Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Школа / 3[1]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

401.17 Кб

Скачать

☆

III. Законы сохранения. Работа и мощность.

Импульс материальной точки

=m v

m - масса материальной точки

pr ↑↑ vr

v - скорость этой материальной точки

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех

точек, входящих в эту систему.

pr3

Пример: импульс однородного диска, вращающегося

сист

= p

+ p

+K+ p

вокруг неподвижной оси, проходящей через центр

prдиск = p1 + p2 + p3 + p4 +K+ pn =0

3. Теорема об изменении импульса материальной точки

=∑F ∆t

- изменение импульса материальной точки.

∆p = p2 − p1

∆p

∑Fr - сумма всех сил, действующих на материальную точку.

∑Fr =const

Выводится из II закона Ньютона:

mar =∑F . Если ∑Fr =const , то a =const и

∆v

−v

∆rt - время действия сил.

∆t =

Подставив в уравнение↑и, домножив обе части на ∆t , получим …

∆t

F ∆t - импульс силы.

4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек

Из п. 2: ∆prсист=∆pr1 +∆pr2 +K+∆prn =∑Fr∆t ;

∑F — сумма всех сил, действующих на все мат. точки системы

Из п.3: ∆pr1 =∑F1∆t , ∆pr

= ∑F2 ∆t , …

∑F = ∑F внеш +∑F внутр = ∑Frвнеш +0

∑F внеш − сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы

∑F внутр— сумма внутренних сил, действующих на все мат.

точки системы

∑F внутр =

F21

+ F31 +K+

F12

+ F32

+K+ F13 + F23 +K=0

− по III закону Ньютона F12 + F21

=0, F13

+ F31 =0,

∆prсист =∑Fвнешн ∆t

∑F внеш =const

5. Закон сохранения импульса:

prсист′ = prсист′′

Если, 1) ∑Fвнеш =0

2) ∆t ≈ 0 - при быстрых взаимодействиях (взрывах, выстрелах, соударениях), если внешние силы не возрастают до больших значений и остаются малы по сравнению с внутренними силами.

∑F внеш — сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы

∆t — время, в течение которого действовали силы.

∆prсист — изменение импульса системы материальных точек за время ∆t

Импульс системы материальных точек сохраняется, если

1)Сумма внешних сил, действующих на эту систему равна нулю.

2)Время действия внешних сил мало так, что изменение импульса

системы незначительно по сравнению с изменениями импульсов входящих в систему тел - выстрелы, взрывы, соударения, при которых внешние силы малы по сравнению с внутренними силами.

Кроме того, 3) сохраняется проекция импульса на ту координатную ось, к которой

перпендикулярна сумма внешних сил.

′	′′
pсистx	= pсистx , если ∑Fвнеш OX	Х
	О	Х

6. Работа силы

AFr =

= F

cos α = Fx ∆x + Fy ∆y + Fz ∆z

Ar — работа силы F

Единица измерения

∆r

работы в СИ:

∆r — перемещение материальной точки, на

1 Дж = 1 Н м

F =const

начальное

которую действует сила F .

А > 0, если α — острый угол. r

и конечное

∆r

положения

∆r

А < 0, если α — тупой угол.

α— угол между силой F и перемещением ∆r

∆r

точки

А = 0, если α = 90о.

∆rr

Чтобы найти работу не постоянной силы над точкой, которая движется по произвольной траектории,

надо мысленно разбить движение на такие малые перемещения drr

, drr ,K, чтобы на каждом из

них с достаточной точностью можно было бы считать движение прямолинейным, а силу постоянной.

dr2

Тогда

drr1

A = F1dr1 +F2 dr2 +K Например, если F = const и ( F;v ) = α = const, то

Fs = F cosα − проекция силы на

А = F s cosα = Fs s

, где s — путь

направление вектора скорости

7. Мощность	N =	A	Работа, совершенная за время t.				α	F
Единица измерения		A	Работа, совершенная за время t.				α	v
мощности в СИ		t	Если мощность не постоянна, то вычисляется					v
1 Вт = 1Дж/с		t	средняя мощность:		мгновенная мощность:
	N = const		Nср = A		r	vr	N = F v cosα
			Nср = A	N =	Fdr = Fr	vr	N = F v cosα
			t		dt

