,20  2,80	-0,165	0,699	4,58	1,29
Алевроли-ты, глины и песчаники	Каражан-бас	1,58  2,48	-2,75	2,05	-6,20	6,13
Известняки	Усинск	2,06  2,67	-4,35	2,77	-15,5	9,98
Песчаники	Узень	2,06  2,46	-7,31	4,18	-7,16	7,28
Суглинки	Узень	1,40  1,81	-0,888	0,937	-4,88	5,69

Обобщенные зависимости для определения значений коэффициента теплопроводности грунтов и горных пород:

= 0,264 exp (0,83 .10^-3) , Вт/(м.К); (1)

= 0,089 ( .10^-3) , Вт/(м.К). (2)

Теплофизические свойства цементного камня:

= 0,93 – 0,78.10^-3 t , Вт/(м.К); (3)

а.10⁷ = 6,17 – 0,01 t , м²/с; (4)

= 1800 кг/м³.

Теплофизические свойства сталей для насосно-компрессорных и обсадных труб:

= 59,6 – 0,051 t , Вт/(м.К); (5)

а.10⁵ = 1,56 – 0,002 t , м²/с; (6)

= 7860 кг/м³.

Теплофизические свойства нефтей и нефтепродуктов:

= S₀ – S₁ t , Вт/(м.К); (7)

C_p = S₂ + S₃ t , Дж/(кг.К); (8)

= S₄ – S₅ t , кг/м³; (9)

.10⁶ = S₆ + S₇ / t - S₈ / t² + S₉ / t³ , м²/с; (10)

.10⁶ = exp [exp (A₁ - A₂ lnT)] – 0,6 , м²/с; (10а)

.10⁴ = А₃ + А₄t + А₅ t² , 1/К. (11)

Таблица З

Значения коэффициентов в уравнениях (711)

Коэф-фициент	Наименование нефтепродукта
	Нефть I	Нефть II	Нефть III	Мазут	Мазут Ф12	Мазут 40
	Температурный диапазон, 0С
	20-100	20-90	30-90	40-100	40-100	40-100
S0	0,132	0,151	0,154	0,135	0,126	0,122
S1.104	1,55	5,75	1,06	1,24	0,663	0,636
S2	1769	1738	1707	1754	1745	1720
S3	4,72	6,65	6,45	3,57	3,54	3,49
S4	888	852	860	950	923	952
S5	0,753	0,725	0,717	0,600	0,596	0,557
S6	1,972	13,58	-	594,0	-	-
S7	459,4	2487	-	1.461.105	-	-
S8	2359	92420	-	1,198.107	-	-
S9	1939	1,394.106	-	3,430.108	-	-
A1	-	-	26,21	-	24,397	23,910
A2	-	-	4,3392	-	3,9639	3,8348
A3	7,89	-	7,5	6,7	-	-
A4.103	-12,6	-	7	4	-	-
A5.104	1,303	-	-	-	-	-

Теплофизические свойства дымовых газов и воздуха при нормальных условиях:

.10² = m₀ + m₁ t + m₂ t² , Вт/(м.К); (12)

C_p = m₃ + m₄ t + m₅ t² , Дж/(кг.К); (13)

= m₃ /T , кг/м³; (14)

.10⁶ = m₇ + m₈ t + m₉ t² , м²/с; (15)

= 1/T , 1/К. (16)

Таблица 4

Значения коэффициентов в уравнениях (1216)

Коэффициенты	Газ / температурный диапазон, 0С
	дымовые газы / 0  500	воздух / -30500
m0	2,281	2,440
m1 .103	8,554	8,041
m2 .106	-	-2,856
m3	1040	1008
m4 .102	28,26	2,468
m5 .104	-	3,015
m6	354,2	353
m7	12,11	13,37
m8 .102	8,738	8,99
m9 .105	8,239	8,672

Обобщенные зависимости для определения значений теплофизических свойств воды в диапазоне температур от 0 до 100 ⁰С:

= 0,550 + 2,870.10^-3 t – 2,358. 10^-5 t² + 8,683.10^-8 t³ , Вт/(м.К); (17)

C_p = 4208 –1,601 t + 1,795.10^-2 t² , Дж/(кг.К); (18)

= 999,9 + 4,906.10^-2 t – 7,456.10^-3 t² +

+ 4,151.10^-5 t³ – 1,356. 10^-7 t⁴ , кг/м³; (19)

.10⁶ = 1,788 – 5,979.10^-2 t + 1,366.10^-3 t² –

– 1,992.10^-5 t³ + 1,594.10^-7 t⁴ – 5,231.10^-10 t⁵ , м²/с. (20)

ЛИТЕРАТУРА

1. Купцов С.М., Шотиди К.Х. Домашние задания по теплопередаче. Методические указания к самостоятельной работе студентов по теплопередаче. – М.: ГАНГ, 1992. – 33 с.

2. Теплотехника: Учебник для вузов / Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др.; под ред. Луканина В.Н. – М.: Высшая школа, 1999. – 671 с.