Раздел 1 (теоретический вопрос)

1. При каком условии функция имеет максимум в стационарной точке , если , , ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

2. При каком условии функция имеет минимум в стационарной точке , если , , ?

3. При каком условии функция не имеет экстремума в стационарной точке , если , , ?

1. 

2. 

3. 

5. 

4. При каком условии вопрос о наличии экстремума функции в стационарной точке М₀ остается открытым,

если , , ?

5. 

5. Что называется частной производной функции f(x, y) по переменной x в точке ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. Что называется частной производной функции f(x,y) по переменной у в точке ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

7. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной x в точке ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

8. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной y в точке ?

9. Какой вид имеет полное приращение функции f(x,y) в точке ?

4. 

10. Какой вид имеет полный дифференциал функции ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

11. Укажите формулу нахождения , если , , .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

12. Укажите формулу для нахождения , если , , .

2. 

3. 

4. 

5. 

13. Укажите формулу нахождения , если функция задана неявно ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

14. Укажите формулу нахождения , если функция задана неявно ?

1. 

3. 

4. 

5. 

15. Если тело задано в форме параллелепипеда, то объем тела вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

16. Если -однородная пластинка с плотностью и площадью S , то ордината центра тяжести вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

17. Если - однородная пластинка с плотностью и площадью S , то абсцисса центра тяжести вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

18. Если - плотность тела , то масса тела вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

19. Если задано тело , то укажите формулу приведения к повторным интегралам тройного интеграла :

1. 

2. 

3. 

4. 

20. Если - плотность пластинки , то масса пластины вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

21. Если область - проекция тела на плоскости ОХУ, ограниченного сверху поверхностью , то его объем вычисляется с помощью двойного интеграла по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

22. В декартовых координатах объем тела вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

23. В декартовых координатах площадь области вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

24. Указать в двойных интегралах формулу перехода к полярным координатам:

.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

25. Площадь области в полярных координатах вычисляется по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Раздел 2

1. Найти значение выражения для функции z = 3x³ - xy² - 2x²y в точке А(-1,-1).

1. 1

2. -6

3. 3

4. -1

5. 0

2. Найти значение выражения для функции в точке М₀(1,1).

1. 0

2. -1

3. -2

4. 1

5. 2

3. Найти значение выражения для функции в точке М₀(1,1).

1. 4

2. 0

3. -4

4. 1

5. -1

4. Найти значение выражения для функции в точке М₀(1,1).

1. 0

2. -2

3. 1

4. -1

5. 2

5. Найти значение выражения для функции в точке М₀(1,1).

1. 0

2. 1

3. 2

4. 4

5. 6

6. Найти значение выражения для функции в точке М(2, π).

1. -2

2. 2

3. 3

4. -3

5. 0

7. Найти значение выражения для функции в точке М(0,- π).

1. -1

2. -6

3. 1

4. -3

5. 0

8. Найти значение выражения для функции в точке М₀(1,1).

1. 0

2. -1

3. -2

4. 1

5. 2

9. Найти значение выражения для функции в точке А(1,- π).

1. -1

2. 1

3. 4

4. -4

5. 0

10. Найти значение выражения для функции в точке А(1,-1).

1. -4

2. -6

3. 1

4. -3

5. 0

Раздел 3

1. Найдите экстремум функции .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

2. Для функции указать стационарную точку.

1. (2,4)

2. (-2,-4)

3. (4,2)

4. (-2,4)

5. (4,-2)

3. Известно, что в стационарной точке функции Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

1. максимум

2. минимум

3. нет экстремума

4. экстремум может быть, а может и не быть

5. условный экстремум

4. Известно, что в стационарной точке функции : Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

1. максимум

2. минимум

3. нет экстремума

4. экстремум может быть, а может и не быть

5. условный экстремум

5. Известно, что М(2,4) – стационарна точка функции . Исследуйте ее на экстремум.

1. нет экстремумов

2. 

3. 

4. 

5. 

6. Известно, что в стационарной точке функции : , , . Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

1. максимум

2. минимум

3. нет экстремума

4. экстремум может быть, а может и не быть

5. условный экстремум

7. Известно, что М₀(2; 1) – стационарная точка функции . Исследуйте её на экстремум.

1. нет экстремума

2. 

3. 

4. 

5. 

8. Найдите экстремум функции .

1. нет экстремума

2. 

3. 

4. 

5. 

9. Найдите экстремум функции .

1. 

4. 

10. Найдите экстремум функции .

1. 

4. 

5.