4.Монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами

Исходные данные:

шаг колонн в продольном направлении, м 5,60

шаг колонн в поперечном направлении, м 8,40

врем. нормат. нагр. на перекрытие, кН/м² 4,0

пост. нормат. нагр. от массы пола, кН/м² 0,9

класс бетона монол. констр. и фундамента В20

класс арматуры монол. констр. и фундамента A400

класс ответственности здания I

Решение.

Принятая компоновка конструктивной схемы монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами с учетом требований методических указаний приведена на рис.1.1.

Рис.1.1. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия

1 – главные балки; 2 – второстепенные балки; 3 – условная полоса шириной 1м для расчета плиты.

Назначаем предварительно следующие значения геометрических размеров элементов перекрытия:

высота и ширина поперечного сечения второстепенных балок

h=(1/12...1/20)1=1/14^.5600=400 мм,

b=(0,3...0,5)h=0,5^.400=200 мм;

высота и ширина поперечного сечения главных балок

h=(1/8...1/15)L=1/14^.8000=600 мм, b=300мм;

толщину плиты примем 70 мм при максимальном расстоянии между осями второстепенных балок 2100 мм.

Вычисляем расчетные пролеты и нагрузки на плиту. Согласно рис.1.1 получим

- в коротком направлении:

l₀₁=L-b/2 -с+a/2=2100-200/2-250+120/2=1810 мм;

l₀₂=L-b=2100-200=1900 мм;

- в длинном направлении l₀=L-b=5600-300=5300 мм.

Поскольку отношение пролетов 5300/1900=2,78>2, то плита балочного типа.

Для расчета плиты в плане перекрытия условно выделяем полосу шириной 1 м. Плита будет работать как неразрезная балка, опорами которой служат второстепенные балки и наружные кирпичные стены. При этом нагрузка на 1 м плиты будет равна нагрузке на 1 м² перекрытия. Подсчет нагрузок на плиту даны в табл.1.

Т а б л и ц а 1. Нагрузки на 1 м плиты монолитного перекрытия.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная: -от массы плиты (h=0,07 м, =25 кН/м3) -от массы пола	0,07.25=1,75 0,9	1,1 1,2	1,925 1,08
Итого	2,65	-	g=3,005
Временная	4	1,2	v=4,08
Всего	6,65	-	7,805

С учетом коэффициента надежности по назначению здания расчетная нагрузка на 1м плиты

q=(g+v)_n=(3,005+4,08) ^.1=7,805 кН/м².

Определим изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий:

в средних пролетах и на средних опорах

М=ql₀₂²/16=7,8051,9²/16=1,76 кН^.м;

в первом пролете и на первой промежуточной опоре

М= ql₀₁²/11=7,8051,81²/11=2,48 кН^.м.

Так как для плиты отношение h/l₀₂=70/1900=1/27>1/30, то в средних пролетах, окаймленных по всему контуру балками, изгибающие моменты уменьшим на 20%, они будут равны 0,81,76=1,41 кН^.м.

По приложению 1 или соответствующим таблицам [5] определим прочностные и деформативные характеристики бетона заданного класса с учетом влажности окружающей среды.

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В20, R_b11,5 МПа; R_bt=0,9МПа;

Для арматуры сварных сеток класса Вр500 по приложению IV. 1 находим

величину _R = 0,376 .

Выполним подбор сечений продольной арматуры сеток.

В средних пролетах окаймленных по контуру балками, и на промежуточных опорах:

h₀=h-а=70-22=48 мм;

_m=М/(R_bbh₀²)=1,41^.10⁶/(11,5100048²)=0,0532<_R=0,376

Тогда усилие в рабочей продольной арматуре сетки на ширине 1 м будет

равно:

по приложению III принимаем сетку С1 номер 28 марки:

с фактической несущей способностью продольной арматуры

R_sA_s=31220 Н > 30192 Н.

В первом пролете и на левой промежуточной опоре:

h₀=70-25=45мм

_m=2,48^.10⁶/(11,5^.1000^.45²)=0,106<_R=0,376

дополнительная сетка должна иметь несущую способность продольной арматуры не менее 58119-31220=26899 Н; по приложению III принимаем сетку С2 номер12: с фактической несущей способностью продольной арматуры R_sA_s=27890Н >26899Н.

Расчет второстепенной балки. Вычисляем расчетный пролет для крайнего пролета балки, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки :

l₀₁=L-с/2-b/2 =5600-250/2-300/2=5325 мм=5,325м

Определим расчетную нагрузку на 1 м второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной, равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (2,1 м).

