4.3.3. Математическая модель механизма управления створками контейнерного агрегата подвески
Устройство механизма управления створками было рассмотрено в п. 4.2.2. Рассмотрим уравнения, описывающие динамику этого механизма. При составлении уравнений примем следующие допущения:
- левая и правая створки работают абсолютно синхронно; - тросы являются нерастяжимыми, а элементы механизма
управления створками - абсолютно жесткими; - моменты инерции всех элементов механизма створок по сравнению с моментами инерции створок являются пренебрежимо малыми.
Так как левая и правая створки кинематики связаны с помощью нерастяжимой тросовой системы, можно исследовать движение только одной створки. При этом необходимо учесть, что ее момент инерции равен суммарному моменту инерции двух створок.
Кинематическая схема механизма представлена на рис. 4.10. Она включает пневмоцилиндр (входное звено) 1, двуплечный рычаг 2, тягу 3 и створку (выходное звено) - 4. Звенья 1 и 2 образуют кривошипно-кулисный механизм, а звенья 2, 3 и 4 - шарнирный трехзвенник.
Рассматриваемый механизм обладает
одной степенью свободы и характеризуется
расположением опор
,
геометрическими размерами звеньев
,
а также их инерционно-массовыми
характеристиками. В соответствии со
сделанным допущением, массы и моменты
инерции звеньев 1, 2, 3 существенно меньше
момента инерции и массы створок
.
Рис. 4.10. Кинематическая схема механизма управления створками контейнерного агрегата подвески
Уравнение динамики механизма составим на основе уравнений Лагранжа второго рода (4.1).
Выберем в качестве обобщенной координаты системы угол
отклонения
створки
,
тогда
.
Тогда уравнение динамики системы
преобразуется к виду:
..
, (4.19)
где для определения обобщенной силы
можно воспользоваться выражением
, (4.20)
где 
- усилие пневмоцилиндра;
-
давление в рабочей полости цилиндра;
- ход штока пневмоцилиндра;
-
площадь поршня пневмоцилиндра.
Сопоставляя (4.19) и (4.20) получим уравнение динамики механизма в виде ..
, (4.21)
Уравнение (4.21) представляет собой
обыкновенное нелинейное дифференциальное
уравнение второй степени. Оно решается
при следующих начальных условиях: для
открытия створок -
.
Для закрытия створок -
,
где
-
рабочая
площадь поршня при открытии и закрытии
створок соответственно.
Чтобы решить полученное уравнение
необходимо определить производную
,
а, следовательно, установить связь между
переменными
и
.
Зависимость
можно определить, анализируя кинематическую
схему механизма (рисунок 4.10.). Для этого
разместим прямоугольную систему
координат
на оси вращения створок и запишем
уравнения для проекций звеньев
кривошипно-кулисного механизма на оси
и
.
,
(4.22)
Аналогичные уравнения для звеньев шарнирного трехзвенника имеют вид:
(4.23)
Используя системы уравнений (4.22) и (4.23), получим следующую зависимость:
,
где
, (4.24)
,
.
Уравнения (4.21) и (4.24) позволяют получить закон движения створок контейнерного агрегата подвески как при открытии, так и при закрытии в зависимости от параметров механизма, и характеристик пневмопривода.