Глоссарий

№

п/п

Новое понятие

Содержание

1

2

3

1

Выборка объема k из n элементов, или (n, k)-выборка

набор элементов (x_i1, x_i2,..., x_ik), составленный из элементов множества Х = {x₁, x₂,..., x_n}

2

(n,k)-размещение без повторений

упорядоченная (n,k)-выборка, в которой элементы не могут повторяться

3

(n,k)-размещение с повторениями

упорядоченная (n,k)-выборка, в которой элементы могут повторяться; слово длины k в алфавите из n букв

4

n-перестановка, или

перестановка из n

элементов

(n,n)-размещение без повторений

5

(n,k)- сочетание

без повторений

неупорядоченная (n,k)-выборка без повторений; k-элементное подмножество n-элементного множества

6

(n,k)- сочетание

с повторениями

неупорядоченная (n,k)-выборка с повторениями

7

Биномиальные коэффициенты

числа (n,k)-сочетаний без повторений, совпадающие с коэф-фициентами формулы бинома Ньютона для n-й степени двучлена (x+y): (x+y)ⁿ =

8

Треугольник Паскаля

треугольная числовая таблица, n-я строка которой состоит из (n + 1) коэффициентов бинома (x+y)ⁿ: , , ... , . Каждое число строки, кроме крайних, равных единице, равно сумме двух ближайших чисел, находящихся над ним в предыдущем ряду

9

Полиномиальный коэффициент

коэффициент при произведении • •...• в разложении полинома (x₁ + x₂ +...+ x_n)ⁿ по степеням переменных x₁, x₂,..., x_n

10

Принцип Дирихле (принцип ящиков)

комбинаторное соотношение: если в m ящиках находятся (m+1) или больше камней, то хотя бы в одном из ящиков больше одного камня

11

Граф

система G = (V, E), состоящая из множества элементов

V = {v}, называемых вершинами графа и множества элементов E = {е}, называемых ребрами; каждому ребру

е  Е поставлена в соответствие упорядоченная или неупорядоченная пара элементов v₁, v₂  V, называемых концами ребра е = (v₁, v₂)

12

Инцидентность

отношение между вершиной v и ребром е графа, если вершина v является концом ребра е

13

Соседние (смежные) вершины

две вершины, инцидентные одному и тому же ребру

14

Смежные ребра

два ребра, инцидентные одной и той же вершине

15

Матрица инциденций графа с b вершинами

и p ребрами

прямоугольная матрица А = ║a_ij║ с b строками и p столбцами; строки соответствуют вершинам графа, столбцы – ребрам, причем для неориентированного графа элемент матрицы a_ij равен 1, если вершина v_i и ребро e_j инцидентны, и равен 0 в противном случае. Для ориентированного графа a_ij = -1, если v_i является началом дуги e_j; a_ij = +1, если v_i - конец дуги e_j; a_ij = 0, если вершина v_i и ребро e_j не инцидентны. Петле соответствует элемент, равный 2

1

2

3

16

Матрица соседства (смежности) вершин графа с b вершинами

квадратная матрица В = ║a_ij║ размерности b, строки и столбцы которой соответствуют вершинам графа; элемент b_ij равен числу ребер, идущих из вершины v_i в вершину v_j.

17

Изоморфизм графов

графы G₁ = (V₁, E₁) и G₂ = (V₂, E₂) изоморфны, если существуют взаимно однозначные отображения f: V₁  V₂ и g: E₁  E₂, сохраняющие инцидентность

18

Полный граф

граф без кратных ребер (и иногда без петель), в котором две любые вершины соединены ориентированным или неориентированным ребром. Полный неориентированный граф без петель K_b с b вершинами содержит ребер

19

Двудольный граф

граф, множество вершин которого разбито на два непересекающихся класса: V =  , а ребра связывают вершины только из разных классов

20

Степень s(α) вершины α

для графа без петель – число ребер в звезде Z_α. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер

21

Подграф

часть графа, если она является графом, т.е. вместе с каждым ребром в подграф должны включаться оба конца ребра

