3. Сборная железобетонная колонна и центрально нагруженный фундамент под колонну

Исходные данные:

высота этажа, м 4,2

количество этажей 6

тип конструкций кровли...................................................2

класс бетона монол. констр. и фундамента В30

класс арм-ры монол. констр. и фундамента А400

глубина заложения фундамента, м 1,7

расчетное сопротивление грунта, МПа 0,28

район строительства г.Иркутск

Решение. Определим нагрузку на колонну с грузовой площади, соответствующей заданной сетке колонн 5,6х8,4=47,04 м² и коэффици­ентом надежности по назначению здания _n=0,95

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Слой гравия втопленного в битум	0,16	1,3	0,208
Гидроизоляционный ковер –2 слоя «Техноэласт»	0,12	1,3	0,156
Цементная стяжка (δ = 25 мм, ρ = 18 кН/м3)	0,45	1,3	0,585
Утеплитель – пенобетон (δ = 110 мм, ρ = 5 кН/м3)	0,55	1,3	0,715
Обмазочная пароизоляция	0,05	1,3	0,065
И т о г о			1,729

С учетом грузовой площади постоянная нагрузка от собственного веса кровли

будет равна: 1,729·47,04 81,33 кН.

Постоянная нагрузка от железобетонных конструкций одного этажа:

- от перекрытия 2,89·47,04 = 135,9 кН;

- от собственного веса ригеля сечением 0,25×0,6м длиной l=8,4 м при плот-

ности железобетона ρ = 25 кН/м3 и y_f = 1,1 будет равна

0,25 · 0,6 · 8,4 · 25 ·1,1 = 34,65 кН;

-от собственного веса колонны сечением 0,44×0,4 м при высоте этажа 4,2 м

составит 0,4 · 0,4 · 4,2 · 25 ·1,1 = 18,48 кН.

Итого постоянная нагрузка на колонну первого этажа от веса всех железо-

бетонных конструкций здания (при заданном количестве этажей – 4) будет равна 6·(135,9 +34,65 + 18,48) = 1134,2 кН.

Постоянная нагрузка на колонну от массы пола 3-х этажей ( по заданию gn=0,9кН/м2) при γ_f =1,2 составит 5·1,2·0,9*47,04 = 254,02 кН.

Нормативное значение снеговой нагрузки на покрытие определяем по

формуле (10.1) [12]:

S₀ = 0,7^.c_e ^.c_t ^.μ ^.Sg = 0,7·1,0·1,0·1,0·1,2= 0,84 кН/м²,

где се = 1,0 – коэффициент, учитывающий снос снега от ветра, принят по

формуле (10.4) [12];

сt = 1,0 – термический коэффициент, принят по формуле (10.6) [12];

μ = 1,0 – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к

снеговой нагрузке, принят в соответствии с п. 10.2 [12];

115

Sg = 1,2 кПа – вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхно-

сти земли для г.Иркутск (I I снеговой район) в соответствии с таблицей 10.1 [12].

Расчетное значение снеговой нагрузки будет равно:

S = S₀ ^. γ_f = 0,84·1,4 = 1,176 кН/м²,

где γ_f = 1,4 – коэффициент надежности по снеговой нагрузке согласно п. 10.12[12].

При этом длительная составляющая будет равна 0,7·1,176 = 0,8232 кН/м²,

где коэффициент 0,7 принят по п. 10.11 [12].

С учетом грузовой площади получим следующие величины нагрузки от снега на колонну:

от полной снеговой нагрузки – 1,176·47,04=55,3 кН, а для длительной составляющей снеговой нагрузки – 0,8232·47,04=38,7 кН.

От полной временной нагрузки на перекрытиях 5-и этажей (по заданию

v = 4.0 кН/м2) при γ_f =1,2 нагрузка на колонну составит 5·4,0·1,2·47,04 = 1128,96 кН,

соответственно длительная составляющая будет равна 5·(4,0–1,5)·1,2·47,04 =

=705,6 кН.

Суммарная величина продольной силы в колонне первого этажа будет

81,33+1085,667+254,02+55,3+1128,96=2653,8 кН, в том числе длительно составляю-

щая равна 81,33+1085,67+254,02+38,7+705,6=2215,85кН.

