Пример выполнения контрольной работы по дисциплине «Математика»

Задание № 1

Даны три множества А = {x│xN, 1  x  5}, B = {x│xN, 2  x  4},

C = {x│xN, 1  x  3}. Требуется:

3. найти АВ, АС, АВ, ВС, А\В, В\А, А\С;

4. для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.

Решение

а)

б ) АВ АС АВ ВС

А\В В\А  А\С

Задание № 2

В многодетной семье семеро детей любят капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох, четверо капусту и морковь, трое – капусту и горох, двое – морковь и горох, а один – и капусту, и морковь, и горох. Сколько в семье детей?

Решение

Решим данную задачу, используя круги (диаграмму) Эйлера – Венна.

Пусть К - множество детей, которые любят капусту, М - морковь, Г - горох. Изобразим эти множества в виде трех пересекающихся окружностей.

Так как один ребенок любит и капусту, и морковь, и горох, то на пересечении данных трех множеств поставим 1.

Четверо детей любит капусту и морковь. Ставим 3 на пересечении множеств К и М (учли предыдущую единицу, 3 + 1 = 4).

Три ребенка любят капусту и горох. Ставим 2 на пересечении множеств К и Г (2 + 1 = 3). Двое из детей любят морковь и горох. Ставим 1на пересечении множеств Г и М (1+ 1 = 2).

В пустых областях для множеств К, М и Г ставим по 1 (К: 7 - 3 - 1 - 2 = 1; М: 6 - 1 - 1 - 3=1;

Г: 5 - 2 - 1 - 1 = 1).

Тогда 1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей в семье.

Ответ: 10 детей.

Задание № 3

Найти числа, если их сумма равна 16, а первое число больше второго в 3 раза.

Решение

1) 16:4 = 4 - приходится на 1 часть (второе число)

3) 4·3 =12 - первое число.

Ответ: 12, 3.

Задание № 4

Расстояние между городами А и В равно 960 км. Определить, на каком расстоянии от А произойдет встреча двух поездов, идущих друг другу навстречу, если оба поезда вышли одновременно, но поезд идущий из А, проходит 50 км в час, а из В - 30 км в ч.

Решение

1) 30+50=80 (км/ч) - скорость сближения

2) 960: 80=12 (ч) – время в пути

3) 50·12=600 (км) – расстояние от города А на момент встречи

Ответ: 600 км.

Задание № 5

Цена товара составляет 700 рублей. Найти новую цену, если она повысилась на 20%.

Решение

1) 100 + 20 = 120% - новая цена в процентах

2) 120:100=1,2 (раза) – подорожал костюм

3) 7001,2 = 840 (руб) - новая цена

Ответ: 840 рублей.