22

Путь [α, β]

последовательность ребер графа, образующая непрерывную траекторию по ребрам и вершинам графа, согласованную с ориентацией ребер; (α – начало, β – конец пути)

23

Цепь [α, β]

последовательность ребер графа, образующая непрерывную траекторию, связывающую вершины α и β, если считать все ребра графа неориентированными; (α и β – концы цепи)

24

Контур (соотв. цикл)

путь (соотв. цепь) с совпадающими концами

25

Связный граф

граф, любые две вершины которого связаны цепью

26

Расстояние d(v₁,v₂)

между двумя вершинами неориентированного связного графа

число ребер (или сумма длин ребер, если ребрам приписаны длины), минимальное среди всех цепей, связывающих v₁ и v₂

27

Дерево

связный граф без циклов, т.е. граф, все ребра которого ациклические. В любом конечном дереве число ребер на 1 меньше числа вершин

28

Корневое дерево

дерево, в котором выбрана вершина (корень); множество вершин дерева разбивается на ярусы по величине расстояния до корня

29

Остов графа G

подграф D, содержащий все вершины графа G и являющийся деревом. Относительно остова D все ребра подграфа G \ D называются хордами

30

Четный (эйлеров) граф

граф, степени всех вершин которого - четные числа.

31

Гамильтонов путь

элементарный путь, проходящий через все вершины графа по одному разу

32

Цикломатическое число ν(G) графа G

размерность подпространства четных подграфов в линейном пространстве всех подграфов графа G. В графе с p ребрами, b вершинами и k компонентами: ν(G) = p - b + k; для связного графа ν(G) = p - b + 1

33

(k, l)-полюсник

сеть с (k + l) выделенными вершинами - полюсами, разбитыми на два класса: k входных и l выходных полюсов. (1, 1)-полюсник называется двухполюсной сетью

1

2

3

34

Параллельно-последовательная сеть

сеть, полученная из однореберных сетей в результате конечного числа параллельных и последовательных соединений. Класс параллельно-последовательных сетей (сокращенно, Π-сетей) определяется индуктивно:

(1) однореберная сеть есть Π-сеть;

(2) если S₁ и S₂ - Π-сети, то S₁ • S₂ и S₁  S₂ также Π-сети

35

Поток в сети с заданными пропускными способностями ребер

пара (f, w), где w – некоторая ориентация всех неориентированных ребер сети, а f(e) – заданная на множестве всех ребер сети функция с неотрицательными значениями, не превосходящими пропускных способностей ребер с(е), и такая, что в каждой внутренней вершине сумма значений потока по ребрам, входящим в вершину, равна сумме значений потока по ребрам, исходящим из вершины

36

Сечение в сети

множество ребер, блокирующее все цепи из α_S в β_S. При его удалении сеть становится несвязной, причем полюсы α_S и β_S попадают в разные компоненты связности

37

Теорема

Форда-Фалкерсона

о максимальном потоке

максимальная величина потока R_max через сеть S равна минимальной из пропускных способностей с_min ее простых сечений

38

Дискретная игра

система, представляющая собой: дискретное множество ситуаций; правила игры, определяющие возможные переходы из одной ситуации в другую; подмножество заключительных ситуаций, в каждой из которых определен результат игры (выигрыш первого, выигрыш второго, ничья)

39

Игра двух лиц с

открытой информацией

игра с поочерёдными ходами игроков, в которой на каждом шаге обоим игрокам известна текущая ситуация

40

Стратегия f игрока A

соответствие , назначающее для каждой ситуации , в которой может оказаться игрок A, один определенный ход из множества допустимых

41

Выигрышная стратегия

стратегия, выбор которой игроком приводит к ситуации его выигрыша при любом выборе стратегии противника

42

Беспроигрышная

стратегия

стратегия, выбор которой игроком приводит к ситуации его выигрыша или ничьей при любом выборе стратегии против-ника

43

Хроматическое число графа

Минимальное число красок, которыми можно правильно раскрасить все вершины графа