С учетом класса ответственности здания при γ_n = 1 максимальная вели-

чина продольной силы в колонне составит N = 2653,8 кН;

в том числе длительно действующая N_l = 2215,85 ·кН.

Характеристики бетона и арматуры для колонны. По заданию бетон класса

В30, R_b = 17,0 МПа, R_bt = 1,15 МПа. Продольная рабочая арматура класса А400,

R_sc = 350 МПа. Поперечная арматура класса В500.

Расчет прочности сечения колонны выполняем по формулам п.3.64 [7] на

действие продольной силы со случайным эксцентриситетом, поскольку класс

тяжелого бетона ниже В35, а l₀ =4200 мм <20h = 20 · 300 = 6000 мм.

По таблице. IV.3 приложения IV при l₀ /h = 4200/400=10,5 и N_l / N =

2215,85/2653,8=0,834 находим коэффициенты φ_b = 0,54и φ_sb = 0,897. Прини-

мая ориентировочно значение

φ ≈ (φ_b + φ_sb)/2= (0,854+0,897)/2=0,875

вычисляем требуемую площадь сечения продольной арматуры по формуле:

где A = b·h = 400·400 = 160000 мм². Принимаем 4Ø18A400 (A_s,tot = 1018 мм²).

Выполним проверку прочности сечения колонны с учетом площади сече-

ния фактически принятой арматуры.

Вычисляем:

α_s=R_sc·A_s,tot/(R_bA)=350·1018/(17,0·160000)= 0,131;

тогда φ = φ_b+2(φ_sb−φ_b) αs=0,854+2(0,897– 0,854) ·0,131 = 0,865< φ_sb = 0,897.

При этом несущая способность расчетного сечения колонны первого этажа

будет равна:

N_ult= φ· (R_bA+Rsc·As,tot)=0,865· (17,0·160000+ 350·1018) =2661 кН > N = 2653,8 кН,

следовательно, прочность колонны обеспечена.

Так же удовлетворяются требования п. 5.12 [7] по минимальному арми-

рованию, поскольку:

μ=A_s,tot/A·100%=1018/160000·100 = 0,63% > 0,4% (при l₀ /h =10,5).

Поперечную арматуру в колонне конструируем в соответствии с требова-

ниями п. 5.23[7] из арматуры класса В500 диаметром 8мм, устанавливаемую с

шагом sw =15·d =15·18=270мм < 500 мм.

Фундамент проектируем под рассчитанную выше колонну с расчетным

усилием на подколонник N = 2653,8 кН.

Характеристики бетона и арматуры для фундамента. По заданию бетон тяжелый класса В30. Расчетные сопротивления бетона будут равны Rb = 17 МПа и Rbt = 1,15 МПа.

Рабочая арматура сетки класса A400, Rs=350 МПа.

Для определения размеров подошвы фундамента вычислим нормативное усилие от колонны, принимая среднее значение коэффициента надежности по нагрузке γ_fm= 1,15, соответственно получим Nn = N/γ_fm=2653,8/1,15 =2307,65 кН.

По заданию грунт основания имеет расчетное сопротивление R0=0,28=

МПа= 280кН/м² , а глубина заложения фундамента d =1,7 м.

Принимая средний вес единицы объёма бетона фундамента и грунта на об-

резах γ_mt=20 кН/м^э, вычислим требуемую площадь подошвы фундамента по

формуле :

б)

Рис. 2.22. К расчету колонны и фундамента: а – деталь армирования колонны;

б – расчетные сечения и деталь армирования фундамента

Размер стороны квадратной подошвы фундамента должен быть не менее

a = = = 3,06 м; назначаем а = 3,1 м, тогда фактическая площадь по-

дошвы фундамента составит:

A =3,1² = 9,61 м² , а давление под подошвой фундамента от расчетной

нагрузки будет равно:

Р_s= N/A =2653,8/9,61 = 276кН/м²= 0,276МПа.

Размеры сечения колонны hc × bc = 400 × 400 мм. Высота фундамента

должна удовлетворять двум условиям: прочности плитной части фундамента на

продавливание и надежного стыка сборной колонны в фундаменте.