8. Механическая энергия

Потенциальная энергия − этой энергией обладают тела и системы тел, на

Емех = Ек + Ер

которые действуют консервативные силы: Fграв (Fтяж), Fупр, Fэлектр

(Эти силы консервативны, если каждому положению тела (системы)

Кинетическая энергия

соответствует неизменное во времени значение этих сил.

Например, если эти силы являются внутренними для системы.)

Этой энергией обладают движущиеся тела.

Силы, работа которых над системой (телом) при ее перемещении зависит

только от начального и конечного положений этой системы (тела).

сист

= Ek1 +Ek 2 +K

Работа консервативных сил не зависит от того, каким способом (по какой

Ek = mv

траектории) система была переведена из начального положения в конечное.

Кинетическая энергия

Основное свойство консервативных сил: работа консервативных сил

Кинетическая энергия

системы материальных точек

над системой, совершившей движение по замкнутой траектории

материальной точки массой m, движущейся со скоростью v.

(когда конечное положение совпадает с начальным), равна нулю.

Теорема

о кинетической

Потенциальная энергия — это такая функция от расположения

Работа всех сил,

системы, убыль которой при перемещении системы равна работе

энергии:

∆E

= A

действующих в

консервативных сил на этом перемещении.

Еp1 – Ep2 = Aконс1−2

всехсил

системе.

Чтобы вычислить конкретное значение Ер , договариваются в каком

Изменение

положении системы "О" считать Ер(О) = 0. Тогда в произвольном

кинетической энергии системы

положении "М" потенциальная энергия системы Ер(М) = Аконс М–О

9. Теорема о механической энергии

E pтяж = ±mghцентра масс над нулевым уровнем

∆Eмех = ∆Ek + ∆E p = Aвсехсил − Aконс = Aнеконс. сил

∆Eмех = Анеконс

k∆l 2

упр

h (+)

Ер = 0

h (–)

10. Закон сохранения механической энергии

E′

= E′′

Механическая энергия системы материальных

точек сохраняется, если в системе совершают

работу только консервативные силы (Анек = 0)

мех

Если Анеконс = 0

11. Диссипативные силы — неконсервативные силы, работа которых сопровождается выделением

Fтрения скольжения ; Fсопр. жидк. и г.; Fнеупруг. взаимод.

тепла.

Авнутр. дис = – Q — не зависит от системы отсчета

E′мех – E″мех = Q

Если Анеконс = Авнутр. дис.

12. Методы вычисления работы

13. Средняя по времени сила

= Fr ∆rr = F

∆rr

AFr

cos α

∆pсист

F = const

ср

∆t

Aконс1−2

= Е

– E

Aтяж

= mg(h1 – h2)

Средняя по времени сумма

1−2

внешних сил,

Изменение

импульса

Анеконс = ∆Eмех

действующих на систему

системы за

A1упр−2

(∆l12 −∆l22 )

материальных точек

время ∆t

Aвсехсил = ∆Ek

Fs = F cosα − проекция силы на направление вектора скорости

Ar = ±Sподграфиком F (s)

пройденный путь

«+» − если график выше оси s

Численно

«−» − если график ниже оси s

Соседние файлы в папке Школа

#
02.02.2015441.42 Кб3010[1].pdf
#
02.02.2015467.64 Кб251[1].pdf
#
02.02.2015367.69 Кб262[1].pdf
#
02.02.2015401.17 Кб263[1].pdf
#
02.02.2015395.43 Кб294[1].pdf
#
02.02.2015313.6 Кб265[1].pdf
#
02.02.2015260.37 Кб306[1].pdf
#
02.02.2015334 Кб267[1].pdf
#
02.02.2015387.49 Кб298[1].pdf