II способ

1) 60 + 70 = 130 (км/ч) - скорость удаления поездов

2) 130  3 = 390 (км) - расстояние между поездами через 3ч.

Ответ: 390 км.

Задачи на движение по реке

v_{по теч.}= v_соб.+ v_теч.р.; v_{против теч.}= v_{соб. -} v_теч.р. ;

Задача 9

Расстояние 360 км катер проходит за 15 ч, если двигается против течения реки, и за 12 ч, если двигается по течению. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 135 км по озеру?

Решение

	S	v	t
по течению	360 км/ч	?	12 ч
против течения	360 км/ч	?	15 ч
по реке	135 км/ч	?	?

1. 360 : 12 = 30 (км/ч) – скорость катера по течению реки

2. 360 : 15 = 24 (км/ч) – скорость катера против течения реки

3. 24 + 30 = 54 (км/ч) – удвоенная собственная скорость катера

4. 54 : 2 = 27 (км/ч) – собственная скорость катера

5. 135 : 27 = 5 (ч) – время, за которое проплывет катер 135 км

Ответ: 5 часов.

Задачи на производительность

Под производительностью понимают количество работы, выполненное за единицу времени.

V=P t

Если работу выполняют одновременно два человека, то Р_об = Р₁ + Р₂.

При этом если время работы одинаковое, то V=Р_об t, а если различное, то V=Р₁ t₁ + Р₂ t₂.

Задача 10

Двум рабочим необходимо изготовить 120 деталей. Один рабочий изготавливает в час 7 деталей, а второй – 5 деталей. За сколько часов рабочие выполнят задание, работая вместе?

Решение

	Р	V	t
I	7 д/ч	?	? вместе
II	5 д/ч	? 120	?

1. 7 + 5 = 12 (д/ч) – общая производительность

2. 120 : 12 = 10 (ч) – время на выполнение задания

Ответ: 10 часов.

Задания для контрольной работы вариант №1

Задание №1

Даны три множества А = {x│xN, 3  x  10}, B = {x│xN, 8  x  15},

C = {x│xN, 5  x  9}. Требуется:

1. найти АВ, АС, АВ, ВС, А\В, В\А, А\С;

2. для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.

Задание №2

В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий.  Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?

Задание №3

Канат длиной 176 м разрезали на 2 части так, что одна часть оказалась в 7 раз длиннее, чем другая. Какова длина каждой части?

Задание №4

Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 часа 15 мин туристы встретились. Найти скорости туристов.

Задание №5

Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32% массы используемого винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?