Постоянная нагрузка:

-от собственного веса плиты и пола (см. расчет плиты)

3,005^.2.1=6,31кН/м;

-от веса ребра балки

0,2(0,4-0,07)251,1=1,815 кН/м;

Итого: g=6,31+1,875=8.1255 кН/м.

Временная нагрузка: v=2.1^.4,8=10.08 кН/м.

Итого с учетом коэффициента надежности по назначению здания q=(g+v)_n=(8.1255+10.08)1=18.2055 кН/м.

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий в статически неопределимой системе будут равны:

- в первом пролете

М=ql₀₁²/11=18.20555,325²/11=46.93 кН^. м;

-на первой промежуточной опоре

М= ql₀₁²/14=18.2055^.5,325²/14=36.87 кН^.м.

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна

Q=0,6ql₀₁=0,618.20555,325=58.17 кН

Проверим правильность предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки:

мм,

или h₀+а=235.5+45=280.5 мм <400 мм т. е. увеличивать высоту сечения не требуется.

Согласно задания продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса А400, R_s=350 МПа, _R = 0,376 .

Выполним расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в пролете (рис.2.2,а) М=46.93 кН м. Определим расчетную ширину полки таврового сечения согласно п. 3.26 [7]:

при h_f/h=70/400=0,175>0,1 и (2.1^.1/6)^.l₀₁+b=2^.1/65325+200= 2164мм >2100 мм (расстояние между осями второстепенных балок) принимаем b_f=2100 мм. Вычислим h₀=h-а=400-35=365 мм.

Так как R_bb_f^/h_f^/(h₀-0,5^.h_f)=11,5^.2100^.70(365-0,5^.70)=557.9^.10⁶Н^.мм=

=557.9 кН^.м> М=46.93 кН ^. м, то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b_f=2100мм. Вычислим _m=М/(R_bbh₀²)=46.93^.10⁶/(11,5^.2100^.365²)=0,0136<_R=0,391. Тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна

Принимаем 216 A400 (А_s=402 мм²).

Сечение на опоре В (рис.2.2, , М=36,87 кН^.м.

Вычислим h₀=h-а=400-45=355мм;

_m=М/(R_bbh₀²)= 36,87^.10⁶/(11,5^.200^.355²)=0,127<_R=0,391, т.е. сжатая арматура не требуется.

Тогда

принимаем 412 A400 (А_s=339 мм²).

Рис.1.2. К расчету продольной арматуры в сечениях второстепенной балки:

а) в пролёте ; б) на опоре

Рис.1.3. К расчету прочности наклонного сечения второстепенной

балки:

а) размеры сечения; б) расположение опасного сечения второстепенной балки.

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения балки на действие поперечной силы у опоры В слева (рис.2.3).

По приложению II из условия сварки принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм класса В500 (R_sw=300 МПа), число каркасов - 2(А_sw=57 мм²). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержней согласно требованиям п. 5.21 [7].

sw =180 мм <h0 / 2 =365/2=182,5 мм.

Поперечная сила на опоре Q_max=58.17 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузка q₁=q=7.805 кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие по условию (3.43) [7]:

0,3Rb bh0 = 0,3·11,5·200·365 =25180 H = 251,8 кН >Qmax = 58.17 кН,

По формуле (3.48) [7] определим интенсивность поперечного армирования

qsw=RswAsw /sw= 300·57/180 = 95,0 Н/мм (кН/м).

Поскольку т.е. условие (3.49) [7] выполнено,

значение Mb определяем по формуле (3.46) [7]:

Согласно п. 3.32 [7] определяем длину проекции опасного наклонного сечения с.

Поскольку

то с находим по формуле:

Так как с=1,47м >3h0 =3·0,365=1,095 м, прини-

маем с = 1,095 м.

Согласно п. 3.31 [7] находим длину проекции наклонной трещины с₀ :

Так как c₀=c=1,095 м > 2h0=2·0,365=0,730 м, то принимаем c₀=0,730 м.

Тогда Qsw = 0,75qswc₀ = 0,75·95,0·0,730= 52,01 кН ;

Qb=Mb / c= 35,97/1,095 =32,845кН;

Q = Qmax – q1 c =54,86 – 7.805·1,095 = 49.62 кН.

Проверим условие (3,34)[7]: Qb + Qsw = 32,85 + 52,01 = 84,85 кН >Q =49.62 кН,

т. е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена. Требования

п. 3.35 [7] также выполняются, поскольку

мм