Рабочую высоту фундамента по условию прочности на продавливание вычислим по формуле:

тогда Н = h₀ + 50 = 482,1+50 = 532,1 мм.

Для проектирования стыка колонны с фундаментом необходимо опреде-

лить длину анкеровки сжатой арматуры колонны в фундаменте согласно требо-

ваниям п.п. 5.32−5.33[7].

Базовую (основную) длину анкеровки арматурного стержня Ø18А400 в бетоне колонны класса В30 находим по формуле (5.1)[7]:

где: A_s и u_s−соответственно площадь и периметр анкеруемого арматурного

стержня Ø16мм;

Rbond − расчетное сопротивление сцепления арматуры, определяемое по

формуле (5.2)[7]:

Rbond = η₁· η₂ ·R_bt =2,5·1,0·1,15=2,875 МПа,

здесь η₁=2,5 для арматуры классов А400 и А500 и η₂=1,0 при диаметре ан-

керуемой арматуры ≤ 32 мм (η₂=0,9 при диаметре арматуры 36 и 40 мм).

Требуемую расчетную длину анкеровки арматуры колонны вычисляяем по

формуле(5.3)[7]:

где A_s,cal , A_s,ef −площади поперечного сечения арматуры соответственно,

требуемая по расчету с полным расчетным сопротивлением и фактически уста-

новленная; α = 0,75 для сжатых стержней.

Глубина заделки колонны в фундамент должна быть не менее hc = 300 мм

и по условию анкеровки арматуры не менее lan+ 10 = 360,87 +10= 370,87 мм. Прини-

маем глубину заделки колонны в фундамент 450 мм > 370,87 мм. Тогда мини-

мальная высота фундамента по сборную колонну по конструктивным требова-

ниям будет равна 450 +250 = 700 мм.

C учетом удовлетворения двух условий принимаем окончательно фунда-

мент высотой H = 700 мм, двухступенчатый, с высотой нижней ступени

h1 = 400 мм.

С учетом бетонной подготовки под подошвой фундамента будем иметь ра-

бочую высоту h0 =700 – 50 = 650 мм и для первой ступени h₀₁= 400 – 50= 350 мм

Выполним проверку условия прочности нижней ступени фундамента по

поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начи-

нающемся в сечении III – III. Для единицы ширины этого сечения (b= 1 мм) на-

ходим: Q = 0,5 (а – hс –2h0) ·b·p_s'=0,5(3100 – 400 –2·650)1 · 0,276 =193,2 H.

Поскольку Q_b,min=0,5R_bt·b·h₀₁=0,5·1,15·1·350 = 201,25 H > Q = 193,2 Н, то

прочность нижней ступени по наклонному сечению обеспечена.

Площадь сечения арматуры подошвы квадратного фундамента

определим из условия расчета фундамента на изгиб в сечениях I – I и II – II.

Изгибающие моменты вычисляем по формулам:

MI=0,125·p's· (a –hc)²·а =0,125·0,276 (3100–400)² ·3100 = 779,7·10⁶ Н·мм;

MII= 0,125· p's·(a –a1)²·а =0,125·0,276· (3100–1000)² ·3100 = 471,6 ·10⁶ Н·мм.

Сечение арматуры одного и другого направления на всю ширину фунда-

мента определим из условий:

A_sI = MI /(0,9·h0 ·Rs)= 779,7 ·10⁶ /(0,9·650 ·350) =38,08см²;

A_sII = MII /(0,9·h01 ·Rs)= 471,6 ·10⁶ /(0,9·350 ·350) =42,80 см².

Нестандартную сварную сетку конструируем с одинаковой в обоих на-

правлениях рабочей арматурой 31Ø14 A400 (Аs = 5014мм2). Соответственно

получим фактический процент армирование расчетных сечений:

μI=A_s/(а₁ ·h₀)·100=5014/(1000·650)·100=0,37 %;

μII=A_s/(а ·h₀₁)·100=5014/(3100·350)·100=0,46 %, что больше μ_min= 0,10%.

Средний шаг стержней в сетке вычислим по формуле:

s = (a −100)/(n−1) = (3100 −100)/(31−1) = 100 мм,

где n – число стержней в